Identificazione di funzioni tramite algoritmi genetici Tesi di laurea di: Relatore: Gabriele Carcassi Andrea Bonarini

Descrizione del problema Dati sperimentali

Interpolazione

Modello

Regressione statistica Modello lineare Modello non lineare Modello scelto dal ricercatore Parametri stimati tramite la minimizzazione del residuo

Ricerca nello spazio dei parametri a b Visualizzazione della funzione residuo

Programmazione genetica Rappresentazione ad albero delle funzioni * / +- xx 3 21

L’approccio proposto + * xb a a b Ricerca separata di forma e parametri

Ricerca della forma + * xb a + * x* xb * xa La complessità aumenta con la profondità dell’albero

Ricerca dei parametri b a Crossover Mutazione

Risultati nel caso monovariabile Funzione Numero di punti Intervallo Taglio Mean generation Mean n functions Success Mean time Max time Min time / / / / /

Risultati nel caso multivariabile Funzione Numero di punti Intervallo Taglio Mean generation Mean n functions Success Mean time Max time Min time / / / / /

Accuratezza e semplicità Ulteriori sorgenti di errore sono: Ipotesi semplificative Interferenza di fenomeni non controllabili Necessità di comprendere l’importanza di diversi fattori dello stesso fenomeno

Funzione di valutazione completa Funzioni valutate sia per aderenza ai dati, sia per loro complessità L’introduzione di ogni operatore deve spiegare una parte rilevante del segnale +-*/^ksincosexp 1%1.1%1.25%1.35%1.5%1.75% 2%

r F r F Legge di Coulomb Applicazione a esperimenti di fisica

d T Terza Legge di Keplero P V Legge di Boyle

Diagramma temporale Serie caotiche

xnxn x n-1 Funzione generatrice

Henon map Quadratic map Serie caotiche riconosciute

Serie dei test IQ Continuare le seguenti serie numeriche … Supponiamo il modello

Esempio di esecuzione Dimmi la serie: Vediamo un po'... Ecco! La continuerei cosi': La funzione che ho trovato e' ( x1 + ( 2 * x2 ) ) in cui: x1 e' il campione precedente x2 e' il campione due passi prima

Soluzioni delle serie …

Conclusioni L’approccio di separazione tra forma e parametri risulta proficuo Si riescono a ricavare modelli corretti anche in presenza di pochi valori sperimentali Si riesce a contenere l’impatto del rumore I limiti riscontrati dipendono dagli algoritmi di ricerca di forma e parametri Esistono molte direzioni in cui il lavoro può essere migliorato