1 I modelli completi I modelli completi di comportamento del consumatore hanno la caratteristica di prendere in considerazione contemporaneamente sia il processo di scelta fra le marche sia la distribuzione di frequenza degli acquisti per la marca stessa o per la classe di prodotto cui essa appartiene.

2 Si consideri un panel di consumatori che effettua i propri acquisti all'interno di una classe di prodotto che comprende g marche. Il modello Dirichlet specifica, in termini probabilistici, quanti acquisti un determinato consumatore fa in un prefissato periodo di tempo e su quale marca ricade la sua scelta in ciascuna occasione.

3 Ipotesi alla base del modello:  indipendenza degli acquisti del prodotto in successive occasioni di scelta;  eterogeneità della popolazione dei consumatori;  stazionarietà del mercato.

4 Cons.Acqu.March e Totale acquisti Prob.per marcaDistribuzion e 1r 1 r 2... r g n1n1 p 1 p 2... p g Multinom. 2r 1 r 2... r g n2n2 p 1 p 2... p g Multinom. 3r 1 r 2... r g n3n3 p 1 p 2... p g Multinom. 4r 1 r 2... r g n4n4 p 1 p 2... p g Multinom. 5r 1 r 2... r g n5n5 p 1 p 2... p g Multinom. 6r 1 r 2... r g n6n6 p 1 p 2... p g Multinom. 7r 1 r 2... r g n7n7 p 1 p 2... p g Multinom. 8r 1 r 2... r g n8n8 p 1 p 2... p g Multinom. 9r 1 r 2... r g n9n9 p 1 p 2... p g Multinom. ……… … … p si distribuisce secondo una Dirichelet

5 Scelta di marca Se si considera un mercato caratterizzato dalla presenza di g marche e un periodo di tempo di ampiezza pari a T, il numero degli acquisti di ogni marca, r, compiuti da un singolo consumatore si distribuisce secondo una multinomiale di parametri n e P:

6 Dove n rappresenta il numero delle occasioni di acquisto; p j esprime la probabilità di acquisto della marca j ad ogni singola occasione.

7 Il vettore delle probabilità di acquisto P varia da consumatore a consumatore e si distribuisce nella popolazione secondo la distribuzione Dirichelet (o beta multivariata) di parametri  1,  2, …,  g.

8

9 Frequenza di acquisto Il numero complessivo degli n acquisti di ogni consumatore nel periodo di analisi di ampiezza T segue una distribuzione di Poisson con valore medio T:

10 Il tasso medio di acquisto  varia da consumatore a consumatore e si distribuisce nella popolazione secondo una gamma di parametri m e k:

11 Il modello completo è generato dalla composizione di quattro distribuzioni: Pr(R|n,P)=Multinomiale (n, P) f(P)=Dirichelet (  1,  2, …,  g ) Pr(n|  )=Poisson (  T) f(  )=Gamma (m, k)

12 I parametri del modello completo da stimare sono g+2:  1,  2, …,  g, -m e k.

13 Adoperando i g tassi medi di acquisto individuali osservati, m j, come variabili di input, si può calcolare il tasso di acquisto della classe di prodotto, M, sommando tutti i valori m j : M =  m j

14 Uguagliando le quote di mercato teoriche a quelle osservate, si ha:  j /S = m j /M

15 Un’importante proprietà del modello è che due marche qualsiasi (j e k) con quota di mercato  i /S e  k /S, possono essere combinate in una super-marca la cui quota di mercato diventa ( j +  k )/S.

16 L'adattamento del modello Per valutare il corretto impiego del modello si calcola l’indice di conformità   che saggia l’adattamento alle informazioni campionarie.

17 La verifica può essere compiuta sia con riferimento alla distribuzione del numero di acquisti del prodotto, sia relativamente alla distribuzione del numero degli acquisti delle varie marche.

18 Se n rappresenta l’ampiezza del campione, k il numero delle modalità della distribuzione degli acquisti del prodotto, f i la frequenza campionaria dei consumatori che effettuano i acquisti del prodotto nel periodo in esame e p i la corrispondente probabilità teorica, si ha:

19 Con k-1-h gradi di libertà. Dove h indica il numero di parametri stimati, 2.

20 In modo analogo si procede nel caso della distribuzione del numero degli acquisti delle g marche. Conoscendo f ij la frequenza campionaria dei consumatori che effettuano i acquisti della marca j nel periodo in esame e p ij la corrispondente probabilità teorica, si ha:

21 Con (kg)-g-1-h gradi di libertà.

22 Supponiamo di aver rilevato gli acquisti di una generica classe di prodotto di largo consumo che sul mercato è presente con tre marche diverse: X, Y e Z, di 100 consumatori per la durata di 12 settimane. Le famiglie da 13 a 100 non effettuano alcun acquisto.

23

24

25

26

27 È opportuno introdurre alcuni indicatori caratteristici dei dati relativi all'acquisto:  penetrazione (b),  frequenza di acquisto per ogni acquirente (w),  acquisto ripetuto,  nessun acquisto.

28 Applicazione del modello Dirichelet Fornisce i valori teorici di indicatori relativi a: - le probabilità che le famiglie del panel effettuino un certo numero di acquisti, - le probabilità di scegliere una specifica marca.

29 parameters Theoretical NBD parameters for periods k Values Any CENTR MULLE PARMA VITAS YOMO ALTRO

30 m Values Any CENTR MULLE PARMA VITAS YOMO ALTRO

31 Dirichlet S parameter estimation CENTR MULLE.9809 PARMA VITAS YOMO ALTRO Dirichlet S parameter is:

32 Predicted Penetration Growth Base period : 9 weeks. Entity O T O T O T Any CENTR MULLE PARMA VITAS YOMO ALTRO

33 Predicted Growth of Average Frequency of Buying Base period : 9 weeks. Entity O T O T O T Any CENTR MULLE PARMA VITAS YOMO ALTRO

34 Market Shares Base period : 9 weeks. Entity 9 O Any CENTR.8 MULLE 22.1 PARMA 14.0 VITAS 31.8 YOMO 17.6 ALTRO 13.6

35 Average Frequency of Buying the Product Base period : 9 weeks. Entity O T O T O T Any CENTR MULLE PARMA VITAS YOMO ALTRO

36 Share of Requirements Entity O T O T O T Any CENTR MULLE PARMA VITAS YOMO ALTRO Esprime la % degli acquisti totali indirizzati alle singole marche.

37 Sole Buyers Entity O T O T O T Any CENTR MULLE PARMA VITAS YOMO ALTRO

38 Distribution of Purchases: % Buyers Time period : 3 weeks. Percent of Buyers Making 1,2,3,…,30 Purchases Entity Any O T CENTR O T MULLE O T PARMA O T VITAS O T YOMO O T ALTRO O T

39 Distribution of Purchases: % Sales Time period : 3 weeks. Sales Importance of Buyers Making 1,2…,30 Purchases Entity Any O T CENT O T MULLE O T PARMA O T VITAS O T YOMO O T ALTRO O T

40 Duplicate Proportions Table Duplicate Proportions Table (O) CENTR MULLE PARMA VITAS YOMO ALTRO CENTR MULLE PARMA VITAS YOMO ALTRO Consumatori che acquistano più di una marca. Dei 131 consumatori che nelle 9 settimane hanno acquistato almeno una volta Vitasnella, 4 hanno acquistato almeno un prodotto Centrale del latte, 42 Muller, 51 Parmalat, 46 Yomo e 35 altro.

41 Duplicate Buyers Table Duplicate Buyers Table (O) CENTR MULLE PARMA VITAS YOMO ALTRO CENTR MULLE PARMA VITAS YOMO ALTRO Ave. Dup Pred.Dup Penetr Coef. 1.1 Il 53% di coloro che nelle 9 settimane acquistano le altre marche ha acquistato anche Vitasnella.

42 Le ultime 4 righe della precedente tabella rappresentano: - i valori medi di duplicazione osservati (Ave. Dup.), - i valori medi di duplicazione teorici (Pred. Dup.), - il coefficiente di penetrazione (Penetr.), - il coefficiente di duplicazione generale (Coef.).

43 Come si calcolano i valori medi di duplicazione teorici (Pred. Dup.)? Pred.Dupl.=Penetr. X Coef.

44 Come si calcola il coefficiente? q i rappresenta i valori medi di duplicazione (Ave.Dup.), b i è la penetrazione delle singole marche.

45 Nell’esempio: Somma degli Ave.Dup.= = Somma delle penetrazioni = = Da cui:185.1/163.2 = 1.1 il quale indica l’assenza di significativi processi di sostituzione tra le marche considerate.

46 Duplication Coefficients Table (T) CENTR MULLE PARMA VITAS YOMO ALTRO CENTR MULLE PARMA VITAS YOMO ALTRO Sono i coefficienti di duplicazione parziale che caratterizzano le varie coppie di marche. Indicano eventuali processi di sostituzione tra marche. Valori >1 indicano che il consumatore è indifferente ad acquistare l’una o l’altra marca cui è riferito il coefficiente.