La dispersione nei corsi d’acqua: concetti fondamentali

Come un fenomeno convettivo diventa diffusivo Diffusione molecolare (proprietà di sostanza-fluido) Oscillazioni termiche valori tipici in acqua ~ 10-5 cm2/s = 10-9 m2/s in aria ~ 10-5 m2/s Turbolenza (moto convettivo “caotico”) Diffusione turbolenta (proprietà del campo di moto, e non del fluido) per tempi sufficientemente lunghi (maggiori della scala integrale della turbolenza) Moto convettivo non uniforme + diffusione ortogonale al moto Dispersione (meccanismo combinato) per tempi sufficientemente lunghi (maggiori della scala caratteristica della diffusione ortogonale)

Dispersione: descrizione fenomenologica y u(y) x moto convettivo non uniforme  distorce la nuvola lungo x diffusione ortogonale  “ricompatta” la nuvola lungo y dispersione  “diffusione” incrementata lungo x Modello lagrangiano: segue le particelle componente deterministica (campo di moto assegnato) componente casuale (turbolenza o oscillazione termica)

Simulazione numerica concentrazione C(x) zoom zoom C(y) particelle y y x x particelle nel dominio x,y

Fasi del mescolamento nei corsi d’acqua

Mescolamento in alvei naturali B z Y y ip. alveo largo, acqua bassa (B>>Y) tempi-scala il mescolamento verticale è molto più rapido del mescolamento trasversale

Fasi del mescolamento campo vicino: modello 3D, diffusione turbolenta (e molecolare) scarico mescolamento verticale completato campo intermedio: modello 2D (mediato sulla verticale), dispersione e diffusione turbolenta (e molecolare) mescolamento trasversale completato campo lontano: modello 1D (mediato sulla sezione), dispersione (e diffusione turbolenta e molecolare) Lunghezze caratteristiche: campo vicino mix verticale campo intermedio mix trasversale campo lontano

Modello a coefficienti costanti Ipotesi: alveo rettangolare largo corrente monodirezionale Medie sulla verticale Modello a coefficienti costanti Medie sulla sezione

Dispersione: meccanismi fisici Campo intermedio z profilo verticale di velocità u(z) (logaritmico) + diffusione turbolenta verticale DzT Y longitudinale x z profilo verticale di velocità v(z) (circolazioni secondarie, legate alla morfologia del corso d’acqua) + diffusione turbolenta verticale DzT Y trasversale y (in realtà lo spostamento convettivo trasversale di solito è trascurabile) Campo lontano y profilo trasversale di velocità u(y) (morfologia corso d’acqua) + diffusione-dispersione trasversale DyT+Ky longitudinale B x

Dispersione: coefficienti Campo intermedio diff. turbolenta: longitudinale (dispersione) Elder (1959): diff. turbolenta: tipologia alvei: rettilinei con opere di sponda meandriformi fortemente (dispersione) trasversale stime empiriche: Campo lontano longitudinale Fischer (1975): (dispersione)

Sintesi delle soluzioni (modello a coefficienti costanti, sezione rettangolare)

Modalità di scarico istantaneo costante puntuale diffusore trasversale B B z z Y Y y y diffusore verticale distribuito sulla sezione B B z z Y Y y y

Scarico istantaneo puntuale in Campo vicino valore puntuale Campo intermedio media sulla verticale (dispersione) Campo lontano media sulla sezione (dispersione) tenendo conto delle sorgenti immagine

Scarico istantaneo con diffusore trasversale in Campo vicino valore puntuale Campo intermedio media sulla verticale (dispersione) Campo lontano media sulla sezione (dispersione) tenendo conto delle sorgenti immagine

Scarico istantaneo con diffusore verticale in Campo vicino valore puntuale Campo intermedio media sulla verticale (dispersione) Campo lontano media sulla sezione (dispersione) tenendo conto delle sorgenti immagine

Scarico istantaneo con mescolamento sulla sezione Campo vicino valore puntuale Campo intermedio media sulla verticale (dispersione) Campo lontano media sulla sezione (dispersione)

Scarico costante puntuale in Campo vicino valore puntuale Campo intermedio media sulla verticale (dispersione) Campo lontano media sulla sezione tenendo conto delle sorgenti immagine

Scarico costante con diffusore trasversale in Campo vicino valore puntuale Campo intermedio media sulla verticale Campo lontano media sulla sezione tenendo conto delle sorgenti immagine

Scarico costante con diffusore verticale in Campo vicino valore puntuale Campo intermedio media sulla verticale (dispersione) Campo lontano media sulla sezione tenendo conto delle sorgenti immagine

Scarico costante con mescolamento sulla sezione Campo vicino valore puntuale Campo intermedio media sulla verticale Campo lontano media sulla sezione