Titoli obbligazionari

Titoli obbligazionari sono titoli di debito emessi da Stato, Enti pubblici e società private, rappresentano un debito contratto dall’emittente nei confronti dei sottoscrittori, da restituire e remunerare secondo condizioni prefissate (capitale e quote interesse (cedole)). mercato secondario: buona parte dei titoli obbligazionari possono essere compravenduti anche prima della loro scadenza

zcb e cb il rimborso del capitale avviene in unica soluzione alla scadenza remunerazione del capitale: - integralmente alla scadenza (titoli di puro sconto o a capitalizzazione integrale ovvero zero coupon bonds zcb); - mediante cedole periodiche (obbligazioni con cedola o coupon bonds cb).

Caratteristiche di un’obbligazione Il valore nominale D - l’importo del capitale mutuato - su questo importo si calcola l’interesse. Il tasso di interesse nominale i - determina l’importo delle cedole - espresso su base annua (pagamenti infrannuali: cedola*VN/n) Il prezzo tel-quel Pt, - prezzo in vigore all’epoca t. - se sottoscrizione prezzo al netto di eventuali oneri di emissione. Il corso secco, Qt - si ottiene dal corso tel quel Pt sottraendovi il rateo maturato: Qt = Pt - Jt

Valutazione: YTM per poter scegliere tra più titoli, è necessario un indicatore di redditività prospettica: il tasso di rendimento interno, Si definisce tasso di rendimento interno o yield (to maturity) quel tasso y che realizza l’uguaglianza tra il prezzo d’acquisto dell’obbligazione all’epoca t, Pt, e la somma dei valori attuali di tutte le sue prestazioni future:

Esempio Dati i tre titoli: A: zero-coupon bond a 1 anno il cui prezzo d’acquisto è PA = € 925,93 e paga € 1000 in t=1 B: zero-coupon bond a 2 anni il cui prezzo d’acquisto è PB = € 873,44 e paga € 1000 in t=2. C: coupon bond il cui prezzo d’acquisto è PC=€ 887,55 e paga € 50 in t=1 e € 1050 in t=2. yA= 8%. yB= 7%. yC= 9%.

Limiti dello yield Lo yield presuppone due ipotesi: - il reinvestimento dei flussi intermedi ad un tasso costante, - il mantenimento del titolo fino alla scadenza. Non tiene conto di eventuali modificazioni nelle condizioni di reinvestimento delle cedole; Per ovviare a questa “miopia” dello yield è necessario allargare l’ottica di valutazione, confrontando ogni titolo con gli altri presenti sul mercato. struttura a termine dei tassi d’interesse

Tassi spot Supponiamo che il mercato sia strutturato su k=1,…,m scadenze. Supponiamo che in k=0 siano osservabili i prezzi di m titoli a cedola nulla, uno per ogni scadenza il tasso spot o tasso a pronti Rk è lo yield di un’obbligazione a capitalizzazione integrale che scade tra k periodi. Questi tassi sono univocamente determinati se il mercato è tale da non consentire arbitraggi.

struttura per scadenza La struttura per scadenza descrive completamente il mercato al tempo t: Si basa sul concetto di non arbitraggio (vedi es.) Essa evolve nel tempo, in corrispondenza delle mutate condizioni del mercato.

esempio Un’obbligazione promette il pagamento di 7 € ogni anno e di 100 € alla scadenza fra 3 anni. sul mercato zero-coupon bond a scadenza 1, 2 e 3 anni, cui sono associati i rispettivi tassi spot R1=6%, R2=5%, R3= 4%. L’acquisto dell’obbligazione dà diritto a ricevere le stesse prestazioni di un paniere di zero-coupon bond così composto: 7 unità dello zcb a scadenza 1 anno 7 unità dello zcb a scadenza 2 anni 107 unità dello zcb a scadenza 3 anni PRINCIPIO DI NON ARBITRAGGIO: se il prezzo di mercato fosse superiore a € 108,07 compriamo gli zcb e vendiamo il titolo realizzando un profitto; se fosse inferiore, risulterebbero sovraquotati gli zero-coupon bond.

Calcolo del tasso spot a k periodi Cosa succede se non esiste uno zcb a scadenza k? R1 = 0.06 R2 ? esiste un’obbligazione con cedola C=50, a scadenza 2 anni con prezzo P2, rimborso alla pari Il tasso spot a 2 anni si può allora determinare risolvendo nell’incognita R2 l’equazione da cui R2 = 8%.

tassi forward Data una struttura per scadenza a pronti dei tassi è sempre possibile trovare i tassi forward (o tassi a termine o tassi impliciti) i tassi d’interesse implicati dai tassi spot per periodi di tempo nel futuro. Il tasso forward srp indica il tasso d’interesse che il mercato ritiene debba manifestarsi nel periodo unitario che va da s a p. Essi servono per valorizzare contratti differiti nel tempo.

Relazione tra tassi spot e forward Indicando con Rk il tasso spot a k periodi, dovrà risultare: (1+Rp)p = (1+Rs)s(1+srp) (1+srp) = srp =

Esempio In un mercato che presenta i seguenti tassi spot: R1=7%, R2= 8% , quale è il tasso forward 1r2 tra un periodo per un ulteriore periodo? (1+R2)2 = (1+R1)1(1+1r2)1 1r2 = = 9,01%.

ESEMPIO 2 Titolo 1: 98 9 9 109 Titolo 2: 96 7 107 Titolo 3: 92 100 anni 0 1 2 3 Titolo 1: 98 9 9 109 Titolo 2: 96 7 107 Titolo 3: 92 100

Struttura a termine Struttura tassi a pronti: Struttura tassi a termine R1=8,696% 1r2=? R2=9,304% 2r3=? R3=9,869% (1+R2)2 = (1+R1)1(1+1r2)1 1r2=0,099151 (1+R3)3 = (1+R2)2(1+2r3)1 2r3=0,11

esercizi BC: cap. 5 es. 2, 11 punto a)