A.A 2010-2011 G. Cambi - M. Piccinini - N. Semprini - S. Zucchelli Onde di materia Se un’onda può comportarsi come un fascio di particelle, per simmetria, perché una particella non dovrebbe comportarsi come un’onda? (De Broglie, 1924) De Broglie propose di applicare a qualunque particella la relazione ipotizzata da Einstein per i quanti di luce: ad ogni particella di quantità di moto di modulo p è associata un’onda di materia di lunghezza d’onda

Proprieta’ ondulatorie della materia A.A 2010-2011 G. Cambi - M. Piccinini - N. Semprini - S. Zucchelli Proprieta’ ondulatorie della materia se gli elettroni fossero onde, si manifesterebbero proprieta’ diffrattive… un esperimento chiave: diffrazione degli elettroni (Davisson & Germer 1927) gli elettroni manifestano patterns di diffrazione

la funzione d’onda è denominata ampiezza di probabilità A.A 2010-2011 G. Cambi - M. Piccinini - N. Semprini - S. Zucchelli anche la materia è caratterizzata da una funzione d’onda con lunghezza d’onda, frequenza, velocità, ampiezza la funzione d’onda è denominata ampiezza di probabilità l’ipotesi di De Broglie è confermata sperimentalmente, anche a velocità relativistiche, per es. con esperimenti di diffrazione di elettroni Esempio numerico a 300 m/s per un aeroplano (18000 kg) e un elettrone (9 ·10-31 kg): Se limpulso tende a zero (o la particella è ferma), la lungh, d’onda cresce a piacere dato il valore molto piccolo della costante di Planck, un oggetto macroscopico si comporta come una particella

Comportamento ondulatorio della materia A.A 2010-2011 G. Cambi - M. Piccinini - N. Semprini - S. Zucchelli Comportamento ondulatorio della materia tre esperimenti (quasi) virtuali: 1° esperimento: luce e interferenza 2° esperimento: pallottole e interferenza 3° esperimento: elettroni e interferenza

1° Esperimento: luce e interferenza A.A 2010-2011 G. Cambi - M. Piccinini - N. Semprini - S. Zucchelli 1° Esperimento: luce e interferenza

2° Esperimento: pallottole e interferenza ? A.A 2010-2011 G. Cambi - M. Piccinini - N. Semprini - S. Zucchelli 2° Esperimento: pallottole e interferenza ?

3° Esperimento: elettroni e interferenza ! A.A 2010-2011 G. Cambi - M. Piccinini - N. Semprini - S. Zucchelli 3° Esperimento: elettroni e interferenza !

ha senso attribuire un carattere ondulatorio A.A 2010-2011 G. Cambi - M. Piccinini - N. Semprini - S. Zucchelli Analisi dei 3 esperimenti ha senso chiedersi se un oggetto è un’onda o una particella? parrebbe che: l’osservazione dell’oggetto determina la sua natura ondulatoria o particellare simmetricamente a quanto visto per la radiazione (onda EM/fotone), anche gli oggetti massivi presentano carattere ondulatorio (elettroni che interferiscono) e’ fondamentale il rapporto fra la l del sistema osservato e le dimensioni dell’apparato di osservazione (misura). ha senso attribuire un carattere ondulatorio anche alle particelle massive

ha senso attribuire un carattere particellare A.A 2010-2011 G. Cambi - M. Piccinini - N. Semprini - S. Zucchelli la luce che passa attraverso una fenditura di dimensione D, mostra caratteri ondulatori se l  D (diffrazione); se l<< D è assimilabile ad un raggio (come una particella). nell’effetto Compton i raggi X si comportano come particelle, trasferendo impulso ed energia (con l piccola rispetto alle dimensioni atomiche) si tratta di aspetti (o descrizioni) diversi di uno stesso fenomeno. ha senso attribuire un carattere particellare anche alla radiazione elettromagnetica

Analisi dei 3 esperimenti A.A 2010-2011 G. Cambi - M. Piccinini - N. Semprini - S. Zucchelli Analisi dei 3 esperimenti Ad alta intensità sono evidenti le caratteristiche dell’interferenza: vi sono massimi e minimi. Le particelle non si cancellano; le onde sì! ma anche riducendo di molto l’intensità (un fotone alla volta), la distribuzione non cambia: nonostante si osservi una particella (fotone) alla volta, la natura ondulatoria non si perde. nelle zone dei massimi di intensità (densità) è maggiore la probabilità che vada un fotone; ma, grande intensità (densità) vuol dire grande (quadrato della) ampiezza dell’onda: quindi Film di Pozzi? Vedi discussione in Berkeley pag 181. la densità di probabilità di trovare una particella in un certo punto è proporzionale al quadrato dell’ampiezza dell’onda associata

(principio di indeterminazione) A.A 2010-2011 G. Cambi - M. Piccinini - N. Semprini - S. Zucchelli quindi, i campi elettrico e magnetico, oltre ad esercitare forze sulle cariche misurano la probabilità di trovare in un punto la particella associata (fotone) inoltre: quando una grandezza ha natura ondulatoria, vi è una qualche incertezza in alcune delle sue proprietà particellari. la diffrazione di un’onda piana attraverso una fenditura è tanto più accentuata quanto più essa è stretta in rapporto alla lunghezza d’onda: Esperimenti a fotoni singoli in Halliday pag 866 quanto più stringiamo la posizione in x, (Dx ® 0) tanto più abbiamo una dispersione della quantità di moto px nella direzione x (principio di indeterminazione)