I PRINCIPI PER RISOLVERE I SISTEMI DI EQUAZIONI 05/04/2017 I PRINCIPI PER RISOLVERE I SISTEMI DI EQUAZIONI Alessandro Pighin 2°F

Che cosa sono i sistemi di equazioni ? 05/04/2017 Che cosa sono i sistemi di equazioni ? Il simbolo di sistema (parentesi graffa) significa trovare le soluzioni in comune tra le espressioni che lo compongono. Con le equazioni a due incognite x e y, le soluzioni in comune del sistema saranno COPPIE . Alessandro Pighin 2°F

I principi: Principio zero o di calcolo; Principio uno; 05/04/2017 I principi per risolvere i sistemi di equazioni servono per ridurre il livello di calcolo delle equazioni che compongono il sistema. I principi sono cinque: Principio zero o di calcolo; Principio uno; Principio di sostituzione; Principio di riduzione; Metodo di Cramer. Alessandro Pighin 2°F

Principio zero o di calcolo 05/04/2017 Dato un sistema se si eseguono calcoli algebrici in una o più righe, si ottiene un sistema equivalente a quello dato. Coppia sol. (3;1) Alessandro Pighin 2°F Coppia sol. (3,1) Sono equivalenti con la sola differenza che l’ ultima equazione e più semplice a livello di calcolo Facciamo il minimo comune multiplo con il principio zero

Equazione equivalente alla precedente con coppia soluzione (-2;-1) Principio uno 05/04/2017 Dato un sistema se al posto di una equazione si sostituisce una sua equivalente (principio delle equazioni) si ottiene un sistema equivalente a quello dato. Alessandro Pighin 2°F P1 (delle equazioni) Equazione equivalente alla precedente con coppia soluzione (-2;-1)

Principio di sostituzione 05/04/2017 Dato un sistema, se dopo aver isolato una delle due incognite da una delle due equazioni si sostituisce l’ espressione trovata nell’ altra equazione, si ottiene un sistema equivalente a quello dato. Spiegazione: 1°Parte del principio di sostituzione Rifacciamo il principio di sostituzione Alessandro Pighin 2°F Principio di sostituzione. Isoliamo un’ incognita da una delle due equazioni. Coppia Soluzione (-2;1) Ci sono due modi per svolgere il sistema: Isolare prima la x; Isolare prima la y. Conviene però, isolare l’ incognita che ha coefficiente 1 o -1 perché non viene prodotta frazione. Normalissima equazione

Principio di riduzione 05/04/2017 Dato un sistema se al posto di una delle righe si sostituisce la loro somma membro a membro, si ottiene un sistema equivalente a quello precedente. Spiegazione: + + + Alessandro Pighin 2°F Sostituisco: = = = Le due equazioni sono perfettamente equivalenti. Il metodo diventa vantaggioso quando i coefficienti di una delle due incognite sono opposti. La scelta su quale equazione sostituire è perfettamente arbitraria.

Metodo di Cramer Spiegazione: Coppia sol. (-2;-3) -2 1 05/04/2017 Def: si chiama matrice dei coefficienti di un sistema quella matrice quadrata di ordine due che si ottiene prendendo i coefficienti delle variabili del sistema scritto in forma canonica. -2 1 1 -1 D=det(matrice dei coefficienti)= = (-2*-1)-(1*1)=1 x y 1 1 -1 Dx= = -2 Prendiamo la matrice dei coefficienti e mettiamo al posto della colonna della x i termini noti Alessandro Pighin 2°F -2 1 1 1 Prendiamo la matrice dei coefficienti e mettiamo al posto della colonna della y i termini noti Dy= = -3 Coppia sol. (-2;-3)

Grazie per la visione, Alessandro Pighin Classe 2°F 05/04/2017 Alessandro Pighin 2°F