Precorso di Matematica titolo Precorso di Matematica

Rettangoli uguali ? UGUALI ?

Sig. ROSSI A Sig. NERI B

appartenenza A B = è elemento di appartiene a

Uguaglianza di insiemi B = sono un’unico insieme ! implica

A B UGUALI COME FIGURE GEOMETRICHE COME INSIEMI DI PUNTI Sig. ROSSI Sig. NERI A B UGUALI COME FIGURE GEOMETRICHE COME INSIEMI DI PUNTI

unica figura geometrica

come figure geometriche Triangolo isoscele come figure geometriche A isoscele AB = AC P Q P Q come insiemi B AB AC C

Concetto di uguaglianza B =

A B =

A B =

A B

A B

A B

B A unico oggetto

Somma ai due membri A = B +C x + a = b + (- a) +(-a) x = b - a

Prodotto ai due membri A = B

Equazioni di primo grado equazioni algebriche di primo grado a + x = b x = b - a a x = b x = b/a

Disequazioni di primo grado disequazioni algebriche di primo grado a + x > b x > b - a a x > b

Numeri naturali N NUMERI NATURALI { } 0 1 2 3 4 5 ... , , , , , ,

Numeri interi relativi Z NUMERI INTERI { } 0 1 -1 2 -2 3 -3 4 - 4 5 -5 ...

inclusione N Z E’ SOTTOINSIEME DI E’ CONTENUTO IN

Sottrazione come addizione l’operazione di SOTTRAZIONE si riconduce a quella di ADDIZIONE

Numeri razionali Q NUMERI RAZIONALI a b } { : a , b Z , b 0

Inclusioni numeriche Q Z N

Calcoli con le frazioni Q a b a = 1 b = 12

Q a b a = 5 b = 12

Q a b a = 10 b = 24

?

?

Minimo comun denominatore minimo comune denominatore 12

Somma di due frazioni +

+ 12 minimo comune denominatore

Prodotto di due frazioni

Divisione come moltiplicazione l’operazione di DIVISIONE si riconduce a quella di MOLTIPLICAZIONE

Proprietà distributiva Q + proprietà distributiva

Prodotti notevoli Q + proprietà distributiva

Quadrato del binomio Q + proprietà distributiva

Numeri reali O U -2 -1 1 2 3 R Q NUMERI REALI

non appartiene a Q

Irrazionalità della radice di 2 il fattore 2 compare un numero dispari di volte. ASSURDO ! il fattore 2 compare un numero pari di volte il fattore 2 compare un numero pari di volte

Q R Q

R Q infinite cifre dopo la virgola non periodiche Numeri irrazionali IRRAZIONALE infinite cifre dopo la virgola non periodiche

Propagazione degli errori ! APPROSSIMAZIONE PER TRONCAMENTO 1.414213562 10 1.41 = 31.05926159 10 = 25 = 32

Equazioni di secondo grado equazioni algebriche di secondo grado a x2 + b x + c = 0

discriminante discriminante

a x2 + b x + c = 0 b = 2 k a x2 + 2k x + c = 0 se b è un intero pari: Formula ridotta FORMULA RIDOTTA a x2 + b x + c = 0 se b è un intero pari: b = 2 k a x2 + 2k x + c = 0

Radici dell’equazione

Somma e prodotto delle radici

Fattorizzazione

Disequazioni di secondo grado disequazioni algebriche di secondo grado segno di a > 0 stesso segno di a per valori esterni segno opposto ad a per valori interni

Radici reali e distinte segno di a < 0 opposto di stesso segno di a per valori esterni segno opposto ad a per valori interni

a > 0 a < 0 Radici coincidenti stesso segno di a per ogni disequazioni algebriche di secondo grado segno di a > 0 a < 0 stesso segno di a per ogni

a > 0 a < 0 Nessuna radice reale stesso segno di a per ogni disequazioni algebriche di secondo grado segno di a > 0 a < 0 stesso segno di a per ogni

Esercizio Esercizio a > 0

Altro esercizio Esercizio a > 0

Intersezione, unione, differenza, complementare

Introduzione all’intersezione

A B

Definizione di intersezione A B INTERSEZIONE

Esempio di intersezione

Concorso per Ricercatore Universitario Art. 1 Possono partecipare coloro che sono in possesso della Laurea in Scienze Ambientali e che, alla scadenza delle domande, non hanno ancora compiuto i trenta anni di età.

potenziali concorrenti B laureati in Scienze Ambientali non ancora trentenni

Esercizio con l’intersezione A B

Introduzione all’unione y x y = 0 x = 0 oppure y = 0 x S ={ asse x , asse y }

A B

Definizione di unione A B UNIONE

Esempio di unione

Concorso per Ricercatore Universitario Art. 1 Possono partecipare coloro che sono in possesso della Laurea in Scienze Ambientali o di quella in Scienze Biologiche.

potenziali concorrenti B laureati in Scienze Ambientali laureati In Scienze Biologiche

Esercizio con l’unione A B Tutto R tranne l’intervallo

A B

Differenza di due insiemi

complementare U A

COMPLEMENTARE C A

Introduzione alla probabilità LANCIO DI UN DADO DISPARI E S I T I PARI DISPARI = C ( PARI )

P(W) = 1 W spazio campionario probabilità A B

LANCIO DI UN DADO B A

W spazio campionario A C A P(C A) = 1 - P(A )

Proprietà del complementare B A

B A

B A

Leggi di De Moargan leggi di DE MORGAN

Regole di calcolo

stessa funzione funzione

Dubbi nei calcoli dubbi nei calcoli ? ? ?

Conservazione delle somme forma lineare

trasformazione di somme in prodotti

Regole delle potenze

deve essere : a > 0

Esercizio sulle radici Esprimere mediante un’unica radice il numero:

Funzioni esponenziali funzione esponenziale di base a logaritmo di x in base a

Regole dei logaritmi

Conservazione dei prodotti exp ( R , + ) ( R+ , ) log

Valore assoluto

Tabella funzioni-operazioni Pagina 308 Tabella 4.1

Scrivere un’equazione di secondo grado con soluzioni:

Scrivere una disequazione di secondo grado con insieme soluzione: ] 3 , 5 [

Scrivere una disequazione di secondo grado con insieme soluzione vuoto

Fine del precorso Fine del precorso