Il problema dei problemi 1a parte PAS 2014 Classe A059 Il problema dei problemi 1a parte 20 maggio 2014

Indicazioni Nazionali Caratteristica della pratica matematica è la risoluzione di problemi, che devono essere intesi come questioni autentiche e significative, legate alla vita quotidiana, e non solo esercizi a carattere ripetitivo o quesiti ai quali si risponde semplicemente ricordando una definizione o una regola. PROBLEM SOLVING

Alcune parole chiave nelle I.N. RESPONSABILITA’ PROGETTUALITA’ STRATEGIE SCELTE OBIETTIVI DECISIONI CONSAPEVOLEZZA AUTONOMIA PROBLEM SOLVING

Alcuni punti nodali Problemi / esercizi / quesiti Qual è la differenza? Questioni ‘significative’ Cosa vuol dire? Questioni ‘autentiche’, ‘legate alla vita quotidiana’

Risponderemo a queste domande attraverso una riflessione più generale sui seguenti punti: l’attività tradizionale di soluzione di problemi: comportamenti 'patologici' degli allievi e loro interpretazione; problemi per valutare/per insegnare rivisitazione dell’attività di soluzione di problemi: che cos'è un problema, il ruolo dell'errore, le scelte dell’autore, le scelte dell'insegnante; le diverse dimensioni di un problema problemi ‘significativi’: analisi di un problema dal punto di vista della struttura matematica la formulazione del testo: analisi del testo di un problema da un punto di vista linguistico problemi ‘autentici’: analisi del testo di un problema dal punto di vista della struttura narrativa

Risponderemo a queste domande attraverso una riflessione più generale sui seguenti punti: l’attività tradizionale di soluzione di problemi: comportamenti 'patologici' degli allievi e loro interpretazione; problemi per valutare/per insegnare rivisitazione dell’attività di soluzione di problemi: che cos'è un problema, il ruolo dell'errore, le scelte dell’autore, le scelte dell'insegnante; le diverse dimensioni di un problema problemi ‘significativi’: analisi di un problema dal punto di vista della struttura matematica la formulazione del testo: analisi del testo di un problema da un punto di vista linguistico problemi ‘autentici’: analisi del testo di un problema dal punto di vista della struttura narrativa

COMPORTAMENTI ‘PATOLOGICI’ Nel risolvere un problema scolastico molti bambini sembrano procedere combinando numeri: secondo strategie suggerite da parole presenti nel testo secondo schemi risolutivi interiorizzati nella loro precedente esperienza scolastica a caso COMPORTAMENTI ‘PATOLOGICI’

ISRAELE 10° + 40° = 50° GERMANIA I bambini delle ultime classi ‘rispondono’...

…i bambini ‘rispondono’!!!! STATI UNITI 45.000 studenti "31 col resto di 12" (29%) "31" (18%) FRANCIA …i bambini ‘rispondono’!!!!

PROBLEMA PROBLEMA REALE SCOLASTICO …a livello di processi risolutivi: razionali nel caso reale... ...irrazionali nel caso scolastico

…irrazionali nel caso scolastico 1. Ma sono davvero IRRAZIONALI tali processi?  v. von Neumann 2. E i problemi scolastici sono davvero simili ai problemi reali?

Problemi reali e problemi scolastici verbali sono molto diversi rispetto ad alcune caratteristiche … ed in effetti i bambini ‘vedono’ problemi reali e problemi scolastici come due mondi separati

Le convinzioni dei bambini: - sui problemi scolastici - sui problemi reali

750 bambini Fai un esempio di problema Che cos’è per te un problema? Cosa ti fa venire in mente la parola ‘problema’ ? 750 bambini

problema reale / problema scolastico “C’è un problema addosso alla gente, c’è un problema che si fa sul quaderno.” “Per me un problema è una preoccupazione, oppure un testo di matematica da risolvere, secondo che in che discorso si mette questa parola.”

Il problema ‘reale’ 1. Problema = guaio/disgrazia Non c’è un obiettivo da raggiungere. 2. Problema = situazione di disagio Obiettivo implicito : ripristinare la situazione precedente 3. Problema: obiettivo da raggiungere, ostacolato da difficoltà (v. Duncker)

Problema = guaio / disgrazia “Io sono caduto e piango.” [2.6 A] “Una signora perde una borsa, E venuto un terremoto, Un incendio, Sono morte delle persone.” [3.25 A] “Per me un problema mi fa venire in mente un incidente” [3.109 B] “Il problema è una cosa negativa [di qualsiasi genere].” [4.131 B]

Problema = situazione di disagio “Fiorella a un problema. Il suo fratellino di due mesi di notte piange sempre e la sveglia. La mattina è stanca perché di notte non dorme.” [3.92 A] “Mi è partito ieri un parente e non tornerà fino ad un anno preciso.” [4.111 A] “Un problema della scuola: Un bambino è in 4.a elementare, e per problemi di lavoro la sua famiglia si trasferisce in un'altra città; inizia l’anno scolastico e lui va in un’altra scuola. Si trova male perché lui aveva studiato meno di loro e ora continua ad andare avanti senza aver studiato un pezzo del programma del maestro.” [5.22 A]

Problema reale / problema scolastico “mi fa venire in mente problema di una storietta corta dove finita la storia bisogna risolverla e quando non riesco a concentrarmi sul problema mi immagino sempre: ecco perché l’hanno chiamata problema.” [4.14 C] “Un esempio di problema può essere quello di un problema di matematica che non mi riesce.” [5.39 A]

Problema = obiettivo da raggiungere ostacolato da difficoltà “Oggi la mamma deve andare a fare la spesa, io e Silvia siamo malate. Il problema è che mamma non sa con chi lasciarci.” [2.8A] “Non parlare quando la maestra spiega.” [2.100 A] “Catturare un bufalo” [3.6 A] “Un bambino non sa contare e ha fatto una scommessa di contare le macchine che sono in un garage pubblico” [4.115 A]

…e le convinzioni dell’insegnante? Che cos’è un problema? A cosa serve risolvere problemi? Che cos’è importante in matematica?

COMPORTAMENTI ‘PATOLOGICI’ Nel risolvere un problema scolastico molti bambini sembrano procedere combinando numeri: secondo strategie suggerite da parole presenti nel testo secondo schemi risolutivi interiorizzati nella loro precedente esperienza scolastica a caso COMPORTAMENTI ‘PATOLOGICI’

Interpretazione (1) Responsabilità: gli stereotipi dei problemi sono presenti tutti e soli i dati necessari per rispondere; c’è sicuramente una e una sola soluzione; sono risolubili per lo più in poco tempo (naturalmente se un allievo li sa risolvere); le modalità stereotipate per risolverli è necessario applicare conoscenze di matematica apprese (recentemente) a scuola; non è ammessa alcuna interazione con la realtà.

gli stereotipi dei problemi le modalità stereotipate dell’attività di soluzione di problemi L’obiettivo che l’insegnante si pone nel proporre problemi è in genere quello di valutare conoscenze e abilità

Si riduce la complessità (tipica dei problemi reali)  L’attenzione è sulla produzione di risposte corrette  Le conoscenze matematiche necessarie sono quelle su cui l’insegnante ha lavorato di recente …aumentare la probabilità che diano la risposta corretta  Il tempo a disposizione per una verifica è limitato  La collaborazione con i compagni è vietata  Si cerca di ‘aiutare’ gli allievi Si riduce la complessità (tipica dei problemi reali) L’obiettivo che l’insegnante si pone nel proporre problemi è in genere quello di valutare conoscenze e abilità

Costruire conoscenze e competenze OBIETTIVI Costruire conoscenze e competenze Valutare conoscenze e abilità la complessità viene vista come un ostacolo alla produzione di risposte corrette …un’adeguata complessità è necessaria per attivare processi di pensiero significativi

Costruire conoscenze e competenze OBIETTIVI Costruire conoscenze e competenze …un’adeguata complessità è necessaria per attivare processi di pensiero significativi

comprensione del problema Interpretazione (2) Molte difficoltà incontrate dai bambini sembrano riguardare la fase di comprensione del problema

L’allievo legge ma sembra non capire 1. Spesso sembra mancare un’effettiva ricostruzione della situazione problematica L’allievo legge ma sembra non capire L’allievo mette in atto una lettura selettiva del testo: parole chiave / dati numerici 2. Altre volte l’allievo sembra confondersi in dettagli irrilevanti di tale situazione e perdere di vista la domanda

Risponderemo a queste domande attraverso una riflessione più generale sui seguenti punti: l’attività tradizionale di soluzione di problemi: comportamenti 'patologici' degli allievi e loro interpretazione; problemi per valutare/per insegnare rivisitazione dell’attività di soluzione di problemi: che cos'è un problema, il ruolo dell'errore, le scelte dell’autore, le scelte dell'insegnante; le diverse dimensioni di un problema problemi ‘significativi’: analisi di un problema dal punto di vista della struttura matematica la formulazione del testo: analisi del testo di un problema da un punto di vista linguistico problemi ‘autentici’: analisi del testo di un problema dal punto di vista della struttura narrativa

Che cos’è un problema? Un problema sorge quando un essere vivente ha una meta ma non sa come raggiungerla. [Duncker, 1935] dimensione motivazionale

Che cos’è un problema? Un problema sorge quando un essere vivente ha una meta ma non sa come raggiungerla. [Duncker, 1935] problema / esercizio

...nel problema si devono prendere DECISIONI ESERCIZIO PROBLEMA comportamento automatico comportamento strategico ...nel problema si devono prendere DECISIONI

Che cos’è un problema? Un problema sorge quando un essere vivente ha una meta ma non sa come raggiungerla. [Duncker, 1935] dimensione motivazionale soggettiva

Che cos’è un problema? Un problema sorge quando un essere vivente ha una meta ma non sa come raggiungerla. [Duncker, 1935] dimensione motivazionale soggettiva temporale

Ruolo diverso dell’errore COMPITO PROBLEMA ESERCIZIO L’insegnante introduce un concetto, una procedura… Ruolo diverso dell’errore

…quindi in un problema… l’errore va messo nel conto non è necessariamente indicatore di difficoltà

Popper ‘Evitare errori è un ideale meschino: se non osiamo affrontare problemi che siano così difficili da rendere l’errore quasi inevitabile, non vi sarà allora sviluppo della conoscenza. In effetti, è dalle nostre teorie più ardite, incluse quelle che sono erronee, che noi impariamo di più. Nessuno può evitare di fare errori; la cosa più grande è imparare da essi.‘

Le scelte dell‘autore del problema parte dalla struttura matematica del problema, cioè dall’aspetto matematico su cui vuol far lavorare (o verificare) l’allievo: quindi dati, domanda, processi risolutivi sceglie una situazione in cui contestualizzarli, cioè un contesto conclude con una formulazione

E le scelte dell’insegnante?

Che tipo di problema?

Che tipo di problema? Come usarlo? Perché? Scelte didattiche …l’insegnante!

Che tipo di problema? Come usarlo? Perché? Scelte didattiche MODALITA’ D’USO Come usarlo? OBIETTIVI Perché? Scelte didattiche …l’insegnante!

Le scelte dell‘autore del problema parte dalla struttura matematica del problema, cioè dall’aspetto matematico su cui vuol far lavorare (o verificare) l’allievo: quindi dati, domanda, processi risolutivi sceglie una situazione in cui contestualizzarli, cioè un contesto (struttura narrativa) conclude con una formulazione

Che tipo di problema? struttura matematica : ambito, processi risolutivi contesto  struttura narrativa formulazione del testo

Che tipo di problema? Come usarlo? Perché? Scelte didattiche STRUTTURA MATEMATICA Che tipo di problema? CONTESTO (STRUTTURA NARRATIVA) FORMULAZIONE DEL TESTO MODALITA’ D’USO Come usarlo? OBIETTIVI Perché? Scelte didattiche …l’insegnante!

Risponderemo a queste domande attraverso una riflessione più generale sui seguenti punti: l’attività tradizionale di soluzione di problemi: comportamenti 'patologici' degli allievi e loro interpretazione; problemi per valutare/per insegnare rivisitazione dell’attività di soluzione di problemi: che cos'è un problema, il ruolo dell'errore, le scelte dell’autore, le scelte dell'insegnante; le diverse dimensioni di un problema problemi ‘significativi’: analisi di un problema dal punto di vista della struttura matematica la formulazione del testo: analisi del testo di un problema da un punto di vista linguistico problemi ‘autentici’: analisi del testo di un problema dal punto di vista della struttura narrativa

Perché? Scelte didattiche OBIETTIVI STRUTTURA MATEMATICA PROBLEMI SIGNIFICATIVI OBIETTIVI Perché? Scelte didattiche

PROBLEMI SIGNIFICATIVI In che senso? Dal punto di vista matematico / didattico Rispetto a cosa? Rispetto a obiettivi / traguardi dichiarati nelle Indicazioni Nazionali

PROBLEMI SIGNIFICATIVI a priori ANALISI A PRIORI significatività a posteriori

Attività 1 Per ognuno dei seguenti problemi: 1) Individuate la presenza di eventuali stereotipi 2) Facendo riferimento alla griglia, individuate e motivate la significatività di ognuno dei problemi proposti, rispetto a: - ambiente d’apprendimento - traguardi di competenze - obiettivi d’apprendimento   3) Confrontate quindi i problemi ed esplicitate quelle che a vostro parere sono le differenze più significative. 4) Osservazioni / commenti

Problema: La festa Cinque ragazzi decidono di organizzare una festa. Comprano 16 lattine di bibita a mezzo euro l’una, 5 scatole di biscotti a un euro e mezzo l’una e 12 focacce a 60 centesimi di euro l’una. Quanto spende ogni ragazzo?  

Problema: Il giardino del signor Torquato Questo è il giardino del signor Torquato: Nella parte grigia egli ha piantato fiori e ha seminato a prato la parte bianca. Il signor Torquato osserva il suo giardino e si chiede: “Sarà maggiore la parte con i fiori o quella con il prato?” E voi che cosa ne pensate? Spiegate la vostra risposta.

PROBLEMI SIGNIFICATIVI a priori ANALISI A PRIORI significatività a posteriori

Risponderemo a queste domande attraverso una riflessione più generale sui seguenti punti: l’attività tradizionale di soluzione di problemi: comportamenti 'patologici' degli allievi e loro interpretazione; problemi per valutare/per insegnare rivisitazione dell’attività di soluzione di problemi: che cos'è un problema, il ruolo dell'errore, le scelte dell’autore, le scelte dell'insegnante; le diverse dimensioni di un problema problemi ‘significativi’: analisi di un problema dal punto di vista della struttura matematica la formulazione del testo: analisi del testo di un problema da un punto di vista linguistico problemi ‘autentici’: analisi del testo di un problema dal punto di vista della struttura narrativa

Che tipo di problema? Come usarlo? Perché? Scelte didattiche STRUTTURA MATEMATICA Che tipo di problema? CONTESTO (STRUTTURA NARRATIVA) FORMULAZIONE DEL TESTO MODALITA’ D’USO Come usarlo? OBIETTIVI Perché? Scelte didattiche …l’insegnante!

FORMULAZIONE DEL TESTO

ALLIEVO TESTO risolve il problema INSEGNANTE pone il problema

Aspetti linguistici generali COMPRENDERE UN PROBLEMA Aspetti linguistici generali Dizionario

Vacanze al campeggio (4a) Tommaso ha deciso di passare una decina di giorni in campeggio con i suoi amici Alessio, Marco e Giovanni. Se prenderanno una tenda con 4 posti letto, allora prevedono di spendere 15 euro al giorno per l'affitto della piazzola, 18 euro a testa per i pasti e 8 euro al giorno per l'ombrellone. Quanto spendono i 4 ragazzi per stare al mare?

Osservazione Nella pratica didattica, presentare parole non conosciute in un problema può essere un’occasione per ampliare il dizionario degli allievi Ma se utilizziamo un problema per valutare, dobbiamo preoccuparci di evitare la presenza di parole di cui l’allievo non conosce il significato

Osservazione 2 A volte l’esperto (l’insegnante, l’autore del problema) decide di utilizzare un sinonimo del termine matematico. …quello che per lui è un sinonimo!

Le automobiline (5a el., 1a media) Giulio e Andrea per giocare mettono insieme le loro automobiline. Quando smettono di giocare, ciascun bambino vuole riprendersi lo stesso numero di automobiline che aveva all'inizio del gioco. Tutte le automobiline sono 48, ma come dividerle? Andrea ricorda che ne aveva il triplo di Giulio. Vuoi aiutarli a dividere le macchinine nel modo giusto?

Osservazione 2 A volte l’esperto (l’insegnante, l’autore del problema) decide di utilizzare un sinonimo del termine matematico. Questo accade soprattutto quando: tale termine non è stato ancora introdotto non si vuole segnalare esplicitamente all’allievo quale concetto matematico andrà utilizzato …quello che per lui è un sinonimo!

Nonna Adele Ogni volta che va a trovare i nipotini Elisa e Matteo, nonna Adele porta un sacchetto di caramelle di frutta e ne offre ai bambini, richiedendo però che essi prendano le caramelle senza guardare nel pacco. Oggi è arrivata con un sacchetto contenente 3 caramelle al gusto di arancia e 2 al gusto di limone. Se Matteo prende la caramella per primo, è più facile che gli capiti al gusto di arancia o di limone? Perché?

Pulizie (Cat. 4, 5, 6) I 18 alunni della classe di Marta e i 24 alunni della classe di Andrea hanno pulito la piazza del paese e le rive del ruscello. Il panettiere è molto soddisfatto e per ringraziarli offre 14 pacchi di biscotti. Marta propone che ogni classe prenda 7 pacchi. Andrea dice che non è giusto perché nella sua classe gli alunni sono di più. Quanti pacchi di biscotti deve ricevere ogni classe per non fare ingiustizie? Spiegate il vostro ragionamento.

Aspetti linguistici generali COMPRENDERE UN PROBLEMA Aspetti linguistici generali Dizionario Legami fra le varie parti del testo

La scala (2a) La strega Pasticcia ordina ai suoi gattini Buffetto e Sandogatt di lucidare tutta la lunga scala che porta alla torre più alta del castello. Buffetto lucida 20 scalini. Sandogatt ne lucida solo 3. La strega ne lucida 7 più di lui. Quanti scalini ha quella scala? Spiega il tuo ragionamento. ANAFORA

Vacanze al campeggio (4a) Tommaso ha deciso di passare una decina di giorni in campeggio con i suoi amici Alessio, Marco e Giovanni. Se prenderanno una tenda con 4 posti letto, allora prevedono di spendere 15 euro al giorno per l'affitto della piazzola, 18 euro a testa per i pasti e 8 euro al giorno per l'ombrellone. Quanto spendono i 4 ragazzi per stare al mare?

Aspetti linguistici generali COMPRENDERE UN PROBLEMA Aspetti linguistici generali Dizionario Legami fra le varie parti del testo Enciclopedia

Levinson (1983) "Giovanni voleva comprare un regalo a Carlo per il suo compleanno, perciò andò a prendere il suo maialino; lo agitò ma non udì nessun rumore; avrebbe dovuto fare un regalo a Carlo con le sue mani".

? ? ? Giovanni voleva comprare un regalo a Carlo per il suo compleanno perciò andò a prendere il suo maialino; ? lo agitò ma non udì nessun rumore; ? avrebbe dovuto fare un regalo a Carlo con le sue mani.

Importanza della conoscenza enciclopedica Leggi attentamente il testo del seguente problema e, senza risolverlo, individua i dati mancanti o superflui: Un allevatore possiede 47 mucche e 10 cavalli. Una mucca produce in media 15 litri di latte al giorno. Quanto latte viene prodotto ogni giorno nell’allevamento? Nel problema c’è un dato:  superfluo  mancante Quale?……………………………………………………………

V elementare Leggi attentamente il testo del seguente problema e, senza risolverlo, individua i dati mancanti o superflui: Un allevatore possiede 47 mucche e 10 cavalli. Una mucca produce in media 15 litri di latte al giorno. Quanto latte viene prodotto ogni giorno nell’allevamento? Nel problema c’è un dato:  superfluo  mancante Quale?…………………………………………………………… Non sappiamo quanto latte producono i cavalli ogni giorno

Aspetti linguistici generali COMPRENDERE UN PROBLEMA Aspetti linguistici generali Dizionario CONTESTO DOMANDA Legami fra le varie parti del testo Enciclopedia Sceneggiature comuni

Umberto Eco Un testo è una macchina pigra che si attende dal lettore molta collaborazione. Un testo (…) è intessuto di non-detto.

La comprensione del testo è favorita se il testo richiama ‘schemi’ in cui è organizzata la conoscenza enciclopedica… cioè se richiama ‘sceneggiature comuni’ (schemi condivisi in un certo contesto socio-culturale)

Le automobiline (5a el., 1a media) Giulio e Andrea per giocare mettono insieme le loro automobiline. Quando smettono di giocare, ciascun bambino vuole riprendersi lo stesso numero di automobiline che aveva all'inizio del gioco. Tutte le automobiline sono 48, ma come dividerle? Andrea ricorda che ne aveva il triplo di Giulio. Vuoi aiutarli a dividere le macchinine nel modo giusto? Non va interpretato alla lettera. Richiama una sceneggiatura comune.

La comprensione del testo è favorita se il testo richiama ‘schemi’ in cui è organizzata la conoscenza enciclopedica… cioè se richiama sceneggiature comuni è ostacolata se: il testo fa riferimento a ‘schemi’ sconosciuti o addirittura a schemi che violano le sceneggiature comuni

Bransford e Johnson (1973) “Se i palloncini scoppiassero, il suono non raggiungerebbe più la sua meta, perché il tutto verrebbe a trovarsi troppo lontano dal piano giusto. Anche una finestra chiusa impedirebbe al suono di arrivare dove deve arrivare, poiché la maggior parte degli edifici tende ad essere bene isolata. Dato che l’intera operazione dipende da un flusso continuo di elettricità, se il cavo si rompesse anche questo creerebbe dei problemi. Naturalmente l’individuo potrebbe urlare, ma la voce umana non arriva così lontano. Un ulteriore problema è che una corda dello strumento potrebbe rompersi. Se ciò succedesse non ci sarebbe più accompagnamento al messaggio. E’ chiaro che la situazione migliore richiederebbe una minore distanza. Allora ci sarebbero meno problemi potenziali. Meglio di tutto sarebbe se ci fosse contatto faccia a faccia.”

Vacanze al campeggio (4a) Tommaso ha deciso di passare una decina di giorni in campeggio con i suoi amici Alessio, Marco e Giovanni. Se prenderanno una tenda con 4 posti letto, allora prevedono di spendere 15 euro al giorno per l'affitto della piazzola, 18 euro a testa per i pasti e 8 euro al giorno per l'ombrellone. Quanto spendono i 4 ragazzi per stare al mare? Nelle sperimentazioni che abbiamo condotto con questo problema, i bambini che non avevano disponibile la 'sceneggiatura' del campeggio hanno avuto difficoltà a comprendere che l'affitto della piazzola era una spesa unica per tutti e 4 gli amici. Analogamente l'espressione '8 euro al giorno per l'ombrellone' è risultata ambigua per i bambini che non avevano esperienze di giornate al mare con l'affitto dell'ombrellone, tanto che molti hanno moltiplicato tale spesa per il numero degli amici.

Aspetti linguistici generali COMPRENDERE UN PROBLEMA Aspetti linguistici generali Dizionario CONTESTO DOMANDA Legami fra le varie parti del testo Enciclopedia Sceneggiature comuni Impliciti e non detto

(Da De Corte et al., 1985) Ann e Tom insieme hanno 8 libri. Ann ha 5 libri. Quanti libri ha Tom? aumentano le risposte corrette! implicito I 5 libri di Ann sono parte degli 8 che Ann e Tom hanno insieme Ann e Tom insieme hanno 8 libri. 5 di questi libri sono di Ann. Quanti libri ha Tom?

 La comprensione del testo: Marco prese l’automobile e si precipitò all’aereoporto. Dizionario Non dice: che nell’automobile c’era il motore di che colore era l’automobile I legami fra le varie parti del testo Enciclopedia Implicito  non detto

(Da De Corte et al., 1985) Ann e Tom insieme hanno 8 libri. Ann ha 5 libri. Quanti libri ha Tom? implicito NON DETTO I 5 libri di Ann sono parte degli 8 che Ann e Tom hanno insieme Uno scenario possibile: Ann e Tom sono fratelli. Ognuno di loro ha una piccola collezione di libri: Ann ne ha 5, Tom ne ha 7. Poi insieme hanno 8 libri, che sono stati regalati a entrambi, e che tengono nella libreria in sala.

(Da De Corte et al., 1985) Ann e Tom insieme hanno 8 libri. Ann ha 5 libri. Quanti libri ha Tom? Non ci sono informazioni sufficienti per risolvere il problema Il problema è risolubile I 5 libri di Ann sono parte degli 8 che Ann e Tom hanno insieme Uno scenario possibile: Ann e Tom sono fratelli. Ognuno di loro ha una piccola collezione di libri: Ann ne ha 5, Tom ne ha 7. Poi insieme hanno 8 libri, che sono stati regalati a entrambi, e che tengono nella libreria in sala.

Non viene detto: - che sono stati lucidati TUTTI gli scalini Ma se non fosse così… …il problema non si potrebbe risolvere La scala (2a) La strega Pasticcia ordina ai suoi gattini Buffetto e Sandogatt di lucidare tutta la lunga scala che porta alla torre più alta del castello. Buffetto lucida 20 scalini. Sandogatt ne lucida solo 3. La strega ne lucida 7 più di lui. Quanti scalini ha quella scala? Spiega il tuo ragionamento.

IMPLICATURA Non viene detto: - che sono stati lucidati TUTTI gli scalini Ma se non fosse così… …il problema non si potrebbe risolvere E’ un’interpretazione che deriva: - non direttamente dal testo ma dalla situazione di comunicazione (contratto didattico) - dall’accettare le ‘regole del gioco’ dei problemi (stereotipi) IMPLICATURA

Per allievi non esperti può essere difficile fare questo tipo di inferenze Alla sera Pete ha 6 palline. Durante il giorno ha perso 2 palline. La mattina Pete aveva ……………………… giocato con le palline

Attività 2 Analizzare il testo dei problemi allegati, identificando per ognuno gli aspetti che possono essere d’ostacolo per la comprensione.   DIZIONARIO FALSI SINONIMI RICHIAMI ANAFORICI ENCICLOPEDIA IMPLICITI

Compleanno (2) Per il compleanno di Baffino, uno dei gattini gialli, sono venuti tanti amici. Nel cortile del castello ci sono 40 gattini in festa. Strega Pasticcia fa avanti e indietro dalla cucina portando frittelle di alici e succo di erba gatta. Ha preparato tavoli rotondi, coperti di tovaglie fatte di mortadella. Intorno a ogni tavolo c’è posto per 5 gattini. Quanti tavoli ha preparato?

La spesa (3, 4) Anna e il suo fratellino Marco vanno a fare la spesa per la mamma. Devono prendere il latte, il pane, e il detersivo per la lavatrice. La mamma dà loro 10 euro. Al supermercato comprano tutto quello che la mamma ha chiesto. Pagano 1 euro e 50 centesimi per il latte e 1 euro e 40 centesimi per il pane. Hanno di resto 3 euro. Quanto è costato il detersivo per la lavatrice?

Il maglificio (5) Per evadere l’ordine di un cliente, in un mese di 24 giorni lavorativi, un maglificio ha prodotto in media ogni giorno 50 maglie di lana da uomo, del peso di 450 g l’una; 60 da donna, del peso di 300g l’una e 80 da bambino, del peso di 110 g l’una. Quante maglie, in totale, erano state ordinate da quel cliente? Quanti chilogrammi di lana sono stati utilizzati per confezionare tutte le maglie?

Frazioni (5, 6) Un fruttivendolo compra una partita di mele in Val di Non del peso complessivo di 36 q. Durante il trasporto ne perde 1/36 e alla fine della vendita 1/7 della rimanenza è stato scartato dai clienti. Quanti quintali di mele è riuscito a vendere in totale il fruttivendolo?

Regoli (6) Luca, che di solito è distratto, ha fatto cadere diversi regoli contenuti in due scatole. Per terra ci sono 26 regoli arancioni, 24 regoli verde chiaro in più di quelli arancioni e il numero dei regoli bianchi supera di 21 quello dei regoli verde chiaro. Se in ogni scatola c’erano 105 regoli, quanti regoli non sono caduti per terra?