Lavoro

Il lavoro è una quantità fisica che viene definita partendo dai seguenti ingredienti: una forza F e la l’elemento Ds di traiettoria che il corpo compie sotto l’effetto della forza. Tangente alla traiettoria q F Ds traiettoria Si definisce lavoro: Il lavoro è uno scalare, e non è sempre positivo, dipende dal verso dello spostamento. L=F.Ds =F.Ds cos q

Consideriamo il caso della forza di gravità Consideriamo il caso della forza di gravità. Supponiamo che sul corpo agisca solo questa forza. Forza muscolare Forza muscolare Forza muscolare Forza totale Spostamento Forza peso Spostamento Forza peso Forza totale Spostamento Forza peso Lavoro=Forza totale x spostamento Lavoro=Forza totale x spostamento Lavoro=0

Il lavoro misura lo sforzo complessivo L=F.Ds Ds

Il lavoro è uno scalare, e non è sempre positivo, dipende dal verso dello spostamento. Per esempio, in entrambi i casi il corpo si muove solo la sola forza di gravità:

L=F.Ds L=F.Ds =F.Ds >0 =-F.Ds <0 cosq=1 q=0 cosq=-1 q=180° Primo caso: Secondo caso: L=F.Ds =F.Ds cos q L=F.Ds =F.Ds cos q =F.Ds >0 =-F.Ds <0 Ds Ds mg mg q=0 cosq=1 q=180° cosq=-1

Le dimensioni del lavoro sono: L=F.Ds =ma.l =massa x lunghezza2/tempo2 =massa x velocità2

Le unità di misura del lavoro sono: L=F.Ds 1 Joule= 1 Newton x 1 metro

Esercizio 1: L=F.Ds =50.3 cos 60° =50.3 0.5 =75 J =F.Ds cos q q=60° Un uomo tira un’aspirapolvere per 3 metri, applicandogli una forza di 50 N a 60° dal piano orizzontale. Calcolare il lavoro fatto dall’uomo sull’aspirapolvere L=F.Ds =F.Ds cos q q=60° =50.3 cos 60° =50.3 0.5 =75 J x

Energia cinetica Si definisce energia cinetica la quantità: K ha le dimensioni di un’energia.

Legame tra energia cinetica e lavoro x q Fx=F cos q F B Ds A

Supponiamo,per generalità, che la forza non sia costante

In ogni intervallino la forza è costante. Quindi, il moto è uniformemente accelerato Nel primo intervallo v1=v0+a1t t=(v1-v0)/a1 Calcoliamo il lavoro nei vari intervalli: x=s1+v0t+1/2a1t2 Ds1=x-s1=v0t+1/2a1t2 F v4=v3+a4t L1=F1.Ds1 =F1x.Ds1 =ma1.(v0t+a1t2/2) v3=v2+a3t a4 v2=v1+a2t a3 a2 F4x F3x v1=v0+a1t F2x a1 F1x s1 s2 s3 s4 s5 s x=s1+v0t+1/2a1t2 x=s2+v1t+1/2a2t2 x=s3+v2t+1/2a3t2 x=s4+v3t+1/2a4t2

Nel secondo intervallino: v2=v1+a2t t=(v2-v1)/a2 x=s2+v1t+1/2a2t2 Ds2=x-s2=v1t+1/2a2t2 F v4=v3+a4t L2=F2.Ds2 =F2x.Ds2 =ma2.(v1t+a2t2/2) v3=v2+a3t a4 v2=v1+a2t a3 a2 F4x F3x v1=a1t F2x a1 F1x s1 s2 s3 s4 s5 x=s1+1/2a1t2 s x=s2+v1t+1/2a2t2 x=s3+v2t+1/2a3t2 x=s4+v3t+1/2a4t2

Sommiamo adesso tutti i lavori sui singoli intervallini L=L1+L2+L3+….+Lfin=F1.Ds1+F2.Ds2+F3.Ds3+…..+Ffin.Dsfin

Per chi conosce gli integrali:

Possiamo quindi enunciare il teorema lavoro-energia Il lavoro fatto da una forza per spostare un corpo da un punto iniziale A ad un punto finale B è uguale alla variazione di energia cinetica LAB=KB-KA

Esercizio 1 L=F.Ds =-mg.h q=180° L=Kfin-Kin cosq=-1 =F.Ds cos q -mg.h Calcolare tramite il concetto di lavoro a che quota arriva un corpo lanciato verso l’alto con velocità iniziale v0. L=F.Ds =F.Ds cos q =-mg.h Ds Ds=h q=180° L=Kfin-Kin mg cosq=-1 -mg.h

Esercizio 2 Un ragazzo di 80 kg usa uno skateboard per risalire un piano inclinato a 30° . Raggiunge la sommità a 10 m, dove si ferma. Calcolare il lavoro fatto dalla forza peso. Calcolare la sua velocità iniziale. v0 10 m mg q

Esercizio 2 L=F.Ds =F.Ds cos (90°+q) =-mgDs sin 30° =-F.Ds sin q =-mgh sin 30°/sin30° Ds =-mgh v0 h=10 m 90°+q mg q Ds =h/sin q

Esercizio 2 L=F.Ds =-mgh Ds =h/sin q Ds =-80x9.8x10 J -80x9.8x10 v0 h=10 m 90°+q mg q Ds =h/sin q

Esercizio 3 Una slitta di massa m su un lago gelato ha una velocità iniziale di 2 m/s. Il coefficiente di attrito dinamico è md=0.1. Trovare la distanza percorsa prima di fermarsi.

Esercizio 3 v Ds FA Fg=mg T=-mg FA=md|mg|=0.1mg T Fg=mg Sulla slitta agisce la gravità mg , compensata dalla tensione della superficie T E l’attrito FA, diretto in verso opposto alla velocità v ed allo spostamento Ds

Esercizio 3 T Ds FA Fg=mg Fg=mg T=-mg FA=md|mg|=0.1mg LA= -md|mg|Ds

Esercizio 3 LA=Kfin-Kin Ds FA Fg=mg T=-mg FA=md|mg|=0.1mg -md|mg|Ds

Esercizio 3 Ds FA Fg=mg T=-mg md|mg|Ds Ds FA=md|mg|=0.1mg md|g|Ds T velocità iniziale di 2 m/s. Fg=mg T=-mg FA=md|mg|=0.1mg md|mg|Ds Ds md|g|Ds

Esercizio 4 Quanto riesco a saltare se mi stacco dal suolo con velocità di 2 m/s? =0.202 m Con che velocità devo saltare per superare il record del mondo? Il record del mondo è di Sotomayor ed è di 2.45 m.

Misura Atleta Nazion alità Luogo Data 2,00 m George Horine  Stati Uniti Palo Alto, Stati Uniti 18 maggio 1912 2,11 m Lester Steers Los Angeles, Stati Uniti 17 giugno 1941 2,22 m John Thomas 1º luglio 1960 2,32 m Dwight Stones Filadelfia, Stati Uniti 4 agosto 1976 2,40 m Rudolf Povarnitsy n  URSS Donec'k, Unio ne Sovietica 11 agosto 1985 2,45 m Javier Sotomayor  Cuba Salamanca, Sp agna 27 luglio 1993 1,71 m Fanny Blankers-Koen  Paesi Bassi Amsterdam, Paesi Bassi 30 maggio 1943 1,80 m Iolanda Balaș  Romania Cluj-Napoca, Romania 22 giugno 1958 1,91 m Sofia, Bulgaria 16 luglio 1961 2,00 m Rosemarie Ackermann  Germania Est Berlino Ovest 26 agosto 1977 2.01m Sara Simeoni  Italia Praga, Cecoslovacchia 31 agosto 1978 2,09 m Stefka Kostadinova  Bulgaria Roma, Italia 30 agosto 1987