La geometria analitica a cura dei docenti Prof sa Alessandra SIA - Prof Salvatore MENNITI

Le rette I Punti

I PUNTI NEL PIANO CARTESIANO Un punto nel piano cartesiano è rappresentato da una coppia ordinata di numeri A(x ;y) per esempio A(2; 3) Y . . 6 B=(6;5) . La distanza fra due punti si ottiene: d = d(A;B) = (x1-x2)2+(y1-y2)2 5 M=(4;4) 4 A=(2;3) 3 2 1 X 1 2 3 4 5 6 Il punto medio M di un segmento AB, avrà coordinate: xm=x1+x2 ; ym=y1+y2 2 2

LE RETTE La retta è un insieme di punti allineati tra loro: Se la rappresentiamo su di un piano cartesiano le possibili posizioni sono: Ad ogni retta del piano corrisponde un’equazione lineare e, viceversa ogni equazione di primo grado ha per grafico una retta COINCIDENTE ASSE Y COINCIDENTE ASSE X PARALLELA ASSE Y PARALLELA ASSE X

La retta La retta è un insieme di punti allineati l’equazione generica di una retta nel piano cartesiano è: ax+by+c=0 (forma implicita) dove il coefficiente c prende il nome di termine noto. Risolvendo rispetto y= -a/bx+c/b e ponendo m=-a/b e p=-c/b, l’equazione si trasforma in y= mx + p (forma esplicita) dove m rappresenta il coefficiente angolare (cioè la tangente trigonometrica dell’angolo che la retta forma con il verso positivo dell’asse x se m>0 ) e p rappresenta l’intercetta (termine noto). 1) Se il termine noto è uguale a 0 la retta passa per l’origine degli assi e la sua equazione generica è y=mx 2) Se p=0 ed m=1 l’equazione della retta è y=x (bisettrice 1°3° quadrante) 3) Se p=0 ed m=-1 l’equazione della retta è y=-x (bisettrice 2°4° quadrante) Tabella

Tabella Equazione Tipo di retta coincidente asse x y=0 coincidente asse y x=0 parallela asse x y=K parallela asse y x=K passante per l’origine y=mx generica del piano y=mx+p

Chiamiamo conica quella curva che si ottiene intersecando un cono rotondo indefinito con un piano non passante per il vertice del cono

LE PARABOLE La parabola è una conica definita come il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la distanza da un punto fisso detto fuoco e da una retta fissa detta direttrice. L’equazione generica di una parabola è y=ax2 +bx+c I punti caratteristici della parabola sono: VERTICE V ( -b/2a ; -/4a) FUOCO F  (-b/2a ; (1- )/4a) ASSE DI SIMMETRIA X  (-b/2a) RETTA DIRETTRICE Y  (-1- )/4a a>0 Se a >0 concavità verso l’alto Se a<0 concavità verso il basso

LE PARABOLE La parabola è una conica definita come il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la distanza da un punto fisso detto fuoco e da una retta fissa detta direttrice. L’equazione generica delle parabole è y=ax2 +bx+c I punti caratteristici della parabola sono: VERTICE V ( -b/2a ; -/4a) FUOCO F  (-b/2a ; (1- )/4a) ASSE DI SIMMETRIA X  (-b/2a) RETTA DIRETTRICE Y  (-1- )/4a a>0 Se a >0 concavità verso l’alto Se a<0 concavità verso il basso a<0

Parabole con equazione incompleta y= ax 2 + bx +c c = 0 Þ yax y=ax 2 + bx Se b=0 y=ax 2 +c Se b=c=0 y= ax 2

F I N E