Sviluppo della Normativa Sismica e criteri di progettazione Regione Toscana Firenze, 1 aprile 2009 Sviluppo della Normativa Sismica e criteri di progettazione Prof. Ing. Paolo Spinelli Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale Università di Firenze

PARTE 1 Storia della Normativa Sismica

FASE I (prima del 1909) Solo indicazioni costruttive FASE II (dal 1909 al 1996) Forze sismiche FASE III (dopo il 1996) Concetti di classe di duttilità Fattore di struttura Stati limite obbligatori Controllo di deformazione/spostamento

Prima del 1909: provvedimenti con indicazioni costruttive (alcuni esempi) 1627 Dopo un gravissimo terremoto che colpì la Campania, fu definito il “sistema baraccato alla beneventana” (struttura intelaiata in legno con ritti infissi in un basamento di muratura e le specchiature chiuse con materiali leggeri cementati con malta e intonacati). 1784 Dopo il terremoto di Messina e della Calabria (1783), Ferdinando IV di Borbone emana una legge che conferma il sistema “baraccato” come soluzione idonea a resistere al sisma ed una circolare illustrativa dove si definisce l'altezza dello zoccolo di fondazione fino a 130 cm, lo spessore delle murature in 65 cm, si impone l'uso di mattoni o piccole pietre (“abbracciabili dalla mano”), e la copertura poggiante su cordoli collegati alla muratura in modo da formare "… quasi un telaro". 1859 Dopo il terremoto di Norcia, il Governo Pontificio di Pio IX emana un regolamento edilizio (altezza massima di 2 piani o 8.5 m; spessore minimo delle murature di 60 cm; murature esterne con scarpata di 1/20 dell'altezza; prescrizione del collegamento fra muri interni ed esterni “… onde facciano una massa tutta unita”; aperture a distanza conveniente dagli angoli dei muri e verticalmente allineate). 1884 Dopo il terremoto a Casamicciola (1883), il Regio Decreto 2600 del 29 agosto limita le altezze delle nuove costruzioni a 10 m, vietate le strutture spingenti, limitati gli aggetti dei balconi a 60 cm.

Evoluzione storica delle norme dal 1907 al 1996…

… e dal 1996 al 2008

Regio Decreto del 18.04.1909 “Norme tecniche ed igieniche obbligatorie per le ricostruzioni e nuove costruzioni degli edifici pubblici e privati nei luoghi colpiti dal terremoto del 28 dic. 1908” Nasce in seguito al disastroso terremoto che colpì Messina nel 1908 Esclude l’edificabilità su siti inadatti (paludosi, franosi, molto acclivi). Indica tecnologie costruttive (“[che le costruzioni fossero realizzate con] una ossatura di legno, di ferro, di cemento armato o di muratura armata”), limitando la muratura, in mattoni o in blocchi di pietra squadrata o listata, alle costruzioni ad un solo piano. Impone il rispetto di dettagliate regole costruttive (cordoli, sbalzi, strutture non spingenti). Limita l’altezza degli edifici ed il numero di piani (a seconda delle tecnologie). Prescrive di considerare forze statiche orizzontali e verticali proporzionali ai pesi (per tener conto degli effetti dell’azione sismica). Definisce la larghezza minima degli spazi tra gli edifici Limita a 5 m la distanza fra muri portanti.

con il R.D. del 1909 vengono dunque introdotte (ma non quantificate) le forze sismiche Fh = C W Nei calcoli di stabilità e resistenza delle costruzioni si debbono considerare: Le azioni statiche dovute al peso proprio ed al sopraccarico, aumentate di una percentuale che rappresenti l’effetto delle vibrazioni sussultorie. Le azioni dinamiche dovute al moto sismico ondulatorio, rappresentandole con accelerazioni applicate alle masse del fabbricato nelle due direzioni (lunghezza e larghezza) agenti in entrambi i sensi di ogni direzione. In particolare, le azioni del moto ondulatorio dovevano essere simulate da forze orizzontali applicate alle masse del fabbricato uguali ad una frazione della forza peso.

Regio Decreto n.1080 del 06.09.1912 Regio Decreto n.573 del 29.04.1915 la muratura ordinaria fu ammessa anche per edifici a due piani, purché non più alti di 7 metri e di forma parallelepipeda. Regio Decreto n.573 del 29.04.1915

D.L. 1526 del 1916 Quantifica le forze sismiche e la loro distribuzione lungo l’altezza dell’edificio Forze verticali del peso proprio e del sovraccarico aumentate del 50% in modo da simulare l’effetto delle vibrazioni sussultorie. Forze verticali per simulare le azioni dinamiche dovute al moto sismico ondulatorio (accelerazioni applicate orizzontalmente alle masse del fabbricato nelle due direzioni). Piano terreno C = 0.125 Piani superiori C = 0.167

Regio Decreto n.2089 del 23.10.1924 “Norme tecniche ed igieniche per le riparazioni, ricostruzioni e nuove costruzioni degli edificio pubblici e privati nei comuni o frazioni di comune dichiarati zone sismiche” Le forze sismiche orizzontali e verticali non agiscono contemporaneamente. Progettazione da parte di un ingegnere.

Regio Decreto n.1099 del 23.10.1925 Regio Decreto n.705 del 03.04.1926 limita a 10 m e 2 piani l'altezza dei fabbricati in zona sismica di I categoria e a 12 me a 3 piani in II categoria. altezza di interpiano inferiore a 5 m. costruzioni in muratura ordinaria consentite fino a 8 m in I categoria e a 12 m in II categoria. muri trasversali a distanza non superiore a 7 metri. spessore della muratura in mattoni pari a 30 cm all'ultimo piano con aumento di 15 cm ad ogni piano inferiore. in muratura “animata” fino a 10 m e 12 m.

Regio Decreto n. 431 del 13.03.1927 Introduce il concetto di zonizzazione e la seconda categoria sismica. Cospicuo inserimento dei comuni interessati dai recenti sismi nelle liste. Prescrizioni differenziate per ciascuna categoria (esempio: in I cat. fino a 2 piani solo per strutture intelaiate o in muratura “animata”, 3 piani in II cat.). Pilastri in CA almeno 30x30 cm. Differenti forze sismiche: I categoria Piano terreno C = 0.125 Piani superiori C = 0.167 Verticale +50% II categoria Piano terreno C = 0.100 Piani superiori C = 0.125 Verticale +33%

Regio Decreto n.692 del 1930 Regio Decreto n.640 del 23.03.1935 “Norme Tecniche di edilizia con speciali prescrizioni per le località colpite dai terremoti” Obbligo per i Comuni di approntare propri regolamenti edilizi. Limitazione delle altezze degli edifici in funzione della larghezza delle strade e delle tecnologie costruttive. Introduzione del coefficiente di riduzione dei sovraccarichi.

Regio Decreto n.2105 del 22.11.1937 “Norme tecniche ed igieniche per le riparazioni, ricostruzioni e nuove costruzioni degli edificio pubblici e privati nei comuni o frazioni di comune dichiarati zone sismiche” Definite le norme del buon costruire anche per i Comuni non classificati. Riduzione delle azioni sismiche: Forze verticali: 40% (era 50%) per le zone di I categoria ed al 25% (era 33%) per quelle di II categoria. Accidentali ridotti ad 1/3 del valore nominale. Forze orizzontali con C=0.10 (era 0.167 o 0.125 per il primo piano) per le zone di I categoria e C=0.07 (era 0.125 o 0.100 per il primo piano) per le zone di II categoria. Si perse di vista la natura dinamica del sisma (amplificazione dinamica in altezza), concetto che venne ripreso solo nel 1975.

Legge n.1684 del 25.11.1962 Riduzione delle azioni sismiche per condizioni geologiche favorevoli. Nuovi limiti per le altezze massime ed il numero di piani. Obbligo di introdurre nei piani regolatori comunali le norme del buon costruire. Ridefinizione dei coefficienti di proporzionalità e di distribuzione delle forze sismiche e nuovi coefficienti di riduzione dei sovraccarichi. Consentite strutture in muratura, cemento armato, acciaio e legno e vietate le strutture spingenti. Eliminazione degli effetti sismici verticali tranne che per strutture a sbalzo (+40%).

Legge n.64 del 1974 Demanda a decreti ministeriali dei LL.PP. (non più leggi) l’aggiornamento della normativa tecnica. Stabilisce che la classificazione sismica deve procedere su basi tecnico scientifiche. D.M. del 03.03.1975 “Approvazione delle norme tecniche per le costruzioni in zone sismiche” Nuovi criteri geotecnici per le opere di fondazione. Nuovi limiti per le altezze massime ed numero di piani (per edifici in muratura, a pannelli portanti od in legno), altezza illimitata per le costruzioni in cemento armato o acciaio. Possibilità di eseguire analisi sismica statica o dinamica. Nuovi coefficienti di proporzionalità e di distribuzione delle forze sismiche e nuovi coefficienti di riduzione dei sovraccarichi.

Legge Regionale del Friuli-Venezia Giulia n.30 del 20.06.1977 Introduce il metodo di calcolo POR per le murature Un primo modo di tener in conto la duttilità della struttura (ma solo per murature). Modello nonlineare in campo elasto-plastico. Analisi per piani. Duttilità in funzione del limite elastico e del materiale e non del meccanismo di collasso. L’analisi è ancora in controllo di carico.

L. n.219 del 14.05.1981 Provvedimenti per la ricostruzione dopo il terremoto di Campania e Basilicata. Introduce la zona sismica di terza categoria (a minor sismicità rispetto alle altre): Provvedimenti per la riparazione e il rafforzamento degli edifici danneggiati dal sisma delle regioni Basilicata, Campania e Puglia. D.M. n.515 del 3.6.1981 Coefficiente sismico: C = 0.10 I categoria (1975) C = 0.07 II categoria (1975) C = 0.04 III categoria (1981) D.M. del 02.07.1981

D.M. 10.06.1984 Si introduce la differenziazione del livello di protezione sismica per particolari categorie di edifici: opere strategiche: I = 1.4 opere a particolare rischio d’uso: I = 1.2 Fh = C I W D.M. 24.01.1986

D.M. del 16.01.1996 Non si fa più riferimento al numero di piani di un edificio ma alla sua altezza massima. Anche nelle zone sismiche è possibile adottare il metodo di verifica agli stati limite oltre quello delle tensioni ammissibili. Vengono limitati i danneggiamenti alle parti non strutturali ed agli impianti attraverso il controllo degli spostamenti. Distribuzioni di forza in altezza. Introduzione del coefficiente di risposta R dipendente dal periodo T (spettro di risposta). Fh = C R I W

Dopo il DM’96: Nuovo approccio alla progettazione che tiene conto della duttilità. Stati limite. Spettri di risposta dettagliati. Analisi statiche/dinamiche lineari/nonlineari. La statica nonlineare viene fatta in controllo di spostamento (curva di capacità). Le analisi lineari utilizzano azioni abbattute del fattore di struttura q che tiene conto della duttilità. Classi di duttilità.

PARTE 2 Progettazione Sismica

Progetto per resistenza Il metodo delle tensioni ammissibili consiste nel verificare che la σmax nella sezione più sollecitata sia minore della σadm… σc ≤ σc,adm Metodo delle tensioni ammissibili parametro di controllo σ σs ≤ σs,adm … negli stati limite (ultimi) il “parametro di controllo” non sono le tensioni ma le deformazioni. εc ≤ 3.5 ‰ Metodo degli stati limite parametro di controllo ε

Non era più semplice assegnare il valore delle “forze sismiche”, come nella vecchia normativa? In alcuni casi (forze imposte) si progetta “per resistenza”, in altri (spostamenti imposti) “per resistenza, rigidezza e duttilità”.

Trave appoggiata con carico imposto k 1 P δ R δe P x δ M μ k R Resistenza Rigidezza Duttilità Il progetto è basato solo sulla resistenza

Rigidezza-Resistenza-Duttilità k 1 F δ δe δu R Fattore di duttilità μ = δu/ δe ≥ 1 x Resistenza Rigidezza Duttilità μ k R Elementi di progettazione sismica

Trave appoggiata con spostamento imposto δ F

Progetto basato su rigidezza, resistenza e duttilità Fissata la rigidezza k ci sono infinite combinazioni di resistenza e duttilità (R,μ) che soddisfano il requisito. μ k R struttura verificata F R/R* R* 1 δ1 R1 R1/R* μ1 δ2 R2 R2/R* μ2 δ* 1 μ δ R = R*/ μ

Cosa c’entra con il sisma l’esempio della trave che con carico imposto si progetta per resistenza e che con spostamento imposto si progetta per resistenza-rigidezza-duttilità? Occorre in effetti fare un passo avanti nella comprensione del comportamento dinamico delle strutture sotto azione sismica.

Esempio di analisi dinamica nel dominio del tempo energia dissipata Ciclo di isteresi δ F J = 6.75 cm4 Mu = 23.2 kN m direzione del sisma PGA = 0.2g

Trascurando la deformabilità della trave, il telaio si comporta come un oscillatore ad 1 GdL A) Oscillatore elastico Dati del problema m = 37500 kg k = 15.8 kN/mm ξ = 1% (rapporto di smorzamento) fu = 46.4 kN (nel caso elasto-plastico) m k B) Oscillatore elastico – perfettamente plastico m k fu Simulazioni nel dominio del tempo (il caso B è ovviamente non lineare): Integrazione nel tempo con il metodo di Hilber-Hughes-Taylor Return mapping con il metodo di Eulero all’indietro

(il colore indica l’energia dissipata) Simulazione tempi rallentati con fattore 1/4 spostamenti normalizzati ad 1 m Telaio elastico – perfettamente plastico (B) (il colore indica l’energia dissipata) Telaio elastico (A)

Caso elastico (A) Caso elastico – perfettamente plastico (B) umax = 2.03 cm umax = 2.39 cm Tmax = 321 kN Tmax = 46 kN

tempi rallentati con fattore 1/2 Cicli di isteresi responsabili della dissipazione di energia nel caso (B) tempi rallentati con fattore 1/2 elastico elasto-plastico

Confronto nel caso di differenti valori del taglio ultimo Lo spostamento massimo si mantiene circa costante umax = 2.03 cm umax = 1.78 cm umax = 2.39 cm umax = 1.97 cm

Fattore di struttura q = Re/R1 q = μ In caso di strutture molto rigide, piuttosto che l’uguaglianza fra gli spostamenti dell’oscillatore elastico e di quello elasto-plastico si osserva un’equivalenza dell’energia di deformazione associata alle oscillazioni da cui si ricava q = Re/R1 q = μ P P Re Re R1 R1 δ1 δu δ1 δe δu δ δ μ = δu/δ1

Progettazione sismica di strutture duttili struttura verificata R/R* Dato un sisma di progetto posso progettare una struttura più duttile e meno resistente o più resistente e meno duttile. Data una duttilità posso “scalare” l’azione e scegliere una resistenza minore di quella corrispondente al caso elastico. 1 1 μ In altre parole, dato un sisma di progetto, posso progettare una struttura più resistente ma meno duttile, oppure una meno resistente ma più duttile (come per la trave appoggiata con spostamenti imposti!).

Fattori di struttura secondo N.T.C. 2008

Fattori di struttura per strutture in CA secondo N.T.C. 2008

Classi di duttilità A B

Esempi di spettri di risposta

PARTE 3 Criteri di Progettazione

Comportamento torsionale

Esempi di controvento

Comportamento del diaframma di piano puntoni armatura di bordo tesa direzione del sisma

Diaframma con cavedi cavedi controventi Importanza di realizzare un anello di armatura chiuso attorno alla soletta

Controventi di estremità Strutture prefabbricate Controventi di estremità Azione sismica

Elementi di collegamento

PARTE 4 Duttilità nelle sezioni in c.a.

Verifiche di duttilità Le modalità di calcolo del fattore di duttilità μφ non vengono specificate!

Il calcestruzzo è un materiale fragile

Duttilità flessionale (o di curvatura) di una sezione in c.a. fe2 fu fe1

Duttilità in funzione dell’armatura

Ipotesi per il calcolo del diagramma momento-curvatura Conservazione sezioni piane Perfetta aderenza acciaio-cls Sezione parzializzata (calcestruzzo non resistente a trazione) Legame costitutivo elastico – perfettamente plastico per l’acciaio (senza limite di rottura) Legame costitutivo nonlineare per il calcestruzzo compresso (confinato o non) con limite di deformazione

Semplice software per costruire il diagramma momento-curvatura Ogni punto (φ,M) del diagramma momento-curvatura è ottenuto iterativamente Si impone il valore della curvatura φ Si ipotizza un valore della posizione dell’asse neutro x Si calcolano le forze nelle armature T e le tensioni nel calcestruzzo σc Equilibrio delle forze in direzione dell’asse della trave? ( T = C ) No si corregge la posizione dell’asse neutro x e si torna al punto (2) Sì si va al punto (5) 5) Si calcola il valore del momento M = T z Si procede per punti variando con valori crescenti della curvatura C z T

Effetti dell’armatura tesa La duttilità diminuisce aumentando l’armatura tesa

Duttilità in funzione dell’area di armatura tesa

Effetti dell’armatura compressa A’s As=12cm2 La duttilità aumenta aumentando l’armatura compressa

Effetti della compressione assiale As = 12 cm2 A’s = 3 cm2 La duttilità diminuisce aumentando la compressione I pilastri sono meno duttili delle travi a parità di armatura (dunque si preferisce far formare le cerniere plastiche sulle travi non solo perché il meccanismo di collasso corrispondente la formazione di un maggior numero di cerniere, ma anche perché ciascuna cerniera ha una duttilità maggiore).

Si può stimare la duttilità di curvatura anche con un procedimento manuale semplificato I valori delle tensioni da utilizzare sono quelli caratteristici e non quelli di progetto poiché ci interessa il legame costitutivo reale senza tener conto dell’abbattimento dei valori resistenti con i coefficienti parziali di sicurezza. NB: il pedice k è omesso per fck e fyk nelle formule per motivi di brevità.

Calcolo del limite elastico nel caso di snervamento dell’acciaio (una sezione che raggiungesse il limite elasico lato cls sarebbe sicuramente poco duttile!) Ipotesi: Conservazione sezioni piane Perfetta aderenza acciaio-cls Sezione parzializzata Cls elastico (funziona solo per sezioni poco armate) Acciaio al limite di snervamento Equilibrio alla traslazione Curvatura al limite elastico Momento al limite elastico

Calcolo del limite ultimo Ipotesi: Conservazione sezioni piane Perfetta aderenza acciaio-cls Sezione parzializzata Cls plastico con “stress-block” Cls alla deformazione ultima Equilibrio alla traslazione Curvatura al limite ultimo Momento al limite ultimo Duttilità di curvatura

Esempio As=6cm2

Confronto con programma di calcolo Limite ultimo (φu,Mu) Limite elastico (φe,Me) Calcolo manuale (approssimato) Programma di calcolo

Ipotizziamo una struttura a telaio con più piani e più campate regolare in altezza q0 = 3.0 αu/α1 = 3.9 Dobbiamo dunque verificare che la duttilità di curvatura rispetti la disuguaglianza μφ ≥ 1.5 (2 q0 – 1) = 10.2 Sia manualmente che con il programma di calcolo abbiamo ottenuto μφ = 9.2 Dunque la verifica non è soddisfatta (neppure per una sezione molto duttile come quella scelta). La verifica può essere soddisfatta senza modificare l’armatura se si tiene conto del confinamento del calcestruzzo.

Effetto del confinamento nel calcestruzzo Cls non confinato Modello di Kent-Park per cls confinato

Pressione di confinamento (Eurocodice 8) efficienza del confinamento (Eurocodice 2) (Eurocodice 8) (Model Code 90) n numero di barre longitudinali

Parametri del legame per il calcestruzzo confinato

Calcolo dei parametri del legame costutitivo del cls confinato Staffe Ø8 passo 10cm

Legame costitutivo del cls non confinato e confinato Modello di Kent-Park per cls confinato Il limite di deformazione a rottura è oltre 4 volte maggiore!

Tenendo conto dell’effetto del confinamento la verifica è soddisfatta! Senza confinamento: raggiungimento dell’εcu Con confinamento: rottura del copriferro non confinato limite elastico X X raggiungimento dell’ εcu,c Dopo la rottura del cls di copriferro si ha un ramo decrescente (per questo la normativa parla di diminuzione della resistenza ultima del 15%). Non confinato μφ=9.2 μφ=46.9 Confinato

Si può pensare di utilizzare una sorta di “stress-block” in cui si riduce il valore della tensione anziché l’ampiezza della distribuzione come nel caso parabola rettangolo C = 0.7961 fcc x ≈ 0.8 fcc x 0.5006 x ≈ 0.5 x x

Calcolo semplificato del limite ultimo con confinamento Ipotesi: Conservazione sezioni piane Perfetta aderenza acciaio-cls Sezione parzializzata Cls confinato con “stress-block” Cls confinato alla deformazione ultima Equilibrio alla traslazione Curvatura al limite ultimo Momento al limite ultimo Duttilità di curvatura

Valori dell’esempio (con il programma di calcolo si ottiene 46.9 grazie al contributo del cls non confinato di copriferro che ancora non ha raggiunto la deformazione ultima e che viene invece trascurato in questo calcolo semplificato)

Confronto con I risultati ottenuti con il programma di calcolo Limite elastico (φe,Me) Limite ultimo confinato (φuc,Muc) Approssimato (calcolo manuale) Calcolo manuale (approssimato) μφ=41.4 Programma di calcolo μφ=46.9 Teorico (programma di calcolo) Il calcolo manuale trascura il contributo del calcestruzzo non confinato ancora non a rottura

Esempio con armatura compressa e sforzo assiale… As = 12 cm2 A’s = 3 cm2 N = 20000 kgf A’s

… in questo secondo esempio l’importanza di considerare il confinamento nei calcoli è ancora maggiore al fine della verifica Non confinato μφ=3.4 μφ=15.5 Confinato X limite elastico Senza confinamento: raggiungimento dell’εcu Con confinamento: rottura del copriferro non confinato X raggiungimento dell’ εcu,c

μφ=φu/φe φe μφ=φ85%/φe φe