Mi viene voglia di scappare! RAPPORTI E PROPORZIONI A cosa servono? Mi viene voglia di scappare! Prodotto da Prof.ssa Maria Raschello Rapporti e proporzionii di Maria Raschello is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Unported License.

IL RAPPORTO Il rapporto tra due numeri a e b, con b diverso da zero è il quoziente ottenuto dividendo il primo per il secondo a : b oppure a/b a si chiama antecedente b si chiama conseguente

RAPPORTO TRA GRANDEZZE OMOGENEE Il rapporto fra due grandezze omogenee (cioè con la stessa unità di misura) è il quoziente tra le loro misure. Esempio: Gina pesa 60 kg mentre Tina 40 kg. Il rapporto tra il peso di Gina e il peso di Tina è 60:40 ovvero 3:2 o 3/2 E’ un numero puro (non ha l’unità di misura) appartenente all’insieme dei numeri reali.

Rapporto tra grandezze non omogenee Il rapporto fra due grandezze non omogenee (cioè con unità di misura diverse) è il quoziente fra le loro misure e indica una nuova grandezza chiamata grandezza derivata. Esempio: Un aereo percorre 1000 m in 2 secondi. Qual è il rapporto tra lo spazio e il tempo? 1000 m : 2 s = 500 m/s Si è generata una grandezza derivata “la velocità” con unità di misura m/s.

Le proporzioni Una proporzione è l’uguaglianza di due rapporti. Si scrive così a : b = c : d Si legge: “ a sta a b come c sta a d” Esempio: 20 : 5 = 4 : 1

I numeri che formano una proporzione si chiamano anche termini a : b = c : d “a sta a b come c sta a d” a e c antecedenti b e d conseguenti a e d estremi b e c medi I numeri che formano una proporzione si chiamano anche termini

E M E M 56 : 8 = 14 : 2 Estremi:56 e 2 Medi: 8 e 14 antecedenti conseguenti

LE PROPRIETA' DELLE PROPORZIONI Prodotto da Prof.ssa Maria Raschello

PROPRIETA’ DELLE PROPORZIONI Proprietà fondamentale Proprietà dell’invertire Proprietà del permutare Proprietà del comporre Proprietà dello scomporre Tutte queste????? YES!!!

Proprietà fondamentale In ogni proporzione il prodotto degli estremi è uguale al prodotto dei medi a : b = c : d a x d = b x c

PROPRIETA’ DELL’INVERTIRE Se in una proporzione si scambia ogni antecedente con il proprio conseguente si ottiene ancora una proporzione a : b = c : d b : a = d : c

Proprietà del permutare Se in una proporzione si scambiano tra loro gli estremi o i medi o entrambi, si ottengono ancora altre proporzioni.

SCAMBIAMO GLI ESTREMI a : b = c : d d : b = c : a

SCAMBIAMO I MEDI a : b = c : d a : c = b : d

SCAMBIAMO GLI ESTREMI E I MEDI a : b = c : d d : c = b : a

PROPRIETA’ DEL COMPORRE In ogni proporzione la somma del 1° e del 2° termine sta al 1° o al 2°termine come la somma del 3° e 4° termine sta al 3° o al 4° termine a : b = c : d (a + b) : a = (c + d) : c (a + b) : b = (c + d) : d

9 : 2 = 36 : 8 (9 + 2) : 9 = (36 + 8) : 36 11:9=44:36 Oppure 11:2=44:8 ESEMPIO NUMERICO 9 : 2 = 36 : 8 (9 + 2) : 9 = (36 + 8) : 36 11:9=44:36 Oppure 11:2=44:8

PROPRIETA’ DELLO SCOMPORRE In ogni proporzione la differenza tra il 1° e il 2° termine ( con il 1°maggiore del 2°) sta al 1° o al 2° termine come la differenza tra il 3° e 4° termine ( con il 3° maggiore del 4°) sta al terzo o al 4°termine. a : b = c : d (a-b) : a = (c-d) : b oppure (a-b) : b = (c-d) : d

9 : 2 = 36 : 8 (9 - 2) : 9 = (36 - 8) : 36 7:9=28:36 Oppure 7:2=28:8 ESEMPIO NUMERICO 9 : 2 = 36 : 8 (9 - 2) : 9 = (36 - 8) : 36 7:9=28:36 Oppure 7:2=28:8

CALCOLO DEL TERMINE INCOGNITO……se è un estremo Il termine incognito in unaproporzione si indica con la lettera x In una proporzione il valore di un estremo incognito è dato dal prodotto dei medi diviso l’estremo noto. Esempio: 35 : 7= 40 : X X = (7x40) : 35 = 8

CALCOLO DEL TERMINE INCOGNITO 2…..se è un medio In una proporzione il valore di un medio incognito è dato dal prodotto degli estremi diviso il medio noto. Esempio 35 : 7= X: 8 X = (35 x 8) : 7= 40

PROPORZIONE CONTINUA Una proporzione si dice continua se ha i medi uguali. Il medio uguale si chiama medio proporzionale e il quarto numero prende il nome di terzo proporzionale. a : b = b : d medio proporzionale terzo proporzionale

Calcolo del medio proporzionale in una proporzione continua Il medio proporzionale in una proporzione continua è dato dalla radice quadrata del prodotto degli estremi. Esempio: 8: X = X: 50

Applicazione della proprietà del comporre,in una proporzione con due incognite x : y = 5 : 2 con x + y = 49 ( x + y) : x = ( 5 + 2 ) : 5 49 : x = 7 : 5 x = ( 49 x 5 ) : 7 = 35 Y = 49- 35= 14

Applicazione della proprietà dello scomporre in una proporzione con due incognite X : Y = 24 : 6 X – Y = 48 (X-Y) : X = (24 - 6) : 24 48 : X = 18 : 24 X = (48 x 24) : 18 = 64 Y = 64 - 48= 16

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