Esercizio d’esame Petri e Gantt B Esame C 11.4.06 Esercizio d’esame Petri e Gantt B Una cella di lavorazione e montaggio portiere funziona nel seguente modo. Quando sono disponibili una quaterna Q “scocca, portiera destra, portiera sinistra, portellone posteriore”, viene effettuata una prima operazione di adattamento di portiere e portellone alla scocca: il risultato è una portiera destra PD, una portiera sinistra PS, un portellone PP e una scocca S, sulla quale dovranno poi essere montate esattamente le portiere e il portellone ad essa adattati. Le portiere subiscono due lavorazioni A1 e B1, che possono essere effettuate in parallelo su portiere diverse (destra o sinistra e/o appartenenti a quaterne diverse) e in serie in ordine qualsiasi su ciascuna portiera. I portelloni subiscono due lavorazioni A2 e B2, che possono essere effettuate in serie in ordine qualsiasi su ciascun portellone e in parallelo su portelloni appartenenti a quaterne diverse. Ciascuna operazione diversa ha bisogno di utensili specifici UAi e UBi (i=1,2) disponibili in copia unica. Effettuate le operazioni sulle portiere e il portellone, essi vengono montati sulla corrispondente scocca, a cui erano state adattate. Le operazioni di montaggio sono incompatibili fra di loro e con quelle di adattamento in quanto eseguite da uno stesso centro C. Quando esce dalla cella una carrozzeria montata, cioè una scocca con portiere e portellone lavorati e montati, un’altra quaterna da adattare è resa disponibile (sugg.: rappresentare la disponibilità, prima dell’adattamento, di ciascuna quaterna con un sol posto). Il sistema di trasporto e movimentazione si può considerare senza conflitti sulla condivisione delle risorse e i relativi tempi sono trascurabili.

Esercizio d’esame Petri e Gantt B Il sistema ha un controllo supervisore che garantisce una produzione ciclica e periodica di due copie di carrozzeria alla volta (sugg.: etichettare i posti di disponibilità di ciascuna quaterna con l’indice della copia per cui è disponibile) e tale che le portiere destre delle due copie subiscono prima l’operazione A1 poi la B1, quelle sinistre prima B1 e poi A1, mentre la prima copia del portellone subisce prima A2 e poi B2. e la seconda prima l’operazione B2 poi la A2. Modellare il sistema con una rete di Petri senza conflitti marcata e temporizzata, con marcatura iniziale che porti il sistema a un regime periodico e in modo che la rete marcata sia viva, limitata e reversibile(sugg.: deve essere semplice ridurla a un grafo di sincronizzazione). FACOLTATIVO: Fare uno schizzo del diagramma di Gantt del centro di adattamento e montaggio e delle sei macchine che lavorano portiere e portellone in parallelo ipotizzando i seguenti tempi (in minuti): - adattamento: 3 - lavorazione A1 0 B1: 5 - lavorazione A2 0 B2: 10 - montaggio: 1 Calcolare il periodo di ciclo a regime.

Esercizio d’esame Petri e Gantt B Il sistema ha un controllo supervisore che garantisce una produzione ciclica e periodica di due copie di carrozzeria alla volta (sugg.: etichettare i posti di disponibilità di ciascuna quaterna con l’indice della copia per cui è disponibile) e tale che le portiere destre delle due copie subiscono prima l’operazione A1 poi la B1, quelle sinistre prima B1 e poi A1, mentre la prima copia del portellone subisce prima A2 e poi B2. e la seconda prima l’operazione B2 poi la A2. Legenda: QI quaterna per la prima copia QII quaterna per la seconda copia C centro PDI PSI PPI portiera destra, portiera sinistra, portellone post. per la prima copia PDII PSII PPII portiera destra, portiera sinistra, portellone post. per la seconda copia SI SII scocca _d disponibilità (es: UA1_d sta per UA1 disponibile, C_d sta per C disponibile) _lav lavorato/a

Sottorete STR1 che rappresenta i legami logici della lavorazione della prima copia QI_d C_d STRT1 adattamento PDI PSI PPI SI UA1_d UA2_d A1 B1 A2 UB1_d UB2_d montaggio B1 A1 B2 QI completato PPI lav PDI lav PSI lav

QII_d C_d STRT2 adattamento UA1_d PDII PSII PPII SII UB2_d A1 B1 B2 La Sottorete STR2 che rappresenta i legami logici della lavorazione della seconda copia, differisce dalla precedente solo nell’ordine delle operazioni eseguite sul portellone posteriore PPII QII_d C_d STRT2 adattamento UA1_d PDII PSII PPII SII UB2_d A1 B1 B2 UB1_d UA2_d montaggio B1 A1 A2 QII completato PPII lav PDII lav PSII lav

Il centro C e gli utensili UA1, UA2, UB1 e UB2 sono condivisi dalle due sottoreti. La rete logica completa, ma senza il controllo di ciclo, può essere disegnata sinteticamente come segue: QI_d QII_d C_d STRT1 STRT2 UA1_d UB1_d UB2_d UA2_d QI completato QII completato

periodica di due copie di carrozzeria alla volta.” “Il sistema ha un controllo supervisore che garantisce una produzione ciclica e periodica di due copie di carrozzeria alla volta.” Si possono dare varie soluzioni per il controllo del ciclo di lavoro: I) Con cicli logici separati (*), opportunamente marcati, quando i tempi di lavorazione delle diverse operazioni sono simili (attenzione: adottare una marcatura che eviti conflitti iniziali): QI_d QII_d C_d STRT1 STRT2 UA1_d scarico/ carico scarico/ carico UB1_d UB2_d UA2_d QI completato QII completato (*)il controllo della condivisione delle risorse, che anche appartiene al supervisore, connette ovviamente i due cicli logici relativi al controllo di ciascuna quaterna

A1 e B1 QI A2 e B2 QII montaggio adattamento I) Gantt PDII PSII PDI UA1 PSII PDII PSI PDI PSII PDII PSI PDI UB1 PPI PPII PPI PPII UA2 PPII PPI PPII PPI UB2 QI QII QI C t0 t1=3 t2 t3=24 t4=28 (periodo di ciclo) In t2 c’è un conflitto che si ritiene risolto da un ritardo di PPI (PPII è finito un po’ prima), mentre in t3 il conflitto è risolto dal tempo di scarico/carico di QII * se si cambiano le condizioni iniziali può non essere così A1 e B1 QI 5 A2 e B2 QII 10 montaggio 1 adattamento 3

II) Imponendo il mix produttivo con il sequenziamento della disponibilità di una quaterna per una copia, al completamento di quella dell’altra (attenzione: adottare una marcatura che eviti conflitti iniziali): QI_d QII_d C_d STRT1 STRT2 STRT2 UA1_d Scarico QII/ Carico QI Scarico QI/ Carico QII UB1_d UB2_d UA2_d QI completato QII completato

A1 e B1 QI A2 e B2 QII montaggio adattamento Esame C 11.4.06 I) II)): stesso andamento temporale!* PDII PSII PDI PSI PDII PSII PDI PSI UA1 PSII PDII PSI PDI PSII PDII PSI PDI UB1 PPI PPII PPI PPII UA2 PPII PPI PPII PPI UB2 QI QII QI C t0 t1=3 t2 t3=24 t4=28 (periodo di ciclo) In t3 il conflitto c’è ancora ed è risolto dal tempo di scarico/carico di QII In t2 c’è un conflitto che si ritiene risolto da un ritardo di PPI (PPII è finito un po’ prima). In t3 c’è ancora conflitto? * se si cambiano le condizioni iniziali può non essere così A1 e B1 QI 5 A2 e B2 QII 10 montaggio 1 adattamento 3

III) Imponendo il mix produttivo con il sequenziamento della disponibilità di una quaterna per una copia, al completamento dell’adattamento di quella dell’altra (attenzione: adottare una marcatura che eviti conflitti iniziali): QI_d QII_d C_d STRT1 STRT2 STRT2 UA1_d UB1_d UB2_d UA2_d QI completato QII completato

A1 e B1 QI A2 e B2 QII montaggio adattamento I) II) III): stesso andamento temporale!* PDII PSII PDI PSI PDII PSII PDI PSI UA1 PSII PDII PSI PDI PSII PDII PSI PDI UB1 PPI PPII PPI PPII UA2 PPII PPI PPII PPI UB2 QI QII QI C t0 t1=3 t2 t3=24 t4=28 (periodo di ciclo) In t2 c’è un conflitto che si ritiene risolto da un ritardo di PPI, mentre in t3 il conflitto è risolto dal tempo di scarico/carico di QII * se si cambiano le condizioni iniziali può non essere così A1 e B1 QI 5 A2 e B2 QII 10 montaggio 1 adattamento 3

IV) Creando 4 posti che rappresentano “C_d per …” con marcatura iniziale e sequenziamento che diano la stessa evoluzione delle precedenti soluzioni C_d per adattamento QI C_d per montaggio QII C_d per montaggio QI C_d per adattamento QII QI_d QII_d STRT1 STRT2 STRT2 UA1_d scarico/ carico scarico/ carico UB1_d UB2_d UA2_d QI completato QII completato

A1 e B1 QI A2 e B2 QII montaggio adattamento I) II) III) e IV): stesso andamento temporale!* PDII PSII PDI PSI PDII PSII PDI PSI UA1 PSII PDII PSI PDI PSII PDII PSI PDI UB1 PPI PPII PPI PPII UA2 PPII PPI PPII PPI UB2 QI QII QI C t0 t1=3 t2 t3=24 t4=28 (periodo di ciclo) Nel IV) caso non ci sono conflitti, ma con un diverso seq. di C si riduce il periodo * se si cambiano le condizioni iniziali può non essere così ° A1 e B1 QI 5 A2 e B2 QII 10 montaggio 1 adattamento 3

Si noti che in tutti e quattro i casi le tre copie vengono lavorate in parallelo in dipendenza della marcatura iniziale. Questa può non essere una marcatura del ciclo che si stabilisce in regime periodico, che può istaurarsi dopo un transitorio. Per quanto riguarda le proprietà, queste possono essere analizzate molto semplicemente effettuando delle riduzioni che le mantengono anche se portano ad un modello che non rappresenta più tutte le attività del processo e del controllo. La via più semplice è ridurre la rete marcata ad un grafo di sincronizzazione collassando i gruppi “transizione immediata inizio attività, posto attività in corso, transizione temporizzata fine attività”, e quindi eliminando i posti di disponibilità delle risorse che diventano di ingresso e di uscita per le transizioni così ottenute. In tal modo se la rete marcata risulta essere un grafo di sincronizzazione è VIVA se ogni ciclo è marcato, REVERSIBILE e LIMITATA se ricoperta da cicli: è quello che succede per tutte le soluzioni tranne la terza.