Luce delle Stelle IV incontro Un Universo che evolve: dagli spettri alla composizione del cosmo Questa unità presenta i fondamenti della fisica del gas ionizzato che servono a comprendere gli spettri a righe d’emissione osservati in alcune sorgenti astronomiche.

Dove sono generati gli elementi…. In numero il Big Bang ha prodotto: 93% di Idrogeno 7% di Elio tracce di Litio e Deuterio

L’abbondanza dell’Universo….

Dove sono generati gli elementi….

L’abbondanza di una supernova…..

La tavola periodica in abbondanza….

Come si misura la composizione chimica In astrofisica si definiscono delle grandezze che si chiamano abbondanze ma come si misura la composizione di una stella o di una nube? Ovviamente non abbiamo misure dirette…tranne per il Sole (ma anche qui in realta’ sono misure indirette…)

La definizione Le abbondanze chimiche si definiscono rispetto all’elemento piu’abbondante, cioe’ l’idrogeno (numero di atomi dell’elemento X rispetto a H) La forma logaritmica ci permette di aver a che fare con numeri “ragionevoli” [X/H]=log (N(X)/N(H)) - log (N(X)/N(H))

La definizione [X/H]=log (N(X)/N(H)) - log (N(X)/N(H)) In questa formula l’abbondanza e’ espressa rispetto all’abbondanza nel Sole, quindi per come e’ definita la formula [X/H] nel Sole per qualsiasi elemento e’ 0.

La definizione [X/H]=log (N(X)/N(H)) - log (N(X)/N(H)) Quindi una stella che ha una abbondanza di 1/10 dell’elemento X, con X ad esempio ferro, avra’…. [Fe/H] = log (1/10)= -1 …una stella con 1/100 di Fe rispetto al Sole [Fe/H]=log (1/100)= -2

Come si misurano le abbondanze Solari Misura diretta dalle abbondanze dei meteoriti caduti sulla superficie della Terra

Come si misurano le abbondanze Solari L’ipotesi che si fa e’ che il Sole ed I meteoriti abbiamo la stella composizione chimica, e che quindi misurando l’una si possa conoscere anche l’altra

AUGUSTE COMTE Cours de philosophie positive (1830) Spettroscopia ”On peut imaginer déterminer la forme des étoiles, leurs distances, leurs tailles et leurs mouvements, mais il n’y a aucun moyen envisageable qui nous permettrait un jour de déterminer leur composition chimique, leur structure minéralogique ou la nature des organismes vivants qui vivent àleur surfaces. Nos connaissances concernant les étoiles sont nécessairement limitées àleur comportement géométrique et mécanique.” AUGUSTE COMTE Cours de philosophie positive (1830)

Spettroscopia Più o meno nello stesso periodo Fraunhofer osserva lo spettro del Sole. Kirchhoff e Bunsen studiano gli spettri dei materiali riscaldati su fiamma, avviando così l’identificazione della struttura della materia attraverso l’analisi dello spettro. Analisi che trova l’interpretazione teorica solo con la meccanica quantistica nella prima metà del XX secolo.

Come si misurano le abbondanze Solari

I vari tipi di spettri Esempi di spettri. Dall’alto verso il basso: (a) una sorgente termica come quella rappresentata dal filamento incandescente di una lampadina emette uno spettro continuo, una distribuzione di energia con diversa intensità, ma a tutte le lunghezze d’onda; (b) un gas caldo, come ad esempio quello presente in una lampada al neon, produce uno spettro con brillanti emissioni (chiamate storicamente righe di emissione) a lunghezze d’onda ben precise; (c) una sorgente termica che emette radiazione la quale passa attraverso un gas più freddo, come accade nelle atmosfere stellari, produce uno spettro continuo solcato da righe scure, dette righe di assorbimento, a lunghezze d’onda ben precise; (d) una sorgente termica che riscalda un gas distante da essa produce uno spettro continuo molto debole solcato da brillanti righe in emissione, come accade nelle nebulose.

Spettro del Sole Blinking nebula o Nebulosa occhiolino (nel cigno)

Spettro Solare Spettro continuo con numerose righe di assorbimento Esempi di spettri. Dall’alto verso il basso: (a) una sorgente termica come quella rappresentata dal filamento incandescente di una lampadina emette uno spettro continuo, una distribuzione di energia con diversa intensità, ma a tutte le lunghezze d’onda; (b) un gas caldo, come ad esempio quello presente in una lampada al neon, produce uno spettro con brillanti emissioni (chiamate storicamente righe di emissione) a lunghezze d’onda ben precise; (c) una sorgente termica che emette radiazione la quale passa attraverso un gas più freddo, come accade nelle atmosfere stellari, produce uno spettro continuo solcato da righe scure, dette righe di assorbimento, a lunghezze d’onda ben precise; (d) una sorgente termica che riscalda un gas distante da essa produce uno spettro continuo molto debole solcato da brillanti righe in emissione, come accade nelle nebulose. Spettro continuo con numerose righe di assorbimento

Righe spettrali M K G F A B O 400 500 600 700 nm TiO _ CaII K ,H _ H 410.2nm _ CaI 422.6nm _ H 434.0nm _ H 486.1nm _ H 656.3nm _ HeII 541.1nm _ NaI 589/589.6nm_ H 397nm ________

Spettro Solare Esempi di spettri. Dall’alto verso il basso: (a) una sorgente termica come quella rappresentata dal filamento incandescente di una lampadina emette uno spettro continuo, una distribuzione di energia con diversa intensità, ma a tutte le lunghezze d’onda; (b) un gas caldo, come ad esempio quello presente in una lampada al neon, produce uno spettro con brillanti emissioni (chiamate storicamente righe di emissione) a lunghezze d’onda ben precise; (c) una sorgente termica che emette radiazione la quale passa attraverso un gas più freddo, come accade nelle atmosfere stellari, produce uno spettro continuo solcato da righe scure, dette righe di assorbimento, a lunghezze d’onda ben precise; (d) una sorgente termica che riscalda un gas distante da essa produce uno spettro continuo molto debole solcato da brillanti righe in emissione, come accade nelle nebulose.

Il trasporto della radiazione

Per determinare la composizione chimica del Sole, dobbiamo prima determinare le condizioni del gas in cui le righe di assorbimento si sono formate… Cioè la temperatura e la pressione (gravità superficiale) degli strati esterni della fotosfera Esempi di spettri. Dall’alto verso il basso: (a) una sorgente termica come quella rappresentata dal filamento incandescente di una lampadina emette uno spettro continuo, una distribuzione di energia con diversa intensità, ma a tutte le lunghezze d’onda; (b) un gas caldo, come ad esempio quello presente in una lampada al neon, produce uno spettro con brillanti emissioni (chiamate storicamente righe di emissione) a lunghezze d’onda ben precise; (c) una sorgente termica che emette radiazione la quale passa attraverso un gas più freddo, come accade nelle atmosfere stellari, produce uno spettro continuo solcato da righe scure, dette righe di assorbimento, a lunghezze d’onda ben precise; (d) una sorgente termica che riscalda un gas distante da essa produce uno spettro continuo molto debole solcato da brillanti righe in emissione, come accade nelle nebulose.

La presenza di righe di assorbimento alle lunghezze d’onda caratteristiche di alcuni elementi, ci dicono che questi elementi sono presenti nell’atmosfera del Sole (o della stella) Ma solo la misura della area della riga (insieme alle condizioni fisiche nella fotosfera e ai parametri atomici di ciascuna transizione) ci dice quanto un elemento e’abbondante! Esempi di spettri. Dall’alto verso il basso: (a) una sorgente termica come quella rappresentata dal filamento incandescente di una lampadina emette uno spettro continuo, una distribuzione di energia con diversa intensità, ma a tutte le lunghezze d’onda; (b) un gas caldo, come ad esempio quello presente in una lampada al neon, produce uno spettro con brillanti emissioni (chiamate storicamente righe di emissione) a lunghezze d’onda ben precise; (c) una sorgente termica che emette radiazione la quale passa attraverso un gas più freddo, come accade nelle atmosfere stellari, produce uno spettro continuo solcato da righe scure, dette righe di assorbimento, a lunghezze d’onda ben precise; (d) una sorgente termica che riscalda un gas distante da essa produce uno spettro continuo molto debole solcato da brillanti righe in emissione, come accade nelle nebulose.

Come si misura una riga di assorbimento? La grandezza che viene data per definire l’ampiezza di una riga e’la cosiddetta LARGHEZZA EQUIVALENTE (EW) EW= la larghezza che avrebbe una riga, misurata in unita' di lunghezza d'onda, se avesse un profilo rettangolare di area equivalente a quella della riga effettiva.

EW e composizione chimica Al variare del numero degli atomi assorbitori lungo la linea di vista, la profondita' della riga si modifica come pure il suo profilo. Se riportiamo in un grafico la larghezza equivalente di una riga di assorbimento in funzione del numero di atomi, si ottiene la cosiddetta curva di crescita. La caratteristica saliente e' che l'intensita' della riga e' proporzionale al numero di atomi assorbitori solo per basse abbondanze, poi satura e infine ricomincia a crescere ma solo proporzionalmente alla radice quadrata del numero di atomi.

EW e composizione chimica Al variare del numero degli atomi assorbitori lungo la linea di vista, la profondita' della riga si modifica come pure il suo profilo. Se riportiamo in un grafico la larghezza equivalente di una riga di assorbimento in funzione del numero di atomi, si ottiene la cosiddetta curva di crescita. La caratteristica saliente e' che l'intensita' della riga e' proporzionale al numero di atomi assorbitori solo per basse abbondanze, poi satura e infine ricomincia a crescere ma solo proporzionalmente alla radice quadrata del numero di atomi.

Noti i parametri della stella….. La LARGHEZZA EQUIVALENTE (EW) di una riga ci dice quanto e’abbondante quell’elemento nella stella.

Spettri ad alta risuluzione spettrale

Spettri ad alta risuluzione spettrale …contengono una miniera di informazione sugli elementi che compongono la stella, dai piu’comuni, ai piu’rari

E per una nube di gas? Orion nebula (M42) La più famosa nebulosa dell’emisfero nord : M42 o nebulosa di Orione. A sinistra la costellazione di Orione, a destra un ingrandimento della zona, chiamata anche “la spada di Orione”. I diversi colori indicano gas riscaldato contenente elementi chimici diversi.

Gli spettri delle regioni HII e delle nebulose planetarie sono dominati da righe in emissione II colori con cui vediamo le immagini corrispondono all’emissione delle varie righe spettrali La più famosa nebulosa dell’emisfero nord : M42 o nebulosa di Orione. A sinistra la costellazione di Orione, a destra un ingrandimento della zona, chiamata anche “la spada di Orione”. I diversi colori indicano gas riscaldato contenente elementi chimici diversi.

Nebulosa planetaria Blinking nebula o Nebulosa occhiolino (nel cigno)

Regioni HII (e nebulose planetarie) : Stelle calde + HI FOTOIONIZZAZIONE e RICOMBINAZIONE sono i processi fondamentali.

Meccanismi di formazione dello spettro FOTOIONIZZAZIONE : le stelle calde (stelle di MS o nane bianche) emettono fotoni UV con energia > 13.6 eV, capaci quindi di rimuovere un elettrone dall’atomo di H.

Meccanismi di formazione dello spettro RICOMBINAZIONE : la cattura di elettroni termici a livelli eccitati è seguita dal ritorno allo stato fondamentale neutro per decadimento a cascata a livelli di energia inferiore con emissione di fotoni, tra cui la riga Halpha in particolare.

Livelli d’energia nell’atomo di H Distanza in m dal livello fondamentale Dalla fisica atomica sappiamo che gli elettroni di un atomo possono trovarsi solo a su determinati livelli di energia e mai in posizioni intermedie. In questa diapositiva è rappresentato uno schema per l’atomo più semplice, l’atomo di idrogeno. Il livello n=1 si chiama livello fondamentale, i livelli n>1 sono livelli superiori o livelli eccitati. Le formule nel riquadrano riportano la distanza (in metri) di ogni livello di energia dal nucleo, e l’energia in ogni livello (in eV). Sono necessari 13.6 eV per poter strappare l’elettrone a livello fondamentale e liberarlo, ionizzando così l’atomo di idrogeno. n=1 Enrengia dei vari livelli

I livelli di energia di un atomo In meccanica quantistica si assimila l’elettrone ad un onda con una lunghezza d’onda data dalla relazione di De Broglie: = h/mv, e si postula che le uniche orbite possibili siano quelle per le quali l’onda è stazionaria per cui : 2r = n = n h/mv da cui la quantizzazione del momento della quantità di moto: (1) mvr = n Utilizzando la (1) e il 2o principio di Newton: ma = mv2/r = Ze2/r2 si ricava: dove = 0.5 Å è detto raggio della prima orbita di Bohr Dall’espressione dell’energia: si ricava l’energia di un livello atomico La relazione di De Broglie si deriva dalla E = mc^2 e da E=h f calcolando la quantità di moto

n=5 n=4 n=3 n=2 Per poter far salire l’elettrone dal livello fondamentale al livello superiore, esso deve assorbire un fotone di energia E=hn pari esattamente alla differenza di energia fra n=1 e n=2. n=1

n=5 n=4 n=3 n=2 L’elettrone a livello superiore è più instabile e spontaneamente tende ricadere a livello fondamentale. Nel fare questo perde energia sottoforma di un fotone esattamente identico a quello che gli ha permesso di salire da n=1 a n=2. n=1

Nel visibile: spettro della serie di Balrmer

Queste righe hanno teoricamente rapporti di flusso costante …ma quando le osserviamo vediamo che i loro rapporti possono variare…

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La radiazione e’assorbita in modo diverso dal mezzo interstellare che si trova tra noi e la stella (o nebulosa)

E’lo stesso effetto che si ha nel Sole al tramonto, lo vediamo piu’rosso….

Formazione delle righe Equilibrio di eccitazione L’equilibrio di eccitazione dice qual è il numero di atomi che si trova in un determinato livello eccitato (eccitazioni = diseccitazioni). All’equilibrio termodinamico il numero relativo di atomi in un livello eccitato b è dato dall’Equazione di Boltzmann:

Metalli (in senso astronomico… Tutto cio’che viene dopo He nella tavola periodica) Negli spettri delle regioni HII si osservano anche righe di emissione di vari elementi, tra cui O, N, C, Ne. Le temperature stellari non sono sufficientemente alte e la fotoionizzazione non è il processo primario. L’emissione è legata principalmente a transizioni a livelli eccitati per collisione.

e- A+ e- A+ La domanda ovvia è : se queste transizioni sono proibite, e quindi se l’elettrone al livello fondamentale non può assorbire un fotone che gli consenta di salire al livello metastabile superiore, perché si vedono le righe proibite negli spettri? Il meccanismo che si sostituisce all’assorbimento di radiazione è l’assorbimento di energia tramite urto. L’urto degli ioni con elettroni liberi sufficientemente energetici è in grado di trasferire agli elettroni legati l’energia necessaria per saltare sul livello metastabile. E viceversa con conseguente emissione di radiazione. E’ così che energia cinetica viene convertita in energia radiativa.

Formazione delle righe La formazione delle righe spettrali, siano esse in emissione o in assorbimento, e la loro intensità dipendono da tutti i processi fisici che contribuiscono a popolare e depopolare i livelli quantici i e j, e dalla densità numerica della specie atomica, o ionica, alla quale tali livelli si riferiscono. Meccanismi di eccitazione e diseccitazione atomica a) Eccitazione dal livello inferiore i al livello superiore j Eccitazione radiativa Eccitazione collisionale b) Diseccitazione dal livello superiore j al livello inferiore i Diseccitazione collisionale Diseccitazione stimolata Diseccitazione spontanea

Righe proibite Livelli metastabili [O III] 4363 Å 5007 Å 4959 Å Nello spettro di una nebulosa si osservano numerose righe di elementi più pesanti dell’idrogeno e dell’elio (chiamati genericamente metalli), che sarebbero proibite secondo le regole della meccanica quantistica. Queste righe provengono da transizioni fra livelli di energia, detti metastabili. La nomenclatura per le righe proibite prevede l’utilizzo delle parentesi [ ] entro cui viene indicato lo ione con il suo stato di ionizzazione. Nella figura in questione è riportato il diagramma di Grotrian con le transizioni proibite per l’ossigeno ionizzato due volte ([O III]).

La riga piu’comune negli spettri nebulari si vede anche sulla Terra

Il mistero del Nebulio La riga che ora sappiamo essere [OIII] fu per molti anni ritenuta essere di un elemento sconosciuto detto Nebulio. Solo ˜60 dopo la sua scoperta, nel 1928 si capi’che era una riga “proibita”dell’Ossigeno non ottenibile in laboratorio date le condizioni in cui era prodotta

Il mistero del Nebulio La riga che ora sappiamo essere [OIII] fu per molti anni ritenuta essere di un elemento sconosciuto detto Nebulio. Solo ˜60 dopo la sua scoperta, nel 1928 si capi’che era una riga “proibita”dell’Ossigeno non ottenibile in laboratorio date le condizioni in cui era prodotta

[O II] [Ne III] [O III] Hb Hg He II [O III] [O I] [S II] [N II] He I Ha Spettro della nebulosa planetaria ad anello (ring nebula) nella costellazione della Lira ottenuto al telescopio di Asiago. E’ stato spezzato in due parti per consentire una migliore identificazione delle righe emesse. In verde sono indicate le righe permesse o di ricombinazione di idrogeno e elio, mentre in rosso le righe proibite di ossigeno, azoto, zolfo e neon. L’ossigeno in particolare si presenta in tre stati di ionizzazione: neutro, ionizzato una volta e due volte.

Uno spettro di regione HII

Le righe proibite A causa delle regole di selezione, in meccanica quantistica certe transizioni tra due livelli hanno meno probabilità di accadere di altre. Quando un elettrone si trova in un livello superiore, detto metastabile, ci vuole molto tempo prima che l’elettrone torni nel livello inferiore. Quando questo avviene si ha la produzione di una riga proibita. Si possono osservare le righe proibite solamente quando il gas è sufficientemente rarefatto che la probabilità che la transizione avvenga per effetto di collisioni è minore della probabilità di emissione spontanea. Per identificare queste righe ci volle molto tempo tanto che furono “inventati” anche nuovi elementi come il nebulio e il coronio, chiamati così perchè osservati rispettivamente negli spettri delle nebulose (OIII 500.7 e 495.9 nm) e della corona solare (FeXIV 530.3 nm).

Uno spettro di regione HII Nello spettro ci sono tutte le informazioni che ci servono per derivare i parametri della nube, quali densita’e temperatura Temperatura: rapporto di intensità di coppie di righe emesse da un solo ione, corrispondenti a livelli di partenza con energia di eccitazione diversa; in particolare, [OIII] (4959+5007)/ 4363 e [NII] (6548+6583)/ 5755

Misura di Te 1 2 3 5007 4959 4363 Utilizzando le righe di [O III] a 4363, 4959 e 5007 Å si ottiene:

Per Ne < 105 cm-3 questo rapporto è funzione solo di Te:

Uno spettro di regione HII Nello spettro ci sono tutte le informazioni che ci servono per derivare i parametri della nube, quali densita’e temperatura Densita’: Si determina dal rapporto delle intensità di coppie di righe prodotte da un unico ione, da livelli con pressoché la stessa energia, ma diversa probabilità di transizione (radiativa o collisionale). Si utilizzano principalmente: [OII] 3729 / 3726 e [SII] 6716 / 6731

Misura di Ne 1 2 3 6716 6731 Utilizzando le righe di [S II] a 6716 e 6731 Å si ottiene: I6716/I6731 dipende molto da Ne e poco da Te Se Ne è bassa: Se Ne è alta:

Uno spettro di regione HII Una volta conosciute la temperatura e la densita’ del gas, si possono deivare anche le abbondanze dei vari ioni. Per una nube omogenea con T e N constanti. Fissata la temperatura (e densita’), l’abbondanza di un elemento si ricava direttamente dall’intensità delle sue righe

A cosa serve determinare le abbondanze stellari e nebulari? [Fe/H]=-2 -3 Capire com’e’ composta e come si formata la nostra Galassia Individuare stelle appartenenti a generazioni diverse con diverso contenuto in metalli Abbondanze di elementi provenienti da stelle che muoiono con tempi diversi ci danno in formazioni sui tempi di evoluzione [Fe/H]=0

A cosa serve determinare le abbondanze stellari e nebulari? Mappa di metallicita’ della nostra Galassia ottenuta con la survey SEGUE

A cosa serve determinare le abbondanze stellari e nebulari? Conoscere la metallicita’di una stella ci dice anche quanto sia probabile che questa abbia un sistema planetario intorno a se’

A cosa serve determinare le abbondanze stellari e nebulari? Studiare come si evoluto il contenuto di metalli nell’ Universo studiando gli spettri delle galassie piu’ lontane

Diagnostica spettroscopica Righe e loro intensità: composizione degli oggetti, abbondanze elementi, stato termodinamico Spostamento Doppler: velocita’ relative (masse stelle, espansione universo, rotazione galassie, astrosismologia, esopianeti) Profilo Doppler: pressione, temperatura, turbolenze Splitting righe: campi magnetici (effetto Zeeman) campi elettrici (effetto Stark) Per ogni atomo o molecola osservata occorre conoscere: le righe spettrali emesse; la struttura dei livelli energetici; la forza dell’oscillatore per ogni transizione osservata; la lunghezza d’onda di riposo per ogni riga osservata

Summary: La spettroscopia ci da’ informazioni quantitaive sulle condizioni fisiche (temperatura, densita’) e sulla composizione chimica delle stelle e delle nebulose La misura del flusso di una riga da sola non ci permette di conoscere l’abbondanza di un elemento, ma deve essere unita alla determinazione delle proprieta’ del gas che la emette (o assorbe..) Le abbondanze chimiche ci permettono di studiare la formazione ed evoluzione dell’Universo