CORSO DI SISTEMI, AUTOMAZIONE E ORGANIZZAZIONE DELLA PRODUZIONE PANORAMA SINTETICO SU MODELLI DI SISTEMI FISICI © sebago

SISTEMI & MODELLI DEFINIZIONI SISTEMA: MODELLO: insieme di ELEMENTI che INTERAGISCONO FRA LORO per raggiungere un OBIETTIVO COMUNE MODELLO: RAPPRESENTAZIONE di un oggetto, sistema o idea in una FORMA DIVERSA DALLA REALTA’ , al fine di SPIEGARE, CAPIRE, PROGETTARE, COSTRUIRE, SIMULARNE IL COMPORTAMENTO

MODELLI: UNA CLASSIFICAZIONE RAPIDA ICONICI: RAPPRESENTAZIONE DEL SISTEMA IN FORMA GRAFICA E IN SCALA  SCHEMA DI IMPIANTO ELETTRICO  PIANTA DI UN EDIFICIO  PLASTICO DI UNA DIGA ANALOGICI: RAPPRESENTAZIONE DI UNA PROPRIETA’ DEL SISTEMA TRAMITE UNA PROPRIETA’ SOSTITUTIVA SIMILE  ANALOGIE IDRAULICO-ELETTRICHE  ANALOGIE MECCANICO-ELETTRICHE  GRAFICI DI PRODUZIONE AZIENDALE ASTRATTI: DETTI ANCHE MODELLI SIMBOLICI O MATEMATICI; IN ESSI UN SIMBOLO RAPPRESENTA UNA ENTITA’ DEL SISTEMA REALE  EQUAZIONI RAPPRESENTANTI LEGGI FISICHE  SCHEMI A BLOCCHI

STRUTTURA DI BASE DI UN MODELLO DI UN SISTEMA FISICO effetti cause SISTEMA comportamenti INPUT E = f(IN;OUT) OUTPUT sollecitazioni risposte Pk stimoli PARAMETRI variabili INDIPENDENTI variabili DIPENDENTI IN DEFINITIVA: UN MODELLO DESCRIVE UN LEGAME O UNA CORRISPONDENZA FRA GRANDEZZE DI INGRESSO, GRANDEZZE DI USCITA E PARAMETRI INTERNI DEL SISTEMA

RIGUARDO ALLE VARIABILI: VARIABILI TRASVERSALI o DI POSIZIONE: relative a grandezze per le quali IL VALORE DIPENDE DALLA SCELTA DI UN SISTEMA DI RIFERIMENTO ovvero che possono essere VALUTATE COME DIFFERENZA TRA I VALORI MISURATI CONTEMPORANEAMENTE FRA DUE PUNTI 50 km/h 30 km/h ESEMPI: SISTEMI MECCANICI Qual è la VELOCITA’ dell’autista del taxi ? riferita alla strada: vR = 50 km/h DIPENDE ! riferita al pullman: vR = 20 km/h riferita al taxi: vR = 0 km/h

RIGUARDO ALLE VARIABILI: VARIABILI TRASVERSALI o DI POSIZIONE: relative a grandezze per le quali IL VALORE DIPENDE DALLA SCELTA DI UN SISTEMA DI RIFERIMENTO ovvero che possono essere VALUTATE COME DIFFERENZA TRA I VALORI MISURATI CONTEMPORANEAMENTE FRA DUE PUNTI L1 ESEMPI: R SISTEMI ELETTRICI A L2 R L3 Qual è la TENSIONE della fase L1 ? riferita alla fase L2: U = 400 V DIPENDE ! riferita al centro stella: U = 230 V riferita al punto A: U = 200 V

RIGUARDO ALLE VARIABILI: VARIABILI TRASVERSALI o DI POSIZIONE: relative a grandezze per le quali IL VALORE DIPENDE DALLA SCELTA DI UN SISTEMA DI RIFERIMENTO ovvero che possono essere VALUTATE COME DIFFERENZA TRA I VALORI MISURATI CONTEMPORANEAMENTE FRA DUE PUNTI A B C ESEMPI: SISTEMI IDRAULICI 6 bar 4 bar 2,5 bar Qual è la differenza di PRESSIONE nella sezione A ? riferita alla sezione B: p = 2 bar DIPENDE ! riferita alla sezione C: p = 3,5 bar

RIGUARDO ALLE VARIABILI: VARIABILI TRASVERSALI o DI POSIZIONE: relative a grandezze per le quali IL VALORE DIPENDE DALLA SCELTA DI UN SISTEMA DI RIFERIMENTO ovvero che possono essere VALUTATE COME DIFFERENZA TRA I VALORI MISURATI CONTEMPORANEAMENTE FRA DUE PUNTI ESEMPI: T=35 °C T=25 °C T=20 °C SISTEMI TERMICI A B C Qual è la differenza di TEMPERATURA per la stanza B ? riferita alla stanza A: T = -10 °C DIPENDE ! riferita alla stanza C: T = +5 °C

RIGUARDO ALLE VARIABILI: VARIABILI PASSANTI o DI FLUSSO: relative a grandezze per le quali IL VALORE E' MISURABILE IN UN SOLO PUNTO e che ATTRAVERSANO IL MEZZO tramite il quale si propagano, PASSANDO DA PUNTI DOVE LA VARIABILE DI POSIZIONE E' MAGGIORE VERSO PUNTI DOVE LA VARIABILE DI POSIZIONE E' MINORE ESEMPI: V2 V1 V2 > V1 SISTEMI ELETTRICI I CORRENTE ELETTRICA [I]= A p2 p1 SISTEMI IDRAULICI p2 > p1 QV PORTATA VOLUMICA [QV]= m3/s SISTEMI TERMICI T2 T1 T2 > T1 T FLUSSO TERMICO [T]= W

RIGUARDO AI PARAMETRI: Per ogni componente, il legame tra la variabile di posizione (o variabile trasversale) e la variabile di flusso (o variabile passante) è caratterizzato anche dalle sue proprietà fisiche o chimiche e dalle sue caratteristiche geometriche. Queste grandezze sono definite PARAMETRI del componente. sono costanti Sistema STAZIONARIO Se i PARAMETRI sono variabili Sistema TEMPOVARIANTE Nel seguito si ipotizzerà che i PARAMETRI siano COSTANTI.

ATTIVI PASSIVI RIGUARDO AI COMPONENTI ELEMENTARI: DISTINGUIAMO IN GENERATORI sono in grado di generare autonomamente energia ATTIVI AMPLIFICATORI OPERAZIONALI per funzionare hanno necessità di una alimentazione indipendente non sono in grado di accumulare l’energia ricevuta ma la dissipano in altre forme in modo irreversibile DISSIPATIVI non sono in grado di generare autonomamente energia ma solo di utilizzare quella ricevuta PASSIVI sono in grado di accumulare e restituire energia grazie a: Variabile di Posizione CONSERVATIVI Variabile di Flusso Nel seguito si analizzeranno solo COMPONENTI ELEMENTARI PASSIVI

ALL’INFUORI DEI LIMITI DI VALIDITA’ UNA NOTA SUI VINCOLI: RAPPRESENTANO I LIMITI DI VALIDITA’ DEL MODELLO STRUTTURA DEL MODELLO MATEMATICO INSIEME DI VALORI ACCETTABILI PER LE VARIABILI DI POSIZIONE E DI FLUSSO INSIEME DI VALORI ACCETTABILI PER I PARAMETRI INTERNI ALL’INFUORI DEI LIMITI DI VALIDITA’ IL MODELLO NON E’ PIU’ RITENUTO VALIDO PER DESCRIVERE UN FENOMENO REALE

COME SI COSTRUISCE UN MODELLO MATEMATICO ? OSSERVARE IL FENOMENO CHE SI DESIDERA MODELLIZZARE INDIVIDUARE LE VARIABILI FONDAMENTALI (DI POSIZIONE E DI FLUSSO) ESEGUIRE UNA SERIE DI MISURAZIONI DEI VALORI DELLE VARIABILI IPOTIZZARE UN LEGAME MATEMATICO FRA LE GRANDEZZE, FISSANDONE I VINCOLI DI VALIDITA’ ESEGUIRE LE VERIFICHE SPERIMENTALI PER CONFERMARE O SMENTIRE LA BONTA’ DEL MODELLO

U = R•I COMPONENTI ELEMENTARI DI SISTEMI ELETTRICI IL COMPONENTE DISSIPATIVO: RESISTORE IN UN MATERIALE CONDUTTORE, SOTTOPOSTO A DIFFERENZA DI POTENZIALE, SI OSSERVA IL PASSAGGIO DI CORRENTE ELETTRICA VARIABILE DI POSIZIONE (V.P.): DIFFERENZA DI POTENZIALE U, misurata in V VARIABILE DI FLUSSO (V.F.): CORRENTE ELETTRICA I, misurata in A DALLE MISURAZIONI RISULTA CHE LA DIFFERENZA DI POTENZIALE (V.P.) E’ DIRETTAMENTE PROPORZIONALE ALLA CORRENTE ELETTRICA (V.F.) COSTANTE DI PROPORZIONALITA’: R: RESISTENZA  PARAMETRO INTERNO DIPENDE DAL MATERIALE E DALLE CARATTERISTICHE GEOMETRICHE U = R•I [R] = W

I = C• DU Dt COMPONENTI ELEMENTARI DI SISTEMI ELETTRICI UN COMPONENTE CONSERVATIVO: CONDENSATORE FRA DUE ARMATURE, SEPARATE DA UN DIELETTRICO, SOTTOPOSTE A UNA VARIAZIONE NEL TEMPO DI DIFFERENZA DI POTENZIALE, SI OSSERVA IL PASSAGGIO DI CORRENTE ELETTRICA VARIABILE DI POSIZIONE (V.P.): DIFFERENZA DI POTENZIALE U, misurata in V VARIABILE DI FLUSSO (V.F.): CORRENTE ELETTRICA I, misurata in A DALLE MISURAZIONI RISULTA CHE LA CORRENTE ELETTRICA (V.F.) E’ DIRETTAMENTE PROPORZIONALE ALLA VARIAZIONE DELLA DIFFERENZA DI POTENZIALE (V.P.) E INVERSAMENTE PROPORZIONALE ALLA VARIAZIONE DI TEMPO COSTANTE DI PROPORZIONALITA’: C: CAPACITA’  PARAMETRO INTERNO DIPENDE DAL MATERIALE DEL DIELETTRICO E DALLE CARATTERISTICHE GEOMETRICHE I = C• DU [C] = F Dt

U = L• DI Dt COMPONENTI ELEMENTARI DI SISTEMI ELETTRICI UN COMPONENTE CONSERVATIVO: INDUTTORE IN UN SOLENOIDE, ATTRAVERSATO DA UNA CORRENTE VARIABILE NEL TEMPO, SI OSSERVA IL FORMARSI DI UNA TENSIONE INDOTTA VARIABILE DI POSIZIONE (V.P.): DIFFERENZA DI POTENZIALE U, misurata in V VARIABILE DI FLUSSO (V.F.): CORRENTE ELETTRICA I, misurata in A DALLE MISURAZIONI RISULTA CHE LA TENSIONE INDOTTA (V.P.) E’ DIRETTAMENTE PROPORZIONALE ALLA VARIAZIONE DELLA CORRENTE (V.F.) E INVERSAMENTE PROPORZIONALE ALLA VARIAZIONE DI TEMPO U = L• DI COSTANTE DI PROPORZIONALITA’: L: INDUTTANZA  PARAMETRO INTERNO DIPENDE DAL MATERIALE SU CUI E’ AVVOLTO E DALLE CARATTERISTICHE GEOMETRICHE [L] = H Dt

COMPONENTI ELEMENTARI DI SISTEMI ELETTRICI NOTE INTERPRETATIVE IL MODELLO MATEMATICO DEL RESISTORE SI PUO’ APPLICARE NON SOLO AL SINGOLO COMPONENTE FISICO MA ANCHE A TUTTI I FENOMENI NEI QUALI SIA PRESENTE UNA DISSIPAZIONE DI ENERGIA ELETTRICA   ESEMPIO: CAVI ELETTRICI DI BASSA TENSIONE  IL MODELLO MATEMATICO DEL CONDENSATORE SI PUO’ APPLICARE NON SOLO AL SINGOLO COMPONENTE FISICO MA ANCHE A TUTTI I FENOMENI NEI QUALI SIA PRESENTE UNA VARIAZIONE DELLA TENSIONE APPLICATA FRA DUE PARTI  ESEMPIO: CONDUTTURE AEREE DI ALTA TENSIONE  IL MODELLO MATEMATICO DELL’ INDUTTORE SI PUO’ APPLICARE NON SOLO AL SINGOLO COMPONENTE FISICO MA ANCHE A TUTTI I FENOMENI NEI QUALI SIA PRESENTE UNA TENSIONE INDOTTA CAUSATA DA UNA VARIAZIONE DI FLUSSO MAGNETICO (LEGGE DI Faraday-Neumann-Lenz)  ESEMPIO: MOTORI ASINCRONI TRIFASE

COMPONENTI ELEMENTARI DI SISTEMI ELETTRICI VINCOLI  IL MODELLO MATEMATICO DEL RESISTORE RISULTA NON PIU’ VALIDO SE APPLICATO A MATERIALI SEMICONDUTTORI  IL MODELLLO MATEMATICO DEL CONDENSATORE RISULTA NON APPLICABILE SE IL CAMPO ELETTRICO FRA LE ARMATURE SUPERA IL VALORE DI SOPPORTABILE DAL DIELETTRICO  IL MODELLLO MATEMATICO DELL’ INDUTTORE RISULTA NON APPLICABILE SE IL FLUSSO DI CAMPO MAGNETICO INTERNO ALL’AVVOLGIMENTO HA UN VALORE TALE DA PORTARE IL NUCLEO IN SATURAZIONE

vR = (1/b)•F vR F COMPONENTI ELEMENTARI DI SISTEMI MECCANICI IL COMPONENTE DISSIPATIVO: SMORZATORE vR F IN UNO SMORZATORE, SOTTOPOSTO A UNA FORZA, SI OSSERVA CHE IL PISTONE AVANZA CON UNA CERTA VELOCITA’ RELATIVA VARIABILE DI POSIZIONE (V.P.): VELOCITA’ RELATIVA, misurata in m/s VARIABILE DI FLUSSO (V.F.): FORZA, misurata in N DALLE MISURAZIONI RISULTA CHE LA VELOCITA’ RELATIVA (V.P.) E’ DIRETTAMENTE PROPORZIONALE ALLA FORZA (V.F.) vR = (1/b)•F COSTANTE DI PROPORZIONALITA’: b: COEFFICIENTE DI ATTRITO VISCOSO PARAMETRO INTERNO DIPENDE DAL MATERIALE E DALLE CARATTERISTICHE GEOMETRICHE [b] = N•s/m

F = m• DvR Dt DvR F COMPONENTI ELEMENTARI DI SISTEMI MECCANICI UN COMPONENTE CONSERVATIVO: MASSA DvR F UNA FORZA APPLICATA AD UN CORPO NE DETERMINA UNA VARIAZIONE DI VELOCITA’ RELATIVA (o ACCELERAZIONE) VARIABILE DI POSIZIONE (V.P.): VELOCITA’ RELATIVA, misurata in m/s VARIABILE DI FLUSSO (V.F.): FORZA, misurata in N DALLE MISURAZIONI RISULTA CHE LA FORZA (V.F.) E’ DIRETTAMENTE PROPORZIONALE ALLA VARIAZIONE DELLA VELOCITA’ RELATIVA(V.P.) E INVERSAMENTE PROPORZIONALE ALLA VARIAZIONE DI TEMPO F = m• DvR Dt COSTANTE DI PROPORZIONALITA’: m: MASSA  PARAMETRO INTERNO DIPENDE DAL MATERIALE E DALLE CARATTERISTICHE GEOMETRICHE [m] = kg

vR = (1/k)• DF Dt Dt F = k • DL DL = L – L0 L0 L DL = vR F COMPONENTI ELEMENTARI DI SISTEMI MECCANICI UN COMPONENTE CONSERVATIVO: MOLLA UNA MOLLA, SOLLECITATA DA UNA FORZA, VARIA LA SUA LUNGHEZZA NEL CAMPO ELASTICO SI HA: F = k • DL DL = L – L0 L0 L DL = vR Dt [k] = N/m F VARIABILE DI POSIZIONE (V.P.): VELOCITA’ RELATIVA, misurata in m/s VARIABILE DI FLUSSO (V.F.): FORZA, misurata in N DALLE MISURAZIONI RISULTA CHE LA VELOCITA’ RELATIVA (V.P.) E’ DIRETTAMENTE PROPORZIONALE ALLA VARIAZIONE DELLA FORZA (V.F.) E INVERSAMENTE PROPORZIONALE ALLA VARIAZIONE DI TEMPO vR = (1/k)• DF COSTANTE DI PROPORZIONALITA’: k: COSTANTE ELASTICA  PARAMETRO INTERNO DIPENDE DAL MATERIALE E DALLE CARATTERISTICHE GEOMETRICHE Dt [k] = N/m

COMPONENTI ELEMENTARI DI SISTEMI MECCANICI NOTE INTERPRETATIVE IL MODELLO MATEMATICO DELLO SMORZATORE SI PUO’ APPLICARE NON SOLO AL SINGOLO COMPONENTE FISICO MA ANCHE A TUTTI I FENOMENI NEI QUALI SIA PRESENTE UNA DISSIPAZIONE DI ENERGIA MECCANICA (PER ESEMPIO A CAUSA DELL’ATTRITO)   ESEMPIO: PARACADUTE  IL MODELLO MATEMATICO DELLA MASSA SI PUO’ APPLICARE NON SOLO AL SINGOLO COMPONENTE FISICO MA ANCHE A TUTTI I FENOMENI PER I QUALI SIA APPLICABILE LA 2^ LEGGE DELLA DINAMICA  ESEMPIO: MOTO CAUSATO DALLA FORZA DI GRAVITA’  IL MODELLO MATEMATICO DELLA MOLLA SI PUO’ APPLICARE NON SOLO AL SINGOLO COMPONENTE FISICO MA ANCHE A TUTTI I CASI NEI QUALI SIA PRESENTE UN FENOMENO DI DEFORMAZONE ELASTICA  ESEMPIO: TRASDUTTORI ESTENSIMETRICI

COMPONENTI ELEMENTARI DI SISTEMI MECCANICI VINCOLI  IL MODELLO MATEMATICO DELLO SMORZATORE RISULTA NON PIU’ VALIDO SE LA VELOCITA’ RELATIVA vR>2 m/s  IL MODELLLO MATEMATICO DELLA MASSA RISULTA NON APPLICABILE SE LA VELOCITA’ RELATIVA NON E’ MOLTO PIU’ PICCOLA DELLA VELOCITA’ DELLA LUCE (c=300 000 km/s)  IL MODELLLO MATEMATICO DELLA MOLLA RISULTA NON APPLICABILE SE LA FORZA IMPRESSA E’ TALE DA PROVOCARE UNA DEFORMAZIONE PERMANENTE O DI TIPO PLASTICO O ANELASTICO

ANALOGIE FRA COMPONENTI ELETTRICI E MECCANICI VARIABILE DI POSIZIONE TENSIONE (d.d.p.) [U] = V VELOCITA’ RELATIVA [vR] = m/s VARIABILE DI FLUSSO CORRENTE [I] = A FORZA [F] = N POTENZA P = U•I [P] = W P = vR•F [P] = W F 1 COMPONENTE DISSIPATIVO U = R•I [R] = W vR = =( )• F [b] = N•s/m b b U 1 1 I = =( )• U F = b•vR R R R b COMPONENTE CONSERVATIVO (PER V.P.) F = m• DvR [m] = kg I = C• DU [C] = F Dt Dt C m COMPONENTE CONSERVATIVO (PER V.F.) U = L• DI [L] = H vR = (1/k)• DF [k] = N/m Dt Dt 1 F = k• DL L k

ANALOGIE FRA COMPONENTI ELETTRICI E MECCANICI in simboli… I F 1 R b U R b 1 vR b R I 1 L k U L k 1 k L vR F I vR F m C U C

ANALOGIE FRA COMPONENTI ELETTRICI E MECCANICI PRINCIPI DI KIRCHHOFF PRINCIPI DI D’ALEMBERT IN UN NODO LA SOMMA DELLE CORRENTI ENTRANTI E’ UGUALE ALLA SOMMA DELLE CORRENTI USCENTI IN UN NODO LA SOMMA DELLE FORZE ENTRANTI E’ UGUALE ALLA SOMMA DELLE FORZE USCENTI IN UNA MAGLIA LA SOMMA DELLE FORZE ELETTROMOTRICI E’ UGUALE ALLA SOMMA DELLE CADUTE DI TENSIONE IN UN PERCORSO CHIUSO LA SOMMA DELLE VELOCITA’ RELATIVE E’ NULLA

ANALOGIE FRA CIRCUITI ELETTRICI E MECCANICI N•s R1 = 5 mW b1 = 200 m N m N•s L = 2 mH R2= 8 mW k = 500 b2 = 125 C = 4 F m = 4 kg

BIBLIOGRAFIA Fagarazzi – Mialich – Rossi Sistemi Automatici – Vol. 1° Ed. Calderini Savi – Nasuti – Tanzi Sistemi, Automazione e Organizzazione della produzione De Santis – Cacciaglia - Saggese Corso di Sistemi – vol. 1 Capezzuto – Gianni Sistemi, Modellistica-Comunicazione-Misura-Controllo Ed. Hoepli