La Lagrangiana del Modello Standard studiata pezzo per pezzo Lezione 9 riferimento al capitolo 7 del Kane

coupling costants Studieremo pezzo per pezzo la Lagrangiana elettrodebole, per connetterla ai dati sperimentali. Per quanto riguarda SU(2) ci limiteremo ai leptoni: dato che le “etichette di colore”  dei quark non operano negli spazi U(1),SU(2) i quarks si comportano come i leptoni per U(1),SU(2)

La Teoria Elettrodebole U(1) Y potrebbe avere valori diversi per diversi fermioni: abbiamo separato le variabili YR,YL. In SU(2) L è un doppietto,mentre g1YB è un numero,quindi Kane 7 Dobbiamo scrivere anche la parte di SU(2),che contiene termini che coinvolgono le stesse particelle,prima di capire la fisica che c’è sotto

La Teoria Elettrodebole SU(2) convertendo le Wi con le stesse convenzione viste per il  (strong-isospin) kane 7.2 vedi anche kane eq. 4.7: si ripete il formalismo dello spin isotopico. .W sono matrici 2per 2

SONO CONSISTENTI CON I DATI SPERIMENTALI? Questi 7 termini sono il contenuto leptonico della lagrangiana dei fermioni SONO CONSISTENTI CON I DATI SPERIMENTALI?

Lagrangiana elettromagnetica di particelle di carica Q nella Lagrangiana elettrodebole abbiamo dei termini simili. Come dobbiamo combinarli? bisogna vedere quali termini contengono il neutrino e eliminare l’interazione e.m i termini del neutrino Kane 73 g1=g2=0 renderebbe inutile tutto il lavoro fatto fin qui.

lacorrente debole neutra corrente neutra le considerazioni che seguono ci porteranno a scoprire che esiste in natura un nuovo tipo di interazione lacorrente debole neutra

Se B e W0 sono campi ortogonali e normalizzati , proviamo a definire il campo e.m. A come una combinazione di B e W0, ortogonale a Se B e W0 sono campi ortogonali e normalizzati , se chiamiamo Z il coefficiente di Z è ortogonale ad A (dato B e W sono campi ortogonali e normalizzati) A e Z ortogonali  non c’è interazione e.m. con il 

Z è una nuova interazione la corrente neutra conviene normalizzare A e Z in modo tale che seWi e B sono normalizzati all’unità, lo siano anche A e Z il coefficente del neutrino kane 7.3 Z è una nuova interazione

abbiamo sistemato il neutrino ritorniamo ora agli elettroni

i termini diagonali dell’elettrone in U(1) e SU(2) Ricaviamo B e W0 dalle equazioni di A e Z sostituiamo B e W e ricaviamo i termini dell’elettrone in funzione di A e Z kane 7.3 Questa teoria contiene la normale interazione e.m per elettroni e neutrini (nulla), ma in più ha una interzione addizionale di corrente neutra con Z sia per elettroni che per neutrini.

c’è solo la combinazione g1YL. quindi possiamo porre YL=-1 A deve essere l’interazione e.m. QED Questa teoria contiene la normale interazione e.m per elettroni e neutrini (nulla), ma in più ha una interzione addizionale di corrente neutra con Z sia per elettroni che per neutrini. c’è solo la combinazione g1YL. quindi possiamo porre YL=-1 7.3 Connessione tra carica elettrica e costanti dell’elettrone

Angolo di Weimberg Electroweak mixing angle  definiamo Questo angolo è stato misura to ed è

Abbiamo scoperto un nuovo tipo di interazione Abbiamo scoperto un nuovo tipo di interazione. Esaminiamo i nuovi coupling per elettrone e neutrino al nuovo campo Z. corrente neutra Forza del coupling elettrodebole: se c’è un vertice di interazione -Z, possiamo sempre associarvi una forza, che possiamo pensare come una carica elettrodebole

corrente neutra entrambi questi termini possono essere scritti: Naturalmente bisogna definire T e Q entrambi questi termini possono essere scritti:

quale è il significato fisico di questi termini? corrente neutra Abbiamo scoperto un nuovo tipo di interazione, anche per l’elettrone. L’interazione dell’elettrone  nuovo campo Z. quale è il significato fisico di questi termini?

Che cosa significa Tf3 è l’autovalore di T3 che è il generatore diagonale di SU(2), analogo a Jz, per qualsiasi fermione f singoletto Tf3 =0. f doppietto Tf3 =+1/2,-1/2 Qf è la carica elettrica dei fermioni (Qe=-1 Qd=-1/3 ,=0....)

Significato fisico É possibile interpretare la teoria elettrodebole, così che contenga la interazione elettromagnetica solita più una nuova particella, tipo-fotone, la Z0, che interagisce con ogni fermione che ha carica e.m Qf o weak-isospin Tf3 diversi da 0 Questa nuova interazione è chiamata di corrente neutra In questa trattazione la Z0 ha massa nulla,come il fotone. Vedremo come assegnare una massa ai bosoni di gauge.