Struttura e Rappresentazione. Alcune osservazioni sul dualismo anomalo Gianluigi Oliveri ICAR-CNR Università di Palermo gianluigi.oliveri@unipa.it

Posizioni tradizionali in filosofia della mente Dualismo classico: Cartesio (res cogitans, res extensa). Monismo classico: Berkeley (res cogitans), Churchland (res extensa). Monismo anomalo: Davidson (res extensa, ma il mentale non è riducibile a fenomeni di carattere bio-chimico). Dualismo anomalo: ?

Filosofie realiste della matematica Che cosa si deve intendere per ‘filosofia realista della matematica’? Problemi con i quali ogni filosofia realista della matematica si deve confrontare: Qual è la natura della realtà matematica? Come si ha conoscenza della realtà matematica? Ci deve essere ‘armonia’ tra le risposte date ad 1. e 2.

Matematica come scienza di patterns: due tesi fondamentali Un pattern matematico non è né un oggetto che esiste indipendentemente da un sistema di rappresentazione (teoria matematica) né una proprietà di un oggetto che esiste indipendentemente da un sistema di rappresentazione. Un pattern matematico è un aspetto (o un aspetto di un aspetto, ecc.) di oggetti concreti che diventa saliente quando rappresentiamo questi oggetti all’interno di una determinata teoria matematica.

Esempi di patterns matematici Vedere un particolare oggetto concreto come: il luogo dei punti sul piano α che distano r (dove r è un segmento) da un punto dato c su α; L’insieme delle soluzioni dell’equazione: Dove a e b sono le coordinate del punto c.

Qual è la natura dei patterns matematici? (Realismo e tesi A) I patterns matematici sono reali: il fatto che io veda un particolare oggetto concreto come un cerchio e non come un quadrato dipende dall’oggetto in questione. I patterns matematici dipendono sia epistemologicamente che metafisicamente anche da un sistema di rappresentazione (teoria matematica): dato che i cerchi perfetti non esistono in natura, non potrei vedere un oggetto come un cerchio se non sapessi già cos’è un cerchio.

Qual è la natura dei patterns matematici? (Tesi B) I patterns matematici sono delle forme di rappresentazioni percettive e/o linguistiche (aspetti). Il concetto di forma di rappresentazione e la distinzione tra ‘vedere’ e ‘vedere come’ in connessione con il fenomeno della salienza si basano, tra le altre cose, su una grande tradizione scientifica inaugurata dalla psicologia della Gestalt.

I patterns matematici sono delle affordances? Secondo Gibson: [T]he environment affords animals the terrain, shelters, water, fire, objects, tools, other animals, and human displays. [Gibson, J.J., TEAVP, 1986, p. 127.] Inoltre: [T]he composition and layout of surfaces constitute what they afford [and therefore] to perceive them is to perceive what they afford. [Ibid.] You do not have to classify and label things in order to perceive what they afford. [Ibid. p. 134.]

I patterns matematici non sono delle affordances Le affordances di Gibson sono proprietà disposizionali di oggetti concreti, mentre i patterns matematici non sono proprietà disposizionali o meno di oggetti concreti. Perché un pattern matematico ci diventi saliente dobbiamo essere già in grado di fare delle classificazioni e dare dei nomi. ‘[T]he composition and layout of surfaces’ non sono costitutivi dei patterns matematici anche se possono rendere certi patterns più facilmente rappresentabili (intuibili) di altri.

Patterns matematici come istituzioni Searleane? John Searle distingue tra fatti bruti e fatti istituzionali: è un fatto bruto che la velocità della luce nel vuoto sia di 299.792,458 km/s; è un fatto istituzionale che il cambio dell’euro con il dollaro il 3 dicembre 2012 sia stato di 1 € = 1.3057 $. La realtà sociale è ‘costruita’ dall’uomo e consiste di fatti istituzionali.

I patterns matematici non sono entità socio-istituzionali alla Searle I patterns matematici diventato salienti a causa della funzione rappresentativa del linguaggio, mentre l’esistenza di cose quali il denaro, le orchestre sinfoniche, ecc. dipende anche dalla funzione performativa del linguaggio. I patterns matematici sono degli universali, mentre il denaro, le orchestre sinfoniche, ecc. sono dei particolari. Possiamo interagire causalmente con il denaro, le orchestre sinfoniche ecc., ma non con i patterns matematici. La verità delle asserzioni circa i patterns matematici può essere stabilita indipendentemente dall’esperienza, non così per quanto riguarda le asserzioni relative al denaro, le orchestre sinfoniche ecc.

Oggetti, forme e strutture Se l’oggetto disegnato sulla lavagna con il pennarello nero lo vediamo come un cerchio, lo vedremmo come un cerchio anche se fosse stato disegnato con un pennarello rosso o di un altro colore ancora. Ciò significa che, per vedere qualcosa come un cerchio non conta la natura degli oggetti di cui questo qualcosa è fatto, ma il particolare tipo di relazione in cui certi suoi elementi sono rispetto ad un suo elemento dato: la sua struttura. Il pattern matematico, una certa forma della rappresentazione di un oggetto, è una struttura. La matematica è una scienza di strutture, anche di larga scala (vedi slide n. 4).

Dualismo anomalo, accessibilità e armonia Da ciò che abbiamo detto finora si ricava, in particolare, che i patterns matematici: sono delle entità astratte (non possiamo interagire causalmente con essi); non esistono indipendentemente dalla mente e dal mondo, perché appartengono allo spazio delle ragioni che emerge dalla nostra attività rappresentativa del mondo; (dualismo anomalo) l’accesso a tali entità è garantito dal fatto che: particolari istanziazioni di patterns matematici sono forme di certe nostre rappresentazioni; e dall’interazione tra la funzione iconica e quella simbolica delle nostre rappresentazioni; Il punto 3 mostra l’esistenza di un’armonia tra la natura dei patterns matematici ed il modo in cui ne veniamo a conoscenza.

Bibliografia essenziale I G. Berkeley, Three Dialogues between Hylas and Philonous, Oxford University Press, Oxford, 1998. P. M. Churchland, Matter and Consciousness, Revised Edition, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 1992. P. M. Churchland, ‘Eliminative Materialism and the Propositional Attitudes’, in Lycan (1991), pp. 206-223. D. Davidson, Essays on Actions and Events, Clarendon Press, Oxford, 1986.

Bibliografia essenziale II D. Davidson, ‘Mental Events’, in Davidson (1986), pp. 207-227. D. Davidson, ‘The Material Mind’, in Davidson (1986), pp. 245-259. R. Descartes, The Philosophical Writings of Descartes, transl. by J. Cottingham, R. Stoothoff, D. Murdoch, Vol. I and II, C.U.P., Cambridge, 1989. R. Descartes, Meditations on First Philosophy, in Descartes (1989), pp. 1-65, 1989a.

Bibliografia Essenziale III P. Fraisse e J. Piaget, Trattato di Psicologia Sperimentale, vol. VI, La Percezione, Einaudi, Torino, 1975. Gibson, J. J.: 1986, The Ecological Approach to Visual Perception, Psychology Press, New York. W. G. Lycan (ed.), Mind and Cognition. A Reader, Blackwell, Oxford, 1991. G. Oliveri, ‘Mathematics. A Science of Patterns?’, Synthese, vol. 112:3, pp. 379-402, 1997.

Bibliografia Essenziale IV G. Oliveri, A Realist Philosophy of Mathematics, College Publications, London, 2007. G. Oliveri, ‘Object, Structure, and Form’, Logique et Analyse, vol. 219, pp. 401-442, 2012. J. R. Searle, The Construction of Social Reality, Penguin Books ltd., London, 1995. J. R. Searle, Making the Social World, Oxford University Press, Oxford, 2011.

Bibliografia Essenziale V L. Wittgenstein, Philosophical Investigations, transl. By G. E. M. Anscombe, Blackwell, Oxford, 1973.