MOMENTO DI UN VETTORE

Sia v un vettore applicato in P. Definizione Sia v un vettore applicato in P. Il momento MO del vettore v rispetto ad un punto O è il prodotto vettoriale tra il vettore r e il vettore v, ove r è il vettore congiungente O con P. MO O r v P

Tale vettore ha: modulo direzione perpendicolare al piano individuato dai vettori r e v verso individuato dalla regola della mano destra (il pollice come r, l’indice come v, il medio individua il verso di MO).

Proprietà del momento MO Il momento MO ha modulo uguale al prodotto tra la distanza di O dalla retta t, contenente il vettore v, e il modulo di v : MO = bv, b = d(O,t) è detta braccio Dimostrazione O r b v a H t P a

Il momento non cambia se si sposta il vettore v lungo la sua direzione (retta di azione t) Dimostrazione: b Disegnato il vettore v in P e in P1 si ha che b = r sena = r1 sena1 e quindi essendo MO = bv è indipendente dalla posizione di v sulla retta t. O r1 r v v t a a1 a1 H P a P1

Momento di una forza F E’ definito come il precedente, sostituendo v con F, Nel SI si misura in Nm. Esso viene anche definito momento torcente. La retta t direzione di F è detta retta di azione di F. La distanza di O dalla retta t è detta braccio della forza.

Qual è l’effetto di una forza applicata in un punto di un corpo? Pensa alla forza applicata in un punto della porta e alla distanza di tale punto dai cardini della porta... Aumentando la distanza, a parità di forza applicata, la porta ruota più o meno facilmente? Cambia l’effetto a seconda della direzione della forza?

Si può parlare del momento della forza rispetto ad un asse di rotazione della porta, piuttosto che del momento della forza rispetto ad un punto di tale asse. Immagini tratte da Cutnell-Johnson, Zanichelli Editore

Immagini tratte da Cutnell-Johnson, Zanichelli Editore

Convenzione. Si attribuisce segno: positivo al momento, se esso provocare una rotazione del corpo in senso antiorario attorno all’asse di rotazione (del corpo), negativo quando esso provoca una rotazione del corpo in senso orario attorno all’asse di rotazione.

Definizione Siano F1 e F2 due forze opposte con rette di azioni distinte e sia b la distanza tra tali rette. Tali forze definiscono una coppia di forze di braccio b, non nullo. F1 F2 b braccio

Cosa accade applicando ad un libro, appoggiato sul banco, una coppia di forze di braccio nullo? fisica F’2 F’1

Cosa accade applicando ad un libro, appoggiato sul banco, una coppia di forze di braccio non nullo? fisica F3 F2 fisica F4

a) il libro non ruota b) il libro ruota in senso antiorario o orario Dimostrare che il modulo del momento della coppia è il prodotto tra l’intensità della forza e il braccio della coppia. Suggerimento: si ricordi che il momento della coppia è la risultante dei momenti delle singole forze calcolati rispetto allo stesso punto.

Nel caso a) il momento è nullo Nel caso b) il momento è non nullo. Quindi: il momento di una forza è responsabile della rotazione di un corpo rigido.