UGUAGLIANZE NUMERICHE segno di uguaglianza 7 + 5 = 9 + 3 1° membro 2° membro ( espressione ) ( espressione ) Se risolviamo le due espressioni otteniamo “risultati uguali”. Es: 7 + 5 = 9 + 3 12 = 12 Es: 6 (5 – 2 ) = 2 ( 2 + 7 ) 30 – 12 = 4 + 14 18 = 18

UGUAGLIANZE LETTERALI 4(3a – 2) ; 12a – 8 (1°espressione ) (2°espressione ) es: 4(3a – 2) = Eseguendo alcune operazioni passo dalla prima alla seconda. L’esempio rappresenta un’uguaglianza letterale; infatti dando un qualsiasi valore ad “a” (= incognita) i due membri danno lo stesso risultato. es: a= +2 4(3 * 2 - 2) = 12 * 2 – 8 4(6 – 2) = 24 – 8 + 16 = + 16 12a – 8

UGUAGLIANZE LETTERALI es: a= +3 4(3 * 3- 2) = 12 * 3 – 8 4(9 – 2) = 36 – 8 + 28 = + 28 es: a= - 4 4(3 * - 4 - 2) = 12 * - 4 – 8 4(- 12 – 2) = - 48 – 8 - 56 = - 56 es: a= 0 4(3 * 0 - 2) = 12 * 0 – 8 4(– 2) = – 8 - 8 = - 8 NB: un’ uguaglianza verificata per qualsiasi valore attribuito alle sue lettere viene chiamata “IDENTITÀ”

EQUAZIONI Risolvere un’equazione significa calcolare le sue soluzioni. Mentre l’ identità è un’uguaglianza verificata per qualsiasi valore attribuito alle sue lettere, l’equazione è un’uguaglianza verificata solo per particolari valori della sua incognita. Es: 3x + 2 = 5x – 6 coefficienti incognita termini noti Risolvere un’equazione significa calcolare le sue soluzioni. x = +1 x = - 1 x = 0 x = +3 x = - 3 x = +4 L’equazione risulta verificata solo per x = +4 (soluzione o radice).

EQUAZIONI Le equazioni con una sola incognita “x” la quale figura anche, esclusivamente, con esponente “1” sono equazioni di 1° grado ad una incognita. Se un’ equazione non ha soluzioni è detta “IMPOSSIBILE”. Le equazioni di 1° grado ad una incognita hanno in generale una sola soluzione. Due equazioni sono equivalenti se hanno la stessa soluzione. 3x + 1 = 7 x = 2 5x – 4 = 6

EQUAZIONI Es: 6x + 3 = 4x + 15 ; 2x = 12 x = 6 x = 6 Le due equazioni precedenti sono equivalenti, ma la seconda è più semplice. Se si vuole risolvere la prima conviene trasformarla nella seconda; la soluzione non cambia.