Caos deterministico Castrovillari, ottobre 2006 Liceo classico “Garibaldi” e Istituto d’arte “Alfano” OTTAVIO SERRA Caos deterministico Castrovillari, ottobre 2006

Anche leggi semplici, se non sono lineari, possono esibire comportamento complesso. La legge della gravitazione era considerata il modello di comportamento deterministico e strumento di predicibilità (assoluta?) degli eventi astronomici futuri e passati. Laplace. In verità, errori osservativi anche piccolissimi vanificano la previsione a lungo termine. Nel caso del sistema solare, data l’enorme massa del Sole, le previsioni sono molto accurate.

Ma alla fine dell’ottocento Henry Poincaré mostrò che già un semplice sistema di tre corpi legati dalla gravitazione finisce col mostrare un comportamento complesso, non prevedibile e dall’apparenza caotica. E’ il caso di un piccolo pianeta soggetto all’attrazione di due stelle vicine e di massa (quasi) uguale. La diapositiva seguente illustra questa situazione, da una fase iniziale abbastanza semplice a una fase finale caotica. Si ricordi che, salvo il caso di due corpi, le equazioni di Newton si possono risolvere solo col metodo delle perturbazioni. Il passaggio dal caso fortunato del sistema solare a quello di tre o più corpi di massa comparabile è analogo al passaggio dall’elettrodinamica quantistica alla cromodinamica nucleare. Perciò non si riesce a controllare la fusione nucleare.

Le leggi della fisica (classica, relativistica e quantistica: sic Le leggi della fisica (classica, relativistica e quantistica: sic!) sono essenzialmente deterministiche e reversibili, il caso e il calcolo delle probabilità entrano in gioco solo per studiare i sistemi di molte particelle sotto forma di ignoranza delle condizioni iniziali (probabilità epistemiche della fisica classica e relativistica): Caos deterministico. Nel caso della fisica quantistica si ha in più la probabilità non epistemica non dipendente da ignoranza ma dalla indeterminazione fondamentale generata dal processo di misura (riduzione del pacchetto d’onda). Si parla perciò di caos quantistico. Però per i sistemi“grandi”,macroscopici, dall’indeterminazione quantistica emerge il comportamento classico e il caos è dovuto soltanto alla complessità e alla non linearità.

Moto caotico in un sistema dissipativo Moto caotico in un sistema dissipativo. In questo caso, a differenza della gravitazione, è l’attrito a guidare il moto verso un centro: attrattore di Lorenz. La traiettoria evolve in modo complesso oscillando tra due centri. Non sembra un’area ciclonica? A proposito: Lorenz è un meteorologo.

Il caos è presente in tutti i sistemi complessi, dal nucleo atomico alle cellule e agli esseri viventi. Ecco perché il metodo riduzionista della scienza tradizionale, che tanti successi ha riportato specialmente in fisica, chimica e nella tecnologia, incontra tante difficoltà in campi come la meteorologia e ancor di più in biologia. La vita e l’intelligenza sono probabilmente processi emergenti dalle leggi elementari, ma non riducibili ad essi. La conoscenza delle leggi fondamentali non è sufficiente a prevedere l’evoluzione dei sistemi complessi, che sono estremamente sensibili alle condizioni iniziali e in seguito a perturbazioni infinitesime possono evolvere in modi completamente diversi.

Si crede fermamente che le leggi quantistiche (della microfisica) siano universali e che il comportamento e le leggi del mondo macroscopico emergano dal mondo indeterministico dei micro_oggetti soggetti alla fisica quantistica per un processo di auto organizzazione che procede con salti repentini come nelle transizione di fase. Si pensi al congelamento dell’acqua: però nessuno si sognerebbe di studiare il passaggio dalla fase amorfa alla fase cristallina, risolvendo (su quale supercomputer ?) il sistema delle innumerevoli equazioni quantistiche. La situazione è ancora più grave che in meccanica classica, per la complicazione dovuta al principio di indeterminazione.

Nel mondo macroscopico di tutti i giorni abbiamo spesso a che fare con il “caos deterministico”: eventi climatici, le correnti oceaniche, il movimento dei corpi celesti, la crescita della popolazione, l’andamento della borsa sono tutti fenomeni che possono essere descritti con delle formule più o meno esatte e per questo sono chiamati “deterministici”. Ma il modo in cui procedono nella realtà è altamente sensibile alle variazioni dei valori iniziali che, se non vengono determinate con grande precisione, rendono impossibile fare delle predizioni a lungo termine. Per questo i fisici chiamano questi sistemi naturali “caotici” (in realtà, l'intero Universo è un sistema di tipo caotico e indeterministico. Le leggi ultime sono uniche, ma l’evoluzione dell’universo avrebbe potuto seguire un’altra via, avere un’altra storia).

I processi micro-quantistici sono altrettanto complessi, regolati da dinamiche del tutto non-deterministiche a partire da molti stati iniziali. Indagando il “caos quantistico”, i fisici da tempo si sforzano di cercare delle similarità con il “caos deterministico” del macrocosmo. Gernot Stania e Herbert Walther del Max Planck Institute per la prima volta sono riusciti a provare sperimentalmente l'evidenza che il caos di tipo quantistico che regna a livello atomico può anche essere deterministico. Sul caos deterministico, vedi l’articolo pubblicato sull’Annuario del Liceo Scientifico Scorza di Cosenza dal titolo Complessità e predicibilità.