Moto alla velocità della luce SPAZIO – TEMPO 2D V più bassa t Moto alla velocità della luce V più alta Immaginiamo un piano cartesiano Spazio-Temporale. Cioè un ‘asse x (raffigurante le possibili posizioni di un corpo) e un asse t (su cui potremo indicare gli istanti in cui il corpo si trova in una certa posizione). Tale piano spazio-temporale è il più indicato per descrivere il moto dei corpi. Se noi tracciamo una linea su questo piano, per esempio una retta che parte dall’origine. Questa ci dirà come si è mosso un certo corpo. Se la linea è retta significherà che il corpo si muove con velocità costante e la pendenza della retta ci dirà a che velocità si sta muovendo il corpo. La curva disegnata, poi, ci permetterà di risalire, istante per istante, alla posizione del corpo stesso. Iniziamo col dire che esiste una velocità che non può essere superata: la velocità della luce. Per cui se la retta che abbiamo disegnato sul piano corrisponde ad un moto con v costante pari alla velocità della luce non potremmo avere rette con velocità più alta. x CRONOTOPO 2D

Moto alla velocità della luce P Moto alla velocità della luce t Il piano fin qui descritto è un piano spazio-temporale euclideo nel senso che, se prendiamo un corpo il cui moto è descritto dalla segmento OP, la lunghezza di questo segmento si calcola usando il teorema di Pitagora. O x x

vpack vauto vpack + vauto A scuola, al liceo, si lavora per lo più con questo piano euclideo, ma vedremo presto che si può far di meglio. A cavallo tra ‘800 e ‘900 si capì che la luce viaggia a velocità costante, detta c. Cioè, anche se la luce dovesse partire da un auto lanciata in corsa si muoverebbe sempre con la stessa velocità. Per capire questo concetto facciamo 2 esempi. Supponiamo di avere un’auto lanciata alla velocità v_auto, dalla quale qualcuno butta un pacchetto di sigarette con una velocità v_pack, il pacchetto allora andrà a sbattere contro il muro antistante alla velocità somma delle 2 velocità (v_contro muro = V_auto + v_pack). Se però ripetiamo l’esperimento con lanciando dall’auto un fotone, esso andrà a collidere con il mnuro sempre alla velocità c !

C vauto C LA LUCE ARRIVA SUL MURO ANCORA ALLA VELOCITA’ C !!! Se si provasse ad analizzare questo problema lavorando su un piano spazio-temporale euclideo, come quello fino ad ora presentato questo fatto, riguradante lo strano comportamenteo della luce, non risulterebbe. In altre parole se uno ragiona con lo spazio-tempo euclideo giunge alla conclusione che la luce arriverà sul muro con velocità c+v_auto. Ma questo è in disaccordo con l’esperimento! LA LUCE ARRIVA SUL MURO ANCORA ALLA VELOCITA’ C !!!

la velocità con cui la luce collide con il muro è sempre c. Nasce l’esigenza di creare un nuovo spazio-tempo all’interno del quale valgano regole diverse da quelle dello spazio-tempo euclideo. Regole rispettando le quali si possa arrivare alla conclusione: la velocità con cui la luce collide con il muro è sempre c. Nasce allora l’esigenza di creare un nuovo spazio-tempo all’interno del quale valgano regole diverse da quelle dello spazio-tempo euclideo. Regole rispettando le quali si possa arrivare alla conclusione: la velocità con cui la luce collide con il muro è sempre c. Sullo sfondo di questa esigenza inizia a comparire il volto e la mente di un uomo: Hermann Minkowski. Andiamo alla scoperta dello spazio- tempo di Minkowski… Hermann Minkowski

x LO SPAZIO-TEMPO DI MINKOWSKI t Moto alla velocità della luce P Prima di entrare nello spazio tempo di Minkowski definiamo un nuovo asse delle posizioni del corpo dividendo tutte le x per c. Con questo stratagemma i moti alla velocità della luce saranno rappresentati da linee che formano un anoglo di 45° con l’asse orizzontale. Ora consideriamo una linea di un moto a velocità costante, supponiamo che essa vada dall’origine O ad un punto P dello spazio-tempo di Minkowski e calcoliamo la lunghezza OP di questa linea del moto. Ebbene nello spazio tempo di Minkowski la lunghezza si calcola rispettando regola che appare nella diapositiva. Quindi la lunghezza che si misura non ha più a che fare con la lunghezza del segmento OP (questa si calcolerebbe con Pitagora)!! Adesso attenzione… 45° O x

Ricetta per calcolo delle DISTANZE: Se un osservatore, inizialmente nell’origine, resta fermo la sua linea del moto è la linea rossa da O a P. La lunghezza di tale linea calcolata alla Minkowski è t (x=0 per tale moto per cui il secondo termine della formula svanisce). Per cui la lunghezza alla Minkowski dei segmenti sull’asse verticale rappresenta il tempo misurato dall’orologio dell’osservatore fermo, tanto che diremo che t è l’asse dei tempi dell’osservatore fermo. O

Ricetta per calcolo delle DISTANZE: Tempo misurato dall’osservatore fermo durante il moto dell’osservatore blu. Se, invece, un osservatore inzialmente nell’origine si muove con una certa velocità la sua linea del moto è inclinata (linea blu). Come per l’osservatore fermo, anche in questo caso la lunghezza alla Minkowski della linea del moto rappresenta il tempo misurato dall’orologio dell’osservatore in movimento secondo l’osservatore fermo (questo si può dimostrare facilmente per esempio consultanto il calcolo delle misure di un intervallo di tempo da parte di un auto in moto e di un osservatore fermo. Il calcolo compare nel documento pubblicato sul sito del Gbruno - http://share.dschola.it/giordanobruno/physic@/tempo/default.aspx - dedicato alle riflessioni sul tempo: ‘dilatazione del tempo e contrazione delle lunghezze.pdf’). Allora diremo che l’asse dei tempi dell’osservatore in moto, secondo l’osservatore fermo, è un asse inclinato t’, lungo la sua linea del moto. La lunghezza alla M. è data dalla formula che si vede sulla diapositiva. Da essa si comprende come il tempo dell’osservatore in movimento, secondo chi sta fermo, sia minore di quello (t) misurato nel frattempo dall’osservatore fermo stesso. O

Se mi considero fermo e vedo un corpo muoversi a velocità costante rispetto a me. Dal mio punto di vista il suo tempo scorrerà più lentamente del mio. NOVITA’ Ogni ossevatore ha un suo tempo e attribuisce a chi si muove rispetto a lui tempi diversi (o meglio uno scorrere diverso di tempi). Ovviamente vale anche il cotrario…(da sviluppare) Esempio dei muoni (vedi sito del Gbruno - http://share.dschola.it/giordanobruno/physic@/tempo/default.aspx - : ‘dilatazione del tempo e contrazione delle lunghezze.pdf)

PER UN FOTONE IL TEMPO NON SCORRE ? E SE VIAGGIASSIMO ALLA VELOCITA’ DELLA LUCE? t Moto alla velocità della luce t P PER UN FOTONE IL TEMPO NON SCORRE ? x / c 45° O

SIAMO GIA’ ARRIVATI A STRANE CONCLUSIONI. FERMIAMOCI UN ATTIMO SIAMO GIA’ ARRIVATI A STRANE CONCLUSIONI. QUESTE POSSONO PIACERCI O MENO, IN OGNI CASO, PERO’, SCONVOLGONO IL NOSTRO USUALE MODO DI PENSARE. ORA DEVO DIRVI 2 COSE UNA RASSICURANTE E UNA MENO…

L’ASPETTO RASSICURANTE: E’ QUESTO IL TERMINE CHE SCONVOLGE TUTTO. IL RESPONSABILE DEL FATTO CHE L’OROLOGIO DI CHI SI MUOVE MISURI TEMPI DIVERSI RISPETTO ALL’OROLOGIO DI CHI STA FERMO. Il tempo dell’osservatore fermo e il tempo di chi è in moto differiscono a causa della quantità (x/c)2. Dunque è questo il termine responsabile dello sconvolgimento della nostra idea di tempo. Va però notato che alle velocità a cui il nostro cervello è abituato a viaggiare la differenza tra i due tempi è piuttosto piccola, certamente non avvertibile dai nostri sensi. La x che compare nella formula (cioè di quanto ci siamo spostati viaggiando alla velocità v) si può esprimere come vt, dunque il termine correttivo diventa (vt/c), ma v/c assume un valore circa nullo, perché le v a cui siamo soliti viaggiare sono molto minori della velocità c della luce. Il nostro concetto di tempo usuale, a questo punto della discussione, non è messo in forte crisi.

TUTTO QUESTO POTREBBE SPINGERE LA FRAGILE MENTE UMANA L’ASPETTO MENO RASSICURANTE E’ DATO DAGLI INCREDIBILI SUCCESSI DELLA TEORIA CHE SI RICAVA CONTINUANDO A LAVORARE NELLO SPAZIO-TEMPO DI MINKOWSKI. CITIAMONE ALCUNI: TUTTO QUESTO POTREBBE SPINGERE LA FRAGILE MENTE UMANA A CREDERE CHE IL MODELLO MATEMATICO DI CUI STIAMO PARLANDO IN QUALCHE MODO ABBIA A CHE FARE CON LA REALTA’ LA MASSA DI UN CORPO DIPENDE DALLA VELOCITA’ (CERN); EQUIVALENZA MASSA ENERGIA (FUSIONE NUCLEARE - IL SOLE); RAGGI COSMICI – MUONI (PROGETTO EEE). Lavorando nello spazio tempo di Minkowski si giunge a un gran numero di risultati che si prestano a verifica sperimentale. Eccone alcuni. 1. La massa di un corpo è funzione della velocità a cui il corpo viaggia (questo è verificato ogni volta che un fascio di particelle è accelerato all’interno degli acceleratori del CERN); 2. l’equivalenza massa energia (l’energia liberata dal sole discende da questa equivalenza; potremmo quindi dire che la vita è sostenuta da questa equivalenza); 3. Raggi cosmici al suolo [al suolo arrivano muoni particelle prodotte nell’alta atmosfera da raggi cosmici – tipicamente protoni – che impattano con l’atmosfera stessa. I muoni prodotti viaggiano a velocità altissime (praticamente c) e decadono in piccolissime frazioni di secondo (circa 2 milionesimi di secondo). Ora se non valessero le leggi dello spazio tempo di Minkowski, essi prima di decadere in elettroni e neutrini riuscirebbero a percorrere circa 600m, dunque non avrebbero modo di giungere al suolo. Al suolo, invece i muoni giungono copiosi, ciò significa che il loro orologio è rallentato, per loro il tempo passa più lentamente di quanto a noi non sembri].

ED ORA, SE VOLETE, POSSIAMO DIRIGERCI VERSO UN ALTRO SCOSSONE CHE NASCE DALLO SPAZIO TEMPO DI MINKOWSKI … … ANDIAMO A CONTAMINARE IL CONCETTO DI FUTURO

t’ t v luce FUTURO FUTURO x’/c A B x/c PASSATO PASSATO Retta SIMULTANEA per osservatore IN MOTO x’/c A B Retta SIMULTANEA per osservatore FERMO x/c PASSATO PASSATO

DECISIONE DI ATTACCARE x’/c Retta SIMULTANEA del 1° passante PARTE LA FLOTTA x/c Retta SIMULTANEA del 2° passante DECISIONE DI ATTACCARE LA TERRA x’’/c

? FINE