14 marzo pi-day 1879-2004: 125-esimo anniversario della nascita di Albert Einstein 3/14

dal XVIII sec dopo il 1550

Egitto 3000 a.C.

Sul papiro lo scriba Ahmes lasciò scritto: Togli 1/9 a un diametro e costruisci un quadrato sulla parte che rimane; questo quadrato ha la stessa area del cerchio. Frammento del Papiro Rhind – 1650 a.C. British Museum di Londra errore < 1%

Antico Testamento, I Re, 7:23 Poi si fece il mare fuso: dieci cubiti da una sponda all’altra, cioè completamente rotondo; la sua altezza era di cinque cubiti e una corda di trenta cubiti lo circondava all’intorno.

La Grande Piramide di Giza Erodoto lasciò scritto che la Grande Piramide di Giza fu costruita in modo tale che l’area di ogni faccia laterale fosse uguale all’area di un quadrato di lato uguale all’altezza della piramide.

QUADRATURA DEL CERCHIO Trovare un quadrato di area equivalente a quella di un cerchio dato 1. la costruzione delle figure deve avvenire tramite l’utilizzo esclusivo di riga e compasso; 2. deve essere possibile effettuarla attraverso un numero finito di passi. Elementi di Euclide

Metodo di esaustione Archimede di Siracusa (287-212 a.C. ca.)

principio di esaustione assioma di continuità date due grandezze aventi un certo rapporto, è possibile trovare un multiplo dell’una che superi l’altra grandezza principio di esaustione se da una qualsiasi grandezza si sottrae una parte non inferiore alla sua metà, e se dal resto si sottrae ancora non meno della sua metà, e se questo processo di sottrazione viene continuato, alla fine rimarrà una grandezza inferiore a qualsiasi grandezza dello stesso genere precedentemente assegnata.

Archimede considerò poligoni regolari inscritti e circoscritti ad una circonferenza, calcolandone i rispettivi perimetri 96 lati!

Sulla misurazione del cerchio: La circonferenza di ogni cerchio è tripla del diametro, più una parte minore di un settimo e maggiore di dieci settantunesimi. errore < 0,03%

Archimede non poteva disporre né di un simbolo per lo zero è un metodo che permette di scegliere il grado di precisione da attribuire al risultato del calcolo abilità di calcolo straordinaria Archimede non poteva disporre né di un simbolo per lo zero né di alcuna sorta di notazione decimale

Un lungo sonno anno 529 d. C.

Uno sguardo fuori dall’Europa

errore dall'ottava cifra decimale Cina V sec. d.C. 24.576 lati! Tsu Ch’ung-chih errore dall'ottava cifra decimale

India VII sec. d.C. Brahmagupta

Il risveglio

prodotto di infiniti termini trigonometria François Viète (1540-1603) prodotto di infiniti termini

Viète metteva in relazione l’area di un poligono regolare inscritto a n lati con quella di un poligono di 2n lati RIGUARDARE IL DISEGNO!!!!!!! Angolo in D???

1593: Variorum de rebus mathematicis responsorum liber VIII 393.216 lati! dieci cifre decimali

32 miliardi di lati! p numero ludolfiano solo 35 cifre decimali Ludolph Von Ceulen ( † 1610) furono incise sulla sua lapide p numero ludolfiano

Christiaan Huygens (1629-1695) Willebrord Snell (1580-1626) 3,141592 6272 < π < 3,141592 8320 ESAGONO 3,14159265 33 < π < 3,14159265 38 Christiaan Huygens (1629-1695)

SOLUZIONE ARCHIMEDEA DI MAGGIOR EFFICACIA

Metodo degli indivisibili 1635 Geometria indivisibilibus continuorum di Bonaventura Cavalieri Metodo degli indivisibili una superficie piana viene considerata come costituita da infinite corde intercettate entro la superficie da un insieme di rette parallele: ogni corda è pensata come un rettangolo di altezza infinitamente piccola e costituisce un indivisibile. Se due superfici, tagliate da un sistema di rette parallele, intercettano su ognuna di queste rette corde uguali allora sono equivalenti.

lenta convergenza oscillante 1655 Arithmetica infinitorum di John Wallis lenta convergenza oscillante

1682 serie di Gregory-Leibniz estrema lentezza di convergenza James Gregory (1639-1675) estrema lentezza di convergenza

produzione annuale media di ottocento pagine 886 titoli migliaia di lettere

1736 Euler inizia ad utilizzare il simbolo p per denotare il rapporto tra la circonferenza e il suo diametro.

teoria della probabilità 1777 teoria della probabilità Louis Leclerc, conte di Buffon (1707-1788)

34.080 lanci! 1901: Lazzerini … Lo stesso valore di Tsu Ch’ung Chi !

la simulazione di fenomeni. metodo Montecarlo insieme di tutte quelle procedure di calcolo che, utilizzando sequenze di numeri casuali (numeri random) consentono, ad esempio, il calcolo di quantità la simulazione di fenomeni.

una sfida senza fine... 2002: cifre 1947 – Ferguson: 808 cifre 1954 – NORC: 3089 cifre 51,5 miliardi nel 1997 2002: cifre 1949 – ENIAC: 2037 cifre 1 miliardo nel 1989 1 milione nel 1973 1948 - Smith e Wrench: 1000 cifre

il misterioso e mirabile π è ridotto a un gargarismo che aiuta i computer a schiarirsi la voce . Philip J. Davis

La Natura Di π

a qualsiasi regolarità π Qual è la natura di le cui cifre decimali sembrano sfuggire a qualsiasi regolarità

Johann Heinrich Lambert 1761: Johann Heinrich Lambert π dimostra che è un NUMERO IRRAZIONALE In matematica, un numero irrazionale è ogni numero reale che non è un numero razionale, cioè non può essere scritto come una frazione a / b con a e b interi, con b diverso da zero.

Johann Heinrich Lambert In matematica, si dice numero razionale ogni numero ottenibile come rapporto tra due numeri interi, il secondo dei quali diverso da 0. Ogni numero razionale quindi si può esprimere mediante una frazione, cioè con una espressione della forma a/b con a intero qualsiasi e b intero diverso da 0. Se x è un NUMERO RAZIONALE diverso da 0 tan x deve essere irrazionale e viceversa. Allora se non può essere razionale π non può essere razionale Johann Heinrich Lambert

π 2 Adrien-Mairie Legendre 1794: Adrien-Mairie Legendre giunge alla stessa conclusione per altra via 2 π e prova anche l'irrazionalità di Vent'anni prima Euler aveva suggerito che π fosse un In matematica, un numero trascendente è un numero irrazionale che non è un numero algebrico, ossia non è la soluzione di nessuna equazione polinomiale della forma: NUMERO TRASCENDENTE e anche Legendre coltivò la stessa convinzione. dove n ≥ 1 e i coefficienti ai sono numeri interi (o, equivalentemente, razionali), non tutti nulli.

Éléments de géometrie (1794) “E’ probabile che il numero π non sia neppure contenuto nelle irrazionalità algebriche, ossia che non possa essere una radice di un’equazione algebrica con un numero finito di termini, i cui coefficienti siano razionali. Pare però molto difficile dimostrarlo in modo rigoroso.” Adrien-Mairie Legendre

Joseph Liouville dimostra l'esistenza di tale categoria di numeri che vengono chiamati TRASCENDENTI. 1873: Charles Hermite trova il primo esemplare di tale insieme: il numero e Questa scoperta mette nuovamente in discussione la natura di π .

1882: Ferdinand von Lindemann arriva a capo dell'enigma sfruttando l'equazione resa famosa da Euler. L’equazione non può avere soluzioni algebriche. Ma Euler ha dimostrato che per cui π non può essere ALGEBRICO.

Questo risultato mette la parola "FINE" al problema della QUADRATURA del CERCHIO: era impossibile trovare il quadrato equivalente ad un cerchio dato tramite le regole classiche.

Palais de la Decouvèrte – Parigi La stanza dedicata alla storia del calcolo di π.