I NUMERI NATURALI Una formula per generare numeri primi Attenzione a come applichiamo il principio d’induzione... fine
Consideriamo il trinomio Ad esso s'interessò per primo il matematico L.Euler. Se in tale formula sostituiamo a x il numero zero, otteniamo 41 che è un numero primo... xvalore 0 41 fine
Se in tale formula sostituiamo a x il numero zero, otteniamo 41 che è un numero primo… sostituendo 1 si ottiene 43, numero primo... xvalore fine
Se in tale formula sostituiamo a x il numero zero, otteniamo 41 che è un numero primo… sostituendo 1 si ottiene 43, numero primo xvalore fine
xvalore Se in tale formula sostituiamo a x il numero zero, otteniamo 41 che è un numero primo… sostituendo 1 si ottiene 43, numero primo fine
xvalore Tutti i numeri ottenuti sono primi... fine
Facciamo una tabella Sulla base di quanto ottenuto, possiamo asserire che la formula in studio fornisce sempre numeri primi? fine
E confrontiamola con quella dei numeri primi fine
E confrontiamola con quella dei numeri primi fine
… proseguiamo la tabella... fine
E confrontiamola con quella dei numeri primi fine
E confrontiamola con quella dei numeri primi Siamo ora sicuri? fine
Sulla base dei risultati ottenuti, si potrebbe concludere che per ogni numero naturale x, il valore ottenuto è un numero primo. xvalore È corretto il ragionamento fatto? fine
Il ragionamento fatto ha portato ha asserire un enunciato generale che si riferisce ad ogni numero naturale n sulla base del fatto che l'enunciato è stato verificato per casi particolari (particolari valori di x) La verifica di casi particolari è sufficiente per asserire che questo enunciato vale? fine
Tutto sembra andar bene fino a 39, … neanche con 41 funziona ma con 40 si ottiene un numero non primo... fine
Sulla base dei risultati ottenuti, si potrebbe concludere che per ogni numero naturale x, il valore ottenuto è un numero primo. NO La verifica di casi particolari è sufficiente per asserire che questo enunciato vale? fine
Congettura: per ogni numero naturale x, il valore ottenuto è un numero primo. Avremmo dovuto formulare la E poi... fine