Ricordiamo quale era il problema di maglieria dal quale eravamo partiti…..

Una piccola industria di maglieria produce due tipi di confezioni: tipo A e tipo B.Per soddisfare le richieste della clientela l’ industria deve produrre ogni giorno:

Supponendo che l’ industria venda tutte le confezioni prodotte, ci si domanda se conviene produrre più unità del tipo A o più unità del tipo B cioè: quale è il ricavo massimo che l’ azienda può realizzare? Supponendo che l’ industria venda tutte le confezioni prodotte, ci si domanda se conviene produrre più unità del tipo A o più unità del tipo B cioè: quale è il ricavo massimo che l’ azienda può realizzare?

Pur non tenendo conto di altri fattori come le paghe degli operai, diverse a seconda della lavorazione,tasse ecc., il problema è complesso.

Troppi dati per ricordarli tutti!!!!

Passiamo dalle parole ai simboli. Siano x il numero di confezioni del tipo A y il numero di confezioni del tipo B

Traduciamo il testo del problema in disequazioni: si devono produrre almeno 200 unità del tipo A, cioè deve essere x ≥ 200 Non devo produrre più di 1000 unità del tipo A, cioè deve essere x ≤ 1000 Non deve produrre più di 500 unità del tipo B, cioè deve essere y ≤ 500 Non deve produrre, tra i due tipi di confezioni più di 1200 unità, cioè deve essere x+y ≤ 1200

Inoltre è. Questo sistema di disequazioni si traduce in una” zona”Per ottenerla tracciamo le rette Almeno 200 unità del tipo A Non più di 1000 unità del tipo A Non più di 500 unità del tipo B Non più di 1200 unità al giorno

x y O (1000,200) (200,500) 700,500

Passiamo alla seconda parte, cioè alla parte finanziaria.

Si vuole che il ricavo sia massimo, sapendo che ogni unità A dà 40,00 € ed ogni unità B dà 80,00 € Se 1 unità A dà 40,00€ si avrà che 2 unità A daranno 40,00 2 € 3 unità A daranno 40,00 3 € x unità A daranno 40,00 x € Se 1 unità A dà 40,00€ si avrà che 2 unità A daranno 40,00 2 € 3 unità A daranno 40,00 3 € x unità A daranno 40,00 x € E così, se 1 unità B dà 80,00 € y unità B daranno 80,00 y € E così, se 1 unità B dà 80,00 € y unità B daranno 80,00 y €

Se il ricavo fosse zero, si avrebbe 40x+80y=0 Cioè x+2y=0 o anche Quest’ ultima rappresenta una retta passante per l’ origine.

……Ma il ricavo non è sempre nullo…..

E allora, in generale non si avrà la retta bensì un’equazione del tipo

R=0 x+2y=0 200 (200,500) 1000 (700,500)

Il punto D ha coordinate(700,500) cioè in corrispondenza del punto D si producono 700 unità del tipo A e 500 unità del tipo B. Sostituendo nella funzione ricavo le coordinate di D otteniamo R=40x+80y= = 68000€ Questo è il massimo guadagno che l’ industria può realizzare in base alle condizioni iniziali

R=0 Che ricavo si avrebbe nel punto E(200,500) ? R E =40 ∙ ∙ 500=48000 < R D In tutti i punti che si trovano sulla retta dei ricavi passante per E, il ricavo ha lo stesso valore (200,500)

R=0 Prendiamo ad esempio il punto F(600,300) R F =40 ∙ ∙ 3 00=48000 = R E Cambia la produzione perché in F si producono 600 unità del tipo A e 300 del tipo B, ma il guadagno è lo stesso (600,300) (200,500)(700,500)

Questo metodo è molto potente perché permette di tradurre stenograficamente in un sistema di disequazioni, un lungo discorso in cui i dati, i vincoli sono tanti da non poter essere ricordati. Il sistema si traduce in un disegno, una zona. Infine la funzione da ottimizzare si traduce anch’ essa in disegno: una retta che spostandosi parallelamente a se stessa e sovrapponendosi ala zona, fornisce indicazioni sui valori minimo e massimo