Il TEOREMA

LA BASE DELLA MATEMATICA E’ IL TEOREMA TEOREMA: PROPOSIZIONE CHE, IN UNA TEORIA MATEMATICA, VIENE DIMOSTRATA LOGICAMENTE A PARTIRE DAGLI ASSIOMI, POSTULATI O RISULTATI PRECEDENTEMENTE RAGGIUNTI.

LO SCHEMA LOGICO In ogni teorema si identificano tre elementi: L’ipotesi (I, HP, IP) La tesi (T, TH) La tesi è l’ipotesi costituiscono gli elementi essenziali dell’enunciato (testo) del teorema. La dimostrazione.

L’IPOTESI L’ ipotesi (etimologia, ciò che è posto al di sotto) è quanto si suppone sopra gli elementi considerati nell’enunciato

LA TESI La tesi (etimologia, ciò che è posato) è la conclusione dell’enunciato.

LA DIMOSTRAZIONE La dimostrazione è l’insieme dei ragionamenti logici con cui, partendo dalla ipotesi , è possibile arrivare alla tesi. Il primo che parla di dimostrazione è DANTE che italianizza il verbo latino demonstrare che significa mostrare oltre

LA DIMOSTRAZIONE Quindi la dimostrazione è una sequenza finita di affermazioni delle quali ognuna viene ricavata logicamente dalla precedente o è costituita da un postulato, da un assioma o una definizione.

TEOREMA DIRETTO Il teorema diretto è quello in cui l’ordine dell’ipotesi e della tesi è presentato in modo classico. HPTH

TEOREMA INVERSO Il teorema INVERSO,rispetto ad un teorema assegnato, è quello in cui l’ordine dell’ipotesi e della tesi è invertito. THHP Osservazione: se il teorema di partenza è vero, il teorema inverso raramente lo è

TEOREMA CONTRONOMINALE Il teorema contronominale, rispetto ad un teorema dato, è quello costruito con la negazione della tesi e con la negazione dell’ipotesi non TH non HP Osservazione: se il teorema di partenza è vero, il teorema contronominale lo è.

ALTRE LETTURE DI UN TEOREMA Partiamo da un teorema scritto in forma classica HPTH. L’ipotesi è la condizione sufficiente per la tesi, questo significa che ogni volta che è verificata l’ipotesi si come conseguenza la tesi. Il teorema viene quindi letto come “HP è la condizione sufficiente affinchè si abbia TH”

ALTRE LETTURE DI UN TEOREMA Partiamo da un teorema scritto in forma classica HPTH. La tesi è la condizione necessaria per la ipotesi, questo significa che la veridicità della tesi è il minimo requisito (ma non è l’unico) per poter affermare la verità dell’ipotesi. Il teorema viene quindi letto come “TH è la condizione necessaria affinchè si abbia TH”

UN ESEMPIO Se n è un numero primo maggiore di 2 allora è dispari. Questo significa che ogni volta che ho un numero primo maggiore di due SONO SICURO che è dispari. Inoltre il requisito minimo per pensare ad un numero primo maggiore di due è essere dispari. Ma ciò NON BASTA. Infatti 15 è dispari, ma non è primo

CN Essere dispari è condizione necessaria per essere un numero primo maggiore di due Essere un numero primo maggiore di due è condizione sufficiente per essere dispari.