Modello matematico di un controllo ad anello chiuso un blocco proporzionale

Un blocco proporzionale è costituito da una funzione di trasferimento che realizza una relazione di proporzionalità tra ingresso e uscita E= I – C errore U= K1*E I Controllore K1 + - Trasduttore K2 U C= K2*U Grandezza controllata

U= K1*E I + - U K1 viene chiamato guadagno del sistema Essendo presente solo il blocco proporzionale l’errore non può annullarsi se non con l’annullarsi dell’uscita L’errore diminuisce con l’aumentare di K (perché aumenta C) Per eliminare l’errore devono essere presenti anche blocchi non proporzionali. E= I – C errore U= K1*E I Controllore K1 + - Trasduttore K2 U C= K2*U Grandezza controllata

Esempio di un controllo a catena chiusa Si supponga di avere un motore a corrente continua a magneti permanenti di cui si voglia controllare la velocità di rotazione: Induttore fisso Avvolgimenti ruotanti nel campo magnetico Collettori che generino una coppia avente sempre lo stesso verso La variazione di velocità viene effettuata agendo sulla tensione di alimentazione dell’indotto

Per ogni volt applicato si ha come uscita una velocità di 2000 giri al minuto dunque K1, guadagno del sistema, è 2000 (giri al minuto/V) Velocità di rotazione=U= K1*E= 2000*E Controllore K1 I U= K1*E E

Il trasduttore è una dinamo tachimetrica che eroga una tensione di 0,012V per una velocità di rotazione dell’albero di 1 g/min. dunque K2= 0,012V /(g/min) Segnale trasdotto= C= 0,012*U U Trasduttore K2 Controllore K1 I + - U= K1*E C= K2*U Grandezza controllata E

Fissata la velocità di rotazione in uscita ad un valore pari a 500 g/min, C0= K2*U0 è il valore che coincide con quello di riferimento perché in questo caso l’errore deve essere nullo. I= K2*U0=0.012*500=6V U Trasduttore K2 Controllore K1 I + - U= K1*E C= K2*U Grandezza controllata E= I – C errore

Per il valore dell’uscita diversi da U0, L’ERRORE sarà E = I-C = I - K2*U E= I - K2*K1*E E(1+K2*K1)=I E=I/(1+K1*K2) = 6/(1+2000*0,012)=0,24V Errore a regime U=2000*0,24=480 giri al minuto

Risposta del sistema di tipo “0” in seguito ad una variazione dell’ingresso i

Ingresso a gradino I I1 I0 t

Risposta del sistema E I I1 E=I/(1+K1*K2) I0 t

Ingresso a rampa lineare t Con una variazione di segnale lineare o parabolica il sistema diventa instabile