Una bella storia di numeri

Ecco la storia Intorno all’800 a.C. viveva in India un matematico di nome BRAMAGUPTA. I matematici, come tu sai, lavorano con i numeri, e i numeri con tutti i calcoli che ci sono da fare non piacciono a nessuno ed il “nostro” Bramagupta non sempre aveva un lavoro che gli permettesse di “andare avanti”. Un giorno venne chiamato a corte dal maraja che aveva dei grossi problemi per far quadrare i conti del suo regno. Egli chiese a Bramagupta di sistemare i conti del mese perché i suoi matematici gli avevano detto che aveva ancora a disposizione 2 milioni di rupie e che quindi poteva permettersi di comprare 100 elefanti

Ecco i conti dei matematici di corte. Dalle tasse ci sono 10 milioni di rupie Sono stati spesi 2 milioni per gli alimenti 7 milioni per glòi stipendi 1 milione per abbellire il palazzo 2 milioni per regali vari Totale 12 milioni Quindi 12 – 10 = 2 milioni I matematici dissero quindi che il maraja disponeva ancora di 2 milioni di rupie per comprare gli elefanti. Rifacendo i conti Bramagupta accertò che i matematici avevano sbagliato solo nel calcolo finale. Pensa e ripensa…alla fine arrivò a concludere che per risolvere questa situazione occorrevano altri numeri…

Dispose le spese su una linea e man mano che venivano considerate le spese faceva passi indietro 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Milioni a disposizione Per alimenti Per gli stipendi Per alimenti 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Milioni a disposizione Per gli stipendi Per il palazzo Per alimenti 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Milioni a disposizione

Allora pensò di usare gli stessi numeri ma in maniera speculare E siccome erano stati spesi altri 2 milioni di rupie per i regali come doveva fare visto che era già arrivato a 0 ? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Milioni a disposizione Per gli stipendi Per il palazzo Per alimenti Bramagupta pensò di continuare a fare i salti sulla linea dei numeri nella stessa direzione in cui li aveva fatti precedentemente cioè sempre a sinistra…. Ma non c’era niente… Allora pensò di usare gli stessi numeri ma in maniera speculare E siccome proprio non potevano essere gli stessi numeri pensò di farli precedere dal segno – mentre per gli altri a destra di zero mise il segno +

+ = positivo, attivo, in più - = negativo, passivo, in meno Perché + e – ? Ed ecco la conclusione della nostra storia Per i regali Per il palazzo Per gli stipendi Per alimenti -2 -1 0 +1 +2 +3 + 4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 Milioni a disposizione Il maraja poteva comprare gli elefanti? Perché ?

E così Bramagupta inventò i numeri relativi formati da Eppure questi numeri noi li conosciamo già…

I numeri relativi sono stati usati per la prima volta in India più di 2500 anni fa dal matematico Brahmagupta che li usò per indicare:   - i debiti (somme di denaro a qualcuno) numeri - i crediti (somme di denaro da qualcuno) numeri   Il bilancio è in ………..………………….. Se vi è pareggio la differenza tra entrate ed uscite è di € ……

Ancora oggi adoperiamo i numeri relativi per registrare –le entrate (somme ricevute) -le uscite (somme spese) di un bilancio familiare o aziendale ENTRATE USCITE € +1 150 € -350 € + 750 € -705 € - 45 € -820 € -310 Somma le entrate e le uscite. Qual è la somma maggiore ? Il bilancio è in Se vi è pareggio la differenza tra entrate ed uscite è di €

Temperature I numeri relativi si usano anche in molte altre situazioni Il nostro termometro usa una scala graduata ideata da Celsius che ha scelto 0° come la temperatura in cui l’acqua e 100° quella dell’ acqua che Temperature superiori a quella di solidificazione dell’acqua sopra 0° sono precedute dal segno quelle inferiori (sotto ) sono precedute dal segno

AVVENIMENTI STORICI L’anno 0 (zero) nella cultura occidentale corrisponde alla Gli anni precedenti la sono indicati con la sigla quelli successici con

ALTITUDINE E PROFONDITÀ La quota 0 metri corrisponde al Le quote superiori a quella del sono precedute dal segno quelle inferiori sono precedute dal segno

Scopriamo le caratteristiche che regolano i numeri relativi in modo da operare con essi completa 1 Lo zero è il punto di partenza 2 lo zero è l’unico numero che non ha 3 Tutti i numeri sono simmetrici cioè

È minore di È maggiore di 4 Tutti i numeri hanno un valore diverso a seconda del segno + o - : i numeri negativi sono Inserisci il segno giusto -3 +9 +3 -9 +9 -3 +3 +9 -9 +3 -3 -9

È possibile eseguire qualsiasi tipo di calcolo sia addizione(come sappiamo bene) che sottrazione ! ( es: 3 –5) perché -2 -1 0 +1 +2 +3 + 4 +5 +6 +7 +8 +9 +10

Con i numeri relativi possiamo esguire facilemnte addizioni e sottrazioni. Per comprenderne il meccanismo proviamo a racchiudere i numeri relativi all’interno di parentesi tonde (+5) + (-4) = (+5) - (-4) = esegui -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 Siamo a (+5), se devo aggiungere un numero negativo vado verso sinistra Siamo a (+5), se devo togliere un numero negativo vado verso sinistra Osservo 1. Il segno dell’operazione non serve per cui è inutile anche la parentesi tonda; infatti la scrittura corretta è:

2. Per eseguire i vari calcoli devo osservare il secondo termine così scopro se andare verso destra( numeri.. ) oppure verso … -3 +2 = -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 Vado verso… Il risultato è dato dalla differenza tra 2 e 3 e come segno prende quello del n° maggiore( 3>2) quindi - +2 -3 = -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 Vado verso … Il risultato è dato dalla differenza tra 2 e 3 e come segno prende quello del n° maggiore( 3>2) quindi -

Scopri il risultato delle seguenti operazioni aiutandoti con la linea dei numeri +3 +4 = -3 -4 =

+3 -4 = -3 +4 = +5 -6 =

-1 -5 = -2 +8 = +2 +8 =

Rispondi tu nel fumetto Un numero Quello con la cifra più Quello con la cifra più

Scrivi il precedente e il successivo dei seguenti numeri relativi +3 +2 +15 -3 -2 -15 -1 +1 Nell’insieme dei numeri relativi è possibile riempire la tabella della sottrazione ? - 1 2 3 4

Un sub sta immerso a 75 m di profondità;contemporaneamente un suo amico vola in elicottero a 8 000 m. Che distanza c’è tra i due amici ? Questo mese sono risultato in debito con la mia banca di € 350 ; quando dovrò versare il mese successivo per avere un attivo di € 2 000 ? Ad Aosta la temperatura minima oggi è stata di –9°C, a Cervinia è stata di –12°C . Quale è stata la città più fredda? Quale temperatura è più vicina allo zero? La casa in montagna è così fredda che il termometro segna –2° C. Di quanti gradi si deve alzare la temperatura per arrivare a +20°C ?

Atene e Oslo Mosca e Madrid Londra e Mosca Oslo e Vienna indica quanti gradi di differenza ci sono tra Atene e Oslo Mosca e Madrid Londra e Mosca Oslo e Vienna