ALCUNE CONSIDERAZIONI SULLUSO DI CABRI GEOMETRE

Una figura costruita con Cabri deve essere sempre considerata come una figura dinamica, in quanto può subire delle trasformazioni. A, B, C sono trasformabili liberamente

Le trasformazioni che la figura può subire sono parte integrante ed essenziale della costruzione e devono essere sempre tenute presenti

In altre parole, una costruzione è più che una semplice figura, ma è idealmente costituita dallinsieme di tutte le figure che si possono ottenere dalla trasformazione della figura originale

Le proprietà di una costruzione possono essere varianti o invarianti. Linsieme delle proprietà invarianti costituisce lessenza della costruzione.

Invito a riflettere: Prima ho detto che le trasformazioni che una figura può subire ne sono una parte essenziale; poi che lessenza della costruzione sono le sue proprietà invarianti. Non cè una contraddizione?

La determinazione delle proprietà invarianti dipende dal modo in cui si è fatta la costruzione, che quindi non è un semplice disegno, ma una sorta di programmazione di un oggetto geometrico.

Gli elementi (punti, rette, circonferenze) che formano una costruzione possono avere diversi gradi di libertà o essere totalmente dipendenti da altri elementi

Gli elementi di una costruzione che hanno dei gradi di libertà si dicono gli elementi base della costruzione. Gli elementi base sono unaltra caratteristica fondamentale della costruzione e devono essere sempre considerati e possibilmente messi in evidenza.

Costruzioni che danno luogo alle stesse figure geometriche ma che hanno diversi elementi base devono essere considerate come costruzioni distinte

Proposte di lavoro In tutte le costruzioni richieste si deve: Se si riesce, realizzare due costruzioni distinte, con diversi punti base Colorare di verde i punti base e indicarli esplicitamente in una casella di testo Indicare le proprietà invarianti di base Trovare e indicare altre proprietà invarianti e realizzare delle costruzioni che le verifichino

Proposta di lavoro 1 Costruire un triangolo qualsiasi, le mediane e il baricentro. Scoprire e verificare in che modo le mediane si dividono tra loro

Proposta di lavoro 2 Costruire un triangolo qualsiasi con gli assi, il circocentro e la circonferenza circoscritta

Proposta di lavoro 3 Costruire un triangolo qualsiasi con le bisettrici, lincentro e circonferenza inscritta

Proposta di lavoro 4 Costruire un triangolo qualsiasi con baricentro, circocentro e ortocentro, osservando in che modo sono disposti i tre punti

Proposta di lavoro 5 Un parallelogramma qualsiasi, verificandone le principali proprietà riguardanti lati e diagonali

Proposta di lavoro 6 La corda di una circonferenza e il suo asse

Proposta di lavoro 7 Una circonferenza e le tangenti condotte da un punto esterno