Agenda per oggi VETTORI! 1

Vettori In 1 dimensione, possiamo specificare la direzione con i segni In 2 o 3 dimensioni, abbiamo bisogno di più che un segno per specificare la direzione di un ente fisico. Per illustrare questo, consideriamo il vettore posizione, r in 2 dimensioni. Esempio: dov’è Messina? Scegliere l’origine a Catania Scegliere le unità di distanza (Kilometri) e le coordinate di direzione(nord,est,sud,ovest) In questo caso r è un vettore che punta 70 Km a nord. Messina Catania r

Vettori... Una freccia è comunemente usata per rappresentare una quantità vettoriale; inoltre ci sono due modi comunemente usati per rappresentare una quantità vettoriale. Notazione in grassetto: A Notazione con “freccia”: A =

Vettori e loro componenti Le componenti di r sono le sue coordinate (x,y,z) r = (rx ,ry ,rz ) = (x,y,z) Consideriamo questo in 2-D (perchè è più facile da disegnare) rx = x = r cos  ry = y = r sin  dove r = |r | (x,y) y arctan( y / x ) r  x

Vettori e componenti L’intensità (lunghezza) di r si trova usando il teorema di Pitagora : r y x La lunghezza di un vettore chiaramente non dipende dalla sua direzione.

Vettori unitari: Un Vettore Unitario è un vettore che ha una intensità 1 e non ha unità di misura, viene anche chiamato versore ed è usato per specificare una direzione. Il vettore unitario u punta nella direzione di U Spesso è indicato con : u = û Utile esempio sono i vettori unitari Cartesiani [ i, j, k ] Puntano nella direzione degli assi x, y e z U û y j x i k z

Addizione di vettori: Consideriamo i vettori Consider A e B. Troviamo A + B. B B A A A C = A + B B Possiamo sistemare i vettori come vogliamo,purchè manteniamo invariata la loro lunghezza e direzione!!

Addizione di vettori usando le componenti : Consideriamo C = A + B. (a) C = (Ax i + Ay j) + (Bx i + By j) = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j (b) C = (Cx i + Cy j) Confrontando le componenti di (a) e (b): Cx = Ax + Bx Cy = Ay + By By C B Bx A Ay Ax

Vettori Vettore A = {0,2,1} Vettore B = {3,0,2} Vettore C = {1,-4,2} Quale è il vettore D risultante, dalla somma A+B+C? (1) {3,5,-1} (2) {4,-2,5} (3) {5,-2,4}

Soluzione D = (AXi + AYj + AZk) + (BXi + BYj + BZk) + (CXi + CYj + CZk) = (AX + BX + CX)i + (AY + BY+ CY)j + (AZ + BZ + CZ)k = (0 + 3 + 1)i + (2 + 0 - 4)j + (1 + 2 + 2)k = {4,-2,5}

Quale delle seguenti risposte corrisponde al diagramma? 1. C = B + A 2. C = A - B 3. C = B - A 4. B = C - A C B A

38 degrees South of East 13 degrees South of East 38 degrees North of East 52 degrees North of East

Ricapitolazzione della lezione di oggi VETTORI Vettori e scalari Vettori Unitari Componenti di un vettore Addizione grafica di vettori Addizione di vettori per componenti