Notes on Growth Accounting Robert J. BARRO Presentazione di Elisabetta Iaconantonio Matr.96365

Quality-Ladders Models Metodi per la contabilità della crescita Modello standard Dual Approach Varieties Models Quality-Ladders Models Elisabetta Iaconantonio Matr.96365

La contabilità della crescita fornisce un’analisi dei fondamentali fattori che determinano la crescita economica. L’obiettivo è capire il contributo che inputs e progresso tecnologico hanno sulla crescita. Residuo di Solow Elisabetta Iaconantonio Matr.96365

Standard Primal Growth Accounting Ipotesi alla base del modello: Funzione di produzione neoclassica Y = F(A, K, L) Variazioni nelle quantità dei fattori Rendimenti di scala costanti = R = W Stima della crescita della produttività aggregata (TFP) o Residuo di Solow. j j j j RK/Y WL/Y

Standard Model Approfondimenti Risolviamo allo stesso modo per W, e indicheremo il risultato con sL.

Tali Paesi evidenziano tassi di crescita molto bassi, nonostante le elevate performance economiche.

Tecnologia per lavoratore Poiché si assumono rendimenti di scala costanti è possibile analizzare le quantità dell’economia in rapporto alle dimensioni della forza lavoro. y = f(a, k) Tecnologia per lavoratore Capitale per lavoratore Prodotto per lavoratore

Dual Approch Growth Accounting Ipotesi alla base del modello: Y = RK + WL Variazioni nei prezzi dei fattori Rendimenti di scala crescenti Effetti di spillovers

La discrepanza dei risultati è dovuta ai diversi dati usati.

Il Dual Approch (prime differenze con il modello Standard) Approfondimenti Il Dual Approch (prime differenze con il modello Standard) Si considerano variazioni nei prezzi piuttosto che nelle quantità dei fattori. Sono ammessi rendimenti crescenti ed effetti di spillover. Se i fattori prezzi deviano dal prodotto marginale (le due equazioni avranno pesi diversi) allora le due stime genereranno due diversi Residui di Solow.

Modello con rendimenti crescenti e spillovers L’output Yi dell’impresa i non dipende solo dagli inputs privati Ki e Li ma anche dallo stock di capitale nell’economia. In questi modelli l’efficienza della produzione aumenta all’aumentare dell’ esperienza. L’idea è che i produttori imparano grazie a investimenti specifici a produrre più efficientemente. Il sapere dell’impresa si diffonde immediatamente tra le imprese, così che la produttività di ciascuna impresa dipende dal livello aggregato di conoscenza. . La funzione di produzione è: Yi =A KiαKβLi 1- α Dove 0<α<1 e β≥0. Se β>0 vi sono effetti di spillovers.

… alcune interpretazioni di Ki: Conoscenza specifica dell’impresa e K la conoscenza aggregata. Gli spillovers rappresentano la diffusione della conoscenza tra le imprese (Griliches). Impiego del capitale umano e K il livello di capitale umano aggregato in un’impresa o nel paese. In tal caso l’interazione tra le imprese hanno effetti di spillovers (Lucas).

R = αYi/Ki W = (1- α) Yi/Li Sk = α sL = 1- α … ritornando al modello di Romer R = αYi/Ki W = (1- α) Yi/Li Sk = α sL = 1- α Quote di rendimento dei fattori produttivi In equilibrio, ogni impresa adotta lo stesso rapporto Capitale/lavoro ki, quindi la funzione di produzione può essere così riscritta: β α β

Modello con rendimenti crescenti e spillovers Approfondimenti Modello con rendimenti crescenti e spillovers

sL = 1- α, che è il peso per L/L Nel caso di dati aggregati, la contabilità della crescita si ottiene con la seguente espressione: . sL = 1- α, che è il peso per L/L sK = α con β>0 riduce il contributo di K/K

Approfondimenti Novità del modello: β, se >0 la funzione di produzione esibisce effetti di spillovers. All’aumentare del suo valore si riduce il peso che la variazione del capitale ha sul progresso tecnologico. Il prodotto marginale del capitale, con effetti di spillovers, è maggiore di quello privato

Le Imposte Spesso, le imposte non disturbano il calcolo del TFP. Hp.1 Se il salario e le rendite sono tassate allo stesso livello, l’impresa rispetterà le seguenti condizioni: FK = R FL = W Così l’uguaglianza Y = RK + WL regge e la formula vista prima è ancora valida.

r = rendimento del capitale proprio. Hp.2 Supponiamo, invece, che salari e deprezzamenti sono deducibili per l’impresa. r = rendimento del capitale proprio. Ora, le condizioni da soddisfare sono: FL = W Deprezzamento Prodotto marginale del capitale dopo-tassa Tassa sui guadagni La formula per la contabilità della crescita è:

Hp.3 Introduzione di una tassa sull’output L’impresa competitiva soddisfa:

una tassa proporzionale sull’output; tasse diverse sui fattori K e L Hp.4 Introduzione di: una tassa proporzionale sull’output; tasse diverse sui fattori K e L Dove

INTRODUZIONE DELLE TASSE, conseguenze sul Residuo di Solow. Approfondimenti INTRODUZIONE DELLE TASSE, conseguenze sul Residuo di Solow. Con l’introduzione delle tasse si riduce il peso dei fattori produttivi tassati. All’aumentare di ד (tassa) aumenta il progresso tecnologico g (ciò si intuisce guardano la formula sopra riportata)

Varieties Models Fattore tecnologico esogeno Lavoro La funzione di produzione è: Fattore tecnologico esogeno Lavoro Quantità impiegata di inputs intermedi del tipo j N = numero di varietà dei prodotti intermedi attualmente conosciuti

Usato come bene intermedio nella produzione Y può essere Consumato Usato come bene intermedio nella produzione Y può essere Investito in R&S Dove X = Nx è la quantità totale degli inputs intermedi, e rappresenta lo stato corrente della tecnologia endogenamente determinato.

Varieties Models Approfondimenti Per conoscere il valore (1-α)= sL poniamo l’uguaglianza del costo del lavoro al prodotto marginale dello stesso. sX = α si ottiene nel seguente modo:

Progresso Tecnologico Gli investimenti in R&S generano Progresso Tecnologico Nel modello, la tecnologia dominante è usata da tutti i produttori E’ quella che impiega tutti gli N scoperti

Il tasso di crescita dell’output può essere così scritto: Da qui segue …

… il Residuo di Solow misura la somma dei contributi alla crescita della componente esogena e endogena.

Dall’equazione appena letta si nota che: la parte di crescita endogena nel residuo di Solow riflette solo la frazione (1-α) del tasso di crescita del numero di nuovi inputs. La parte rimanente α riflette il tasso di crescita del totale degli inputs. … quindi il contributo alla crescita è attribuita all’aumento degli inputs piuttosto che al progresso tecnologico.

Nel caso più semplice, N è proporzionale all’ammontare di output destinato a R&S Dove ŋ è un parametro di costo che rappresenta l’ammontare di R&S richiesto per acquistare una unità in più di N. Il tasso di crescita di N è dato da:

Il tasso di crescita del TFP è Sostituendo il tasso di crescita nell’equazione vista prima … Il tasso di crescita del TFP è

Caratteristiche del modello: Approfondimenti Caratteristiche del modello: Considera non solo la tecnologia esogena A, ma introduce il termine N, che indica il numero di beni intermedi che incorporano la tecnologia. Il residuo di Solow è dato in questo modello dalla somma tra la componente tecnologica esogena e quella endogena. Il progresso tecnologico dipende così anche dalla capacità di sfruttare il “sapere” per produrre e poi usare nuovi inputs (N).

Quality-Ladders Models Miglioramento della qualità dei beni intermedi In questi modelli, il progresso tecnologico è inteso come: Riduzione dei costi di approvvigionamento degli inputs con qualità invariata.

Livello di tecnologia esogena In una specificazione di Barro e Sala-i-Martin, la funzione di produzione usata è: Indica la posizione più alta nella scala nel settore j È la quantità impiegata del j-esimo tipo di bene intermedio non durevole Livello di tecnologia esogena Distanza tra i livelli della scala delle qualità

Se poniamo : Il tasso di crescita è dato da:

Quality-Ladders Models Approfondimenti Quality-Ladders Models

Il tasso di crescita di Q è: c è una costante, varia tra 0 e 1. A differenza del varieties model, la costante è < di 1

La formula della contabilità della crescita può così essere riscritta: C è una costante, < di 1 a causa dell’obsolescenza dei vecchi tipi di beni intermedi nei settori in cui vi è stato miglioramento della qualità

Approfondimenti Nel modello appena visto il Residuo di Solow è calcolato considerando sia la componente tecnologica esogena (A), sia il tasso di crescita della qualità dei prodotti intermedi usati. La differenza con il Varieties Models è che in quest’ultimo è considerata la “quantità” dei beni che incorporano la nuova tecnologia e non la “qualità” dei nuovi beni intermedi che appaiono nella funzione con il termine Q (indice di qualità). Il tasso di crescita di Q è influenzato da una costante che riflette l’obsolescenza degli inputs.

Fattori che influenzano il Residuo di Solow In sintesi… K, L, A (componente esogena) Standard Model Dual Approch Costi dei fattori (W, R). A, N (componente tecnologica endogena). N rappresenta il numero degli inputs che incorporano la nuova tecnologia. Varieties Models A, Q (componente endogena). Q rappresenta la “qualità” degli inputs, e considera nel metro di valutazione la obsolescenza. Quality-Ladders-Model

Conclusioni La contabilità della crescita genera il Residuo di Solow, che viene visto come misura del progresso tecnologico. Esistono diversi modelli per il calcolo, quelli a rendimenti costanti, o con rendimenti crescenti e spillovers. Quelli che considerano le imposte o una scala di qualità. La contabilità della crescita può essere particolarmente utile quando la crescita dei fattori produttivi è provocata da fattori che sono indipendenti da quelli che hanno generato cambiamento tecnologico.