UD n°2 Il trasferimento di calore Processi e Tecnologie Classi Quarte TCB IPSS “Galilei” - Oristano Anno Scolastico 11/12 Professor Luciano Canu

Equazioni di trasferimento I trasferimenti possono essere: di massa, come la diffusione di un sale in un liquido d’energia, scambio di calore tra due corpi In generale un’equazione di trasferimento mette in relazione la grandezza che subisce il trasferimento con i parametri che la influenzano: agitazione e temperatura del liquido differenza di temperatura tra due corpi La forma generale sarà: portata della grandezza trasferita = forza spingente/resistenza

…nei particolari Forza spingente: è la causa che determina il trasferimento, per es. la differenza di concentrazione in una soluzione determina lo spostamento di ioni verso la zona del liquido meno concentrata la differenza di temperatura determina il passaggio di calore da un corpo più caldo ad uno più freddo Resistenza: è determinata da: particolari condizioni fisiche del mezzo attraverso cui avviene il trasferimento geometria del sistema

Corrente elettrica = Differenza di potenziale/resistenza La Ia legge di Ohm Una equazione di trasferimento classica e ben conosciuta Corrente elettrica = Differenza di potenziale/resistenza dove la differenza di potenziale in un conduttore elettrico è la forza spingente la resistenza al trasferimento elettronico dipende dal tipo di materiale (resistività, le condizioni fisiche e chimiche del mezzo), dalla sezione del conduttore e dalla sua lunghezza (la geometria)

Il trasferimento di calore E’ un fenomeno diffuso ed avviene sempre quando ci sono corpi a differenti temperature Ci sono tre meccanismi fondamentali di trasferimento di calore: per conduzione per convezione per irraggiamento spesso sono presenti contemporaneamente due o più di questi meccanismi Ciascun meccanismo è legato a diversi principi di trasferimento ed è descritto da una sua equazione Lo studio del trasferimento di calore trova applicazione nelle apparecchiature impiegate per lo scambio termico

Gradiente di temperatura La conduzione Q Consideriamo una parete solida piana di spessore (s) con due facce opposte parallele a temperature T1 e T2 Se T1 > T2 si avrà un flusso di calore verso la parete più fredda Il gradiente di temperatura (andamento della temperatura in funzione dello spessore) sarà descritto da una linea retta Ipotesi di partenza: tutte le facce di spessore s devono essere isolate L’espressione generale sarà: T1 T2 s Gradiente di temperatura

Il meccanismo In una parete solida le particelle non possono spostarsi di conseguenza le particelle non sono direttamente responsabili della conduzione del calore il vero responsabile è il moto vibrazionale delle particelle, elevato a T alte e via via più smorzato a T più basse nei metalli invece sono gli elettroni di valenza, liberi di muoversi per tutta la massa del metallo anche nei fluidi si può avere il fenomeno della conduzione abbinati ad altri decisamente più significativi

Le pareti piane: equazione di Fourier La forma dell’equazione di Fourier: Q è il flusso di calore (kcal/h) W watt nel SI K è la conducibilità termica del materiale kcal/(h m °C) A è la superficie perpendicolare al flusso in m2 ΔT è la differenza di temperatura tra le pareti in °C s è lo spessore della parete in metri il gradiente termico è dato dalla: ΔT/s e rappresenta l’inclinazione del profilo di temperatura la direzione del gradiente individua la direzione del flusso materiali con grande conducibilità avranno un gradiente di temperatura…? materiali isolanti avranno un gradiente di temperatura…?

Esercizi Valori di conducibilità per solidi, liquidi e idrocarburi a diverse temperature sono tabulati nelle appendici 9, 10 e 11 a pgg 604, 605, 606 In tutti gli esempi si assumeranno condizioni stazionarie e flussi unidirezionali Esempio 1.12 a pg 21: determinare il flusso di calore, trasferito per conduzione, attraverso 10 m2 di una parete di mattoni dello spessore di 30 cm, sottoposta ad una differenza di temperatura di 35 °C e la cui conducibilità termica è di 0,4 (kcal/h m °C) Esempio 1.13 a pg 21: determinare il flusso di calore di una parete d’acciaio nelle stesse condizioni dell’esercizio precedente (usare le tabelle)

Conducibilità termica (K) E’ il valore di K a denotare la propensione ad una buona conducibilità di un dato materiale: buoni conduttori termici hanno K di decine di kcal/(hm°C) ottimi conduttori termici hanno K di centinaia di kcal/(hm°C) isolanti termici hanno K di frazioni di unità di kcal/(hm°C) La conducibilità è funzione della temperatura secondo la relazione: K = K0 (1 + T) K0 è la conducibilità a 0 °C T è la temperatura in °C  è un fattore di temperatura °C-1 è positivo per materiali isolanti (K aumenta con T) è negativo per conduttori (K diminuisce con T)

Resistenza termica Ricordiamo l’espressione generale del trasferimento: Ricordiamo l’equazione di Fourier: Possiamo trasformare quest’ultima nella forma generale: dove il termine s/KA è la resistenza termica che si oppone al trasferimento di calore e ΔT è la forza spingente

La conduzione in superfici composte Consideriamo una parete piana costituita da tre materiali diversi e quindi con tre conducibilità termiche differenti (K1, Ki, K3) applichiamo l’equazione di Fourier alle singole pareti: parete 1 parete i(nterna) parete 2 a b s1 si s2 1 2 T1 T2 Ta Tb

Il flusso di calore (Q) Q1 = Qi = Q2 = Q I flussi di calore attraverso tutte le pareti sono uguali (presupponendo completamente isolate le pareti laterali quindi: Q1 = Qi = Q2 = Q rielaborando le tre relazioni si ottiene:

…la rielaborazione finale Sommando membro a membro le tre espressioni si ottiene: esplicitando per il calore si ottiene l’equazione di Fourier per pareti composte: generalizzando: Differenza di temperatura: forza spingente Somma delle resistenze: resistenza

Esercizi Esercizio 1.14 pg 24 Esercizio 1.15 pg 26 la parete di un forno composta da tre strati di mattoni refrattari ciascuno con un coefficiente termico diverso: 1 1,39 W/(mK) di spessore 30 cm 2 0,21 W/(mK) di spessore 10 cm 3 0,70 W/(mK) di spessore 20 cm se la temperatura interna è di 900 °C e quella esterna è di 60°C determinare il calore disperso per un m2 Disegnare uno schema esemplificativo Esercizio 1.15 pg 26 dall’esercizio precedente determinare la temperatura intermedia Ta utilizzare una delle tre espressioni di Fourier parziali

Conduzione tra pareti cilindriche Te ri re L

La convezione Si parla di trasferimento di calore, in un sistema, per convezione se si ha anche un trasferimento di massa I fluidi sono tipici sistemi dove predomina questo tipo di meccanismo ci sono due diverse modalità di trasferimento per convezione: convezione naturale: a causa di differenze di densità nel sistema, generate da differenze di temperatura convezione forzata: a causa di differenze di pressione nel sistema indotte dall’esterno

Schematizzazione del meccanismo Consideriamo una parete solida a temperatura Tp a contatto con un liquido a temperatura più bassa Tl tutto il liquido si trova in condizioni omogenee e nello strato a ridosso della parete si muove di moto laminare (senza turbolenze) il mescolamento è ottimale lontano dalla parete ma è nullo sulla parete in questo punto il trasferimento di calore avviene per conduzione Q Tp Tl strato limite

L’equazione di Newton Possiamo considerare il fenomeno come un caso limite di conduzione utilizziamo l’equazione di Newton per il raffreddamento Q = A h (Tp - Tl) dove h rappresenta il coefficiente di pellicola le cui unità di misura sono: kcal/(m2 h °C) o nel SI W/(m2 K) Esercizio 1.18 pg 31 la parete esterna di un forno industriale si trova a 70 °C e la temperatura dell’aria è di 15 °C. determinare il calore disperso nell’ambiente da una parete di 60 m2 considerando un coefficiente di pellicola di 15 kcal/(m2 h °C)

L’irraggiamento Non è necessaria la presenza di materia il trasferimento avviene per mezzo di radiazioni elettromagnetiche Tutti i corpi che si trovano ad una temperatura superiore allo zero assoluto emettono radiazioni a causa dell’agitazione molecolare Una radiazione elettromagnetica è caratterizzata da una lunghezza d’onda () una frequenza () legate alla velocità della luce nel vuoto (c) dall’espressione: le radiazioni termiche sono radiazioni visibili e infrarosse

E = h  dove h è la costante di Planck Spettro ed energia L’energia emessa associata ad una certa radiazione è legata alla sua frequenza secondo la relazione: E = h  dove h è la costante di Planck energia e lunghezza d’onda sono inversamente legati La radiazione che investe un corpo può essere suddivisa in tre contributi corpi con una  molto alta si scaldano in fretta corpi riflettenti o trasparenti si scaldano molto lentamente in realtà ogni corpo si comporta diversamente ad ogni lunghezza d’onda E E E E