Il litio Z=3 Equazione di Schroedinger: 3 z y r1 x 1 1 r2 2 2 r12 r13 r3 3 r23 Equazione di Schroedinger: La funzione d’onda (r1, r2,r3 ) è il prodotto di tre funzioni d’onda di elettroni indipendenti; stato fondamentale: 1s ; 1s ; 2s  Deve essere completamente antisimmetrizzata rispetto allo scambio di 2 qualunque dei 3 elettroni  “determinante di Slater”

Modellizzazione della funzione d’onda del litio con un potenziale medio di schermo Si può trattare la funzione d’onda del litio come prodotto di una funzione d’onda che descrive i due elettroni in singoletto di spin sullo stato 1s (shell chiusa dell’elio, [He]) per la funzione d’onda del terzo elettrone sull’orbitale 2s o sull’orbitale generico nl: (r1 , r2 , r3 ) =[He(r1 , r2)] |nl(r3)> |1s>  n=1, l=0 |2s> n=2, l=0 La shell chiusa dei due elettroni interni crea uno schermo della carica elettrica del nucleo La carica elettrica del nucleo viene vista non con la sua Z reale ma con una “Z efficace”

Modellizzazione della funzione d’onda del litio con un potenziale medio di schermo: stato 2s 2s (l=0) con schermo ~ 1,8 Lo schermo dei 2 elettroni sull’orbitale interno 1s è maggiore sullo stato 2p rispetto allo stato 2s: E2s=-5,4 eV Zeff 2 = 4*5,4/13,6 ~ 1,262 Schermo ~ 1,74 E2s numerov-litio.xls

Modellizzazione della funzione d’onda del litio con un potenziale medio di schermo: stato 2p 2p (l=1) con schermo ~ 1,97 Lo schermo dei 2 elettroni sull’orbitale interno 1s è maggiore sullo stato 2p rispetto allo stato 2s: E2p=-3,6 eV Zeff 2 = 4*3,6/13,6 ~ 1,06 Schermo ~ 1,97 E2p

H  Z=1 Livelli energetici Li++  Z=3 E4,H= -0,85 eV E4,Li++= -7,65 eV E4f= -0,85 eV E4d= -0,85 eV E4p= -0,87 eV E4s= -1,05 eV - Zeff diminuisce al crescere di n e, a parità di n, al crescere di l; - tende a 1 per grandi l  schermo completo (stessa energia dell’elettrone dell’atomo di idrogeno) E4,H= -0,85 eV E4,Li++= -7,65 eV E3d= -1,51 eV E3p= -1,55 eV E3s= -2,01 eV E3,H= -1,51 eV E3,Li++= -13,6 eV E2,H= -3,4 eV E2,Li++= -30,6 eV E2p= -3,6 eV E2s= -5,4 eV

Litio: Z=3 atomo “alcalino” E (eV) -1 -2 -3 -4 -5 - 6 H Li E (eV) -1 -2 -3 -4 -5 - 6 Litio: Z=3 atomo “alcalino” 1 solo elettrone fuori della shell chiusa del [He] 2 elettroni sull’orbitale 1s 4 4d 4f 4p 4s 3 3d 3p 3s 2 2s 1s 2p+ 2po 2p- configurazione elettronica del Li nello stato fondamentale 2p 2s idrogeno - litio

Somiglianze e differenze fra H e Li 2p+ 2po 2p- configurazione elettronica del Li nello stato fondamentale H e Li hanno una configurazione elettronica simile per l’elettrone di valenza: 1 elettrone in un orbitale s - entrambi si legano bene all’ossidrile OH (LiOH ha importanti applicazioni, ad es. nelle pile alcaline) però: - l’elettrone di valenza del Li ha minore energia di legame - ha un livello eccitato 2p con energia poco diversa e molti stati disponibili (6) ciò fa sì che: - il Li sia un solido metallico (“litium” perché si trova nelle rocce), mentre l’idrogeno è un gas - si trova facilmente in uno stato eccitato anche a temperatura ambiente 2s 2p+ 2po 2p- configurazione elettronica dell’idrogeno nello stato fondamentale 1s

nel visibile, n=0, 1=1, rossa, molto intensa (eV) -1 -2 -3 -4 -5 - 6 H Li E (eV) -1 -2 -3 -4 -5 - 6 2s 1s 2p+ 2po 2p- nel lontano IR, n=0, 1=1 4 4d 4f 4p 4s configurazione elettronica del Li nel primo stato eccitato: i tre stati 2p+, 2po, 2p- sono degeneri 3 3d 3p 3s nell’IR, n=0, 1=1 2 2p nel visibile, n=0, 1=1, rossa, molto intensa Transizioni nel litio 2s

Il berillio (Be), Z=4 Si tratta la funzione d’onda del berillio come prodotto di una funzione d’onda che descrive i due elettroni della shell chiusa dell’elio, [He], per la funzione d’onda del terzo elettrone nell’orbitale 2s e del quarto nell’orbitale nl opportunamente antisimmetrizzate tripletto, S=1: funzione d’onda di tripletto di spin singoletto, S=0: funzione d’onda di singoletto di spin

differenze dovute ai termini di scambio energie (eV) singoletto S=0 tripletto S=1 E (eV) -2 -4 -6 -8 -10 ns np nd 1S 1P 1D ns np nd 3S 3P 3D singoletto 5d - 1,06 5p - 1,25 5s  - 1,31 4d - 1,30 4p - 1,57 4s  - 1,78 3d - 1,83 3p - 2,36 3s  - 3,04 2p - 4,35 2s  - 9,3 5d 5p 5p 5s 5p 5s 4d 4p 4d 4p 4s 3d 4s 3d 3p 3p 3s 3s 2p differenze dovute ai termini di scambio tripletto 5d - 1,13 5p - 1,30 5s  - 1,38 4d - 1,44 4p - 1,64 4s  - 1,88 3d - 2,12 3p - 2,51 3s  - 3,33 2p - 6,78 2p 2s atomo di berillio

Somiglianze e differenze fra He e Be configurazione elettronica del Be nello stato fondamentale 2s 2p+ 2po 2p- He e Be hanno una configurazione elettronica simile per gli elettroni di valenza : 2 elettroni in un orbitale s - hanno entrambi termini di potenziale di scambio importanti però: - gli elettroni di valenza del Be hanno minore energia di legame - nel Be c’è un livello eccitato 2p con energia poco diversa e molti stati disponibili (6) ciò fa sì che: - il Be è un solido metallico (“berillio” perché si trova nel minerale berillo e in molte pietre, come lo smeraldo), mentre l’elio è un gas - il Be si trova facilmente in uno stato eccitato anche a temperatura ambiente e dà transizioni radiative nel visibile configurazione elettronica dell’He nello stato fondamentale 2s 2p+ 2po 2p- 1s

Somiglianze e differenze fra Li e Be 2p+ 2po 2p- configurazione elettronica del Li nello stato fondamentale Li e Be hanno la stessa configurazione elettronica degli elettroni interni (shell chiusa di [He]) - il Li ha 1 solo elettrone di valenza nell’orbitale 2s  atomo “alcalino”, il Be ne ha 2  atomo “alcalino terroso” - il Be ha Z del nucleo maggiore e ciò comporta una maggiore energia di legame: E2s = -5,4 eV nel Li, E2s = -9,3 eV nel Be 1s configurazione elettronica del Be nello stato fondamentale 2s 2p+ 2po 2p- - l’energia di legame nel Be cresce meno di quanto atteso sulla base del valore maggiore di Z (dovrebbe essere proporzionale a Z2, quindi 16/9 rispetto al Li), perché nel Be si fa sentire anche lo schermo da parte dell’altro elettrone nello stato 2s

configurazione elettronica del B nello stato fondamentale Il boro (Z=5) 1s configurazione elettronica del B nello stato fondamentale 2s 2p+ 2po 2p- inizia a riempirsi l’orbitale 2p - il B ha Z del nucleo maggiore del Be e ciò comporta una maggiore attrazione da parte del nucleo 1s 2s 2p tuttavia l’elettrone di valenza è in uno stato con l=1 che in media è più distante dal nucleo degli orbitali s, per cui sente anche lo schermo parziale da parte dei due elettroni nello stato 2s - E2p = -8,3 eV nel B, da confrontare con E2s = -9,3 eV nel Be NOTA BENE: i tre stati 2p sono degeneri in energia

Stati eccitati del boro e transizioni E (eV) 3p 3d 3s   1160 nm  ? il boro dà transizioni forti solo nell’UV e nell’IR - quanto vale l’energia nei livelli 3s, 3p, 3d? - quanto vale  nella transizione 3p  3d?   250 nm   180 nm E2p = - 8,3 eV 2p

Affinità elettronica 2s 2p+ 2po 2p- È l’energia di legame di un ulteriore elettrone che si aggiunge all’atomo neutro creando uno ione negativo Ione Li– E= -0,6 eV Ione Be– NON è stabile 2s 2p+ 2po 2p- 1s Ione H – E= -0,75 eV Ione He – NON è stabile 2p+ 2po 2p- 1s 2s regola di Hund Ione B– E= -0,3 eV 2s 2p+ 2po 2p-