Lezione 2 Matlab: Control System Toolbox Ing. Raffaele Carli (email: r.carli@poliba.it) Politecnico di Bari Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale Corso di Analisi dei Sistemi Bari, 16 ottobre 2013

Sommario Introduzione Descrizione generale del CST Rappresentazione nello spazio degli stati dei sistemi lineari Tracciamento delle risposte di un sistema lineare Esempi

Introduzione Scopo della lezione fornire le informazioni necessarie per l’uso di Matlab CST in relazione alle esercitazioni del corso Il materiale presentato NON È un manuale d’uso di Matlab Dove trovare altre informazioni? Sito web di Mathworks: www.mathworks.com Manuali del toobox CST in formato Adobe PDF Help in linea

Descrizione generale del CST Pacchetto aggiuntivo del software di calcolo MATLAB, orientato all’analisi delle prestazioni e alla progettazione dei sistemi di controllo automatico. In particolare, consente di definire facilmente: modelli lineari (vale la sovrapposizione degli effetti) e tempoinvarianti (stazionari, eventi ripetibili nel tempo) sistemi tempodiscreti. Un modello LTI tempocontinuo si individua nel CST tramite diverse forme possibili, tra cui: rappresentazione in spazio di stato.

Rappresentazione nello spazio degli stati Sistema LTI tempo-continuo >> sys = ss (A,B,C,D) Sistema LTI tempo-discreto >> sys = ss (A,B,C,D,Ts) u: ingresso/causa; y: uscita/effetto; x: variabile che studio (posizione/velocità) A,B,C,D: matrici opportune e compatibili Nel SISO u,y e D sono scalari Ts: tempo di campionamento

Tracciamento delle risposte di un sistema lineare Descritto il sistema lineare in esame, a seconda che sia a tempo discreto o continuo, vi sono alcune funzioni per valutare la risposta di tale sistema a diversi tipi di ingresso >> impulse(sys, t, X0) calcola e disegna la risposta all’impulso del sistema sys (definito in precedenza); t è il vettore che definisce i tempi della simulazione e X0 le condizioni iniziali (facoltativi). >> step(sys, t, X0) calcola e disegna la risposta allo scalino. >> lsim(sys, u, t, 0) calcola e disegna la risposta forzata del sistema all’ingresso, generico, u (definito). Il segnale u può essere: periodico, e.g. Ottenuto mediante [u,t] = gensig (‘funzione’, periodo) dove la funzione può essere SIN (sinusoidale), SQUARE (quadratica) PULSE (periodica) definita appositamente. >> initial(sys, x0, t) fornisce la risposta libera alle condizioni iniziali X0 nell’intervallo t. >> lsim(sys, u, t, X0) calcola e disegna la risposta del sistema all’ingresso, generico, u (definito) e condizioni iniziali X0. L’istante iniziale è t(1).

Esempio – Sistema SISO autonomo Modello di evoluzione di una popolazione isolata (Malthus) Richiami teorici nell'ipotesi che la popolazione sia molto numerosa e che i tempi di osservazione siano lunghi, possiamo considerare un modello continuo Risoluzione analitica: Bla bla bla 𝑥 𝑡 = 𝑏−𝑑 𝑥(𝑡) 𝑦 𝑡 =𝑥(𝑡) x(t): numero di individui al tempo t b-d : potenziale biologico della popolazione

Esempio – Risoluzione I Modello di evoluzione di una popolazione isolata (Malthus) Simulazione con il CST

Esempio – Risoluzione II Modello di evoluzione di una popolazione isolata (Malthus) Simulazione con Matlab - ODE

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Laboratorio di Analisi dei sistemi Grazie per l’attenzione! Ing. Raffaele Carli Dipartimento di Ingegneria Elettrica e dell’Informazione email: r.carli@poliba.it