MISURAZIONE Operazione che permette di associare coerentemente numeri alle caratteristiche di un insieme di oggetti o individui 4 i 5  2 R 3 1 6 3 1 7 2 4 la misurazione è una funzione avente come dominio l’insieme delle caratteristiche () e come immagine l’insieme dei numeri naturali (R) CALZONI GONNA DONNA ? = 1 UOMO ? = 2

A C B SCOPO DELLA MISURAZIONE: es. peso Lo studio della natura ha cominciato ad assumere un carattere veramente scientifico quando si è cominciato a considerarne l’aspetto quantitativo, oltre a quello qualitativo. SCOPO DELLA MISURAZIONE: stabilire una corrispondenza tra un “sistema relazionale empirico” e un “sistema relazionale numerico” che conservi le proprietà fondamentali del primo A C B 30 Kg 60 Kg 90 Kg es. peso A ≠ B ; B ≠ C relazione d’equivalenza A < B ; B < C  A < C relazione d’ordine B – A = C – B ; … relazione di distanza B = 2A ; C = 3A ; … relazione di rapporto

POSSIBILI RELAZIONI TRA MISURAZIONI SCALE DI MISURA sulla base del TIPO DI RELAZIONI che si possono individuare tra le caratteristiche di soggetti appartenenti a un collettivo (xi, xj, xz, …) si possono distinguere 4 scale di misura: AD INTERVALLO DI RAPPORTO NOMINALE ORDINALE equivalenza  xi = xj oppure xi ≠ xj ordine  xi < xj oppure xi > xj distanza  xi – xj rapporto  xi / xj POSSIBILI RELAZIONI TRA MISURAZIONI

1. SCALA NOMINALE (var. qualitative) Misure qualitative riferibili ad attributi o qualità che possono essere espressi con nomi o forme verbali equivalenza  xi = xj oppure xi  xj i valori numerici permettono solo di definire l’equivalenza tra caratteristiche esempi: X = sesso dicotomica xi = maschio femmina 1 X = colore occhi politomica nero marrone verde azzurro xi = 1 2 3

2. SCALA ORDINALE (var. qualitative) I valori numerici assegnati ci permettono di ordinare le osservazioni in base a un andamento crescente o decrescente della caratteristica equivalenza  xi = xj oppure xi  xj ordine  xi < xj oppure xi > xj X = gravità del trauma esempio: i numeri sono assegnati arbitrariamente,hanno solo lo scopo di ordinare le osservazioni 1 10 11 161 2333 xi = assente lieve grave lesioni perm. decesso 0 1 2 3 4

A B C A B C 1 2 3 1 2 3 SCALA NOMINALE SCALA ORDINALE A ≠ B B > A VS SCALA NOMINALE SCALA ORDINALE A B C 1 2 3 A B C 1 2 3 A ≠ B B > A C – B = B – A A ≠ B B > A C – B = B – A vero vero falso vero falso falso

3. SCALA AD INTERVALLO (var. quantitative) La differenza tra due misure è proporzionale alla vera differenza tra caratteristiche equivalenza  xi = xj oppure xi  xj ordine  xi < xj oppure xi > xj distanza  xi – xj lo zero NON rappresenta un valore minimo assoluto ma è arbitrario unità di misura arbitraria (= convenzionale) e costante N.B. Il rapporto tra due misurazioni non è invariante rispetto all’unità di misura, mentre lo è quello tra le differenze di misurazioni

scala ad intervallo: esempio X = temperatura scala ad intervallo: esempio A C B in °C in °F -38.0°C -36.4°F 41.0°C 105.8°C 25.0°C 77.0°F (-38.0 – 41.0) (25.0 – 41.0) (-36.4 – 105.8) (77.0 – 105.8) = = 4.94 VERO! (A – C) (B - C) = 25.0 / 41.0 = 0.61 FALSO! 77.0 / 105.8 = 0.73 B / C =

4. SCALA DI RAPPORTO (var. qualitative) Il rapporto tra due misure è uguale al rapporto tra caratteristiche equivalenza  xi = xj oppure xi  xj ordine  xi < xj oppure xi > xj distanza  xi – xj rapporto  xi / xj lo zero rappresenta un valore minimo assoluto, oggettivo (rappresenta “assenza di fenomeno”) unità di misura arbitraria (= convenzionale) e costante N.B . Il rapporto tra due misurazioni NON VARIA cambiando l’unità di misura

A (mmHg) / B (mmHg) = A (KPa) / B (KPa) X = pressione diastolica (mmHg) scala di rapporto: esempio A 100.0 mmHg 13.3 KPa B 50.0 mmHg 6.7 KPa 100 / 50 = 13.3 / 6.7 = 2 ! A (mmHg) / B (mmHg) = A (KPa) / B (KPa)

LA MATRICE DEI DATI A 20 60 B 26 50 100 C 1 14 35 140 D 28 70 120 … SOGGETTO SESSO ETA’ (anni) PESO (Kg) Q.I. A 20 60 B 26 50 100 C 1 14 35 140 D 28 70 120 …

PRINCIPALI PROPRIETÀ DI UNA MISURA -1 1. VALIDITA’ E’ la capacità di un procedimento di misurare effettivamente ciò che intende misurare per valutare la validità di uno strumento di misura è necessario un GOLD STANDARD

il GOLD STANDARD è l’esame del DNA VALIDITÀ es. misura del sesso: il GOLD STANDARD è l’esame del DNA = femmina = maschio gold standard regola “della gonna” sesso auto-riportato gold standard

PRINCIPALI PROPRIETÀ DI UNA MISURA -2 2. ACCURATEZZA E’ la vicinanza di un valore misurato al valore vero. Il procedimento di misurazione ripetuto sulla stessa caratteristica dallo stesso operatore o da operatori differenti converge verso il valore vero 3. PRECISIONE E’ la vicinanza di misure ripetute ad un unico valore. Il procedimento di misurazione ripetuto sulla stessa caratteristica dallo stesso operatore o da operatori differenti deve convergere verso un unico valore

minore maggiore PRECISIONE maggiore ACCURA- TEZZA minore

PRECISIONE E ACCURATEZZA DI UNA MISURA Personale Inesperto Ritardo eccessivo tra prelievo e lettura

LE VARIABILI VARIABILE o VARIATA (X): caratteristica o attributo il cui valore varia da un’unità statistica all’altra OSSERVAZIONE (xi): valore assunto da una variabile su una specifica unità statistica esempio: X = peso (Kg) rilevato su un campione formato da 10 soggetti: 52 67 61 87 74 69 73 81 91 64 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10

VARIABILI QUALITATIVE QUANTITATIVE DISCRETE CONTINUE AD INTERVALLO (i “valori” non sono grandezze numeriche ma MODALITÀ) QUANTITATIVE (i valori sono grandezze numeriche) DISCRETE (solo valori interi) CONTINUE (infiniti valori all’interno di un intervallo o range) scala di misura NOMINALE ORDINALE scala di misura AD INTERVALLO e DI RAPPORTO

livello di gravità dell’ostruzione ordine arrivo (gara di sci) ESERCIZIO VALORI o MODALITÀ(xi) TIPO DI VARIABILE SCALA DI MISURA VARIABILE numero di figli comune di residenza età fattore Rh temperatura (K) livello di gravità dell’ostruzione bronchiale cronica anno di nascita ordine arrivo (gara di sci) quoziente intellettivo (QI) 0, 1, 2, … quant., discreta rapporto PD, VR, BL … qualitat. (politomica) nominale 12.4, … quant., continua rapporto Rh+, Rh - qualitat. (dicotomica) nominale 0, 273.1, … quant., continua rapporto lieve, moderata, … qualitativa ordinale 1978, 1985, … quant., discreta intervallo 1, 2, … qualitativa ordinale 90, 130, … ???