La rappresentazione delle informazioni in un computer La numerazione binaria

Per comprendere la numerazione binaria dobbiamo prima discutere di alcune caratteristiche della numerazione decimale La numerazione decimale è un sistema di numerazione posizionale

Nella numerazione decimale ogni numero è espresso come una sequenza o stringa di simboli detti cifre Abbiamo dieci simboli o cifre diverse che vanno da 0 a 9 Il sistema di numerazione decimale si dice posizionale perché il valore di ogni cifra dipende dalla posizione che questa occupa nel numero

Consideriamo il numero 4743 Il simbolo 3 rappresenta proprio il valore 3 Il primo 4 da destra vale 40 Il simbolo 7 vale 700 Il 4 all’estrema sinistra vale 4000

Usando il linguaggio imparato alle elementari possiamo dire che il primo 4 da sinistra rappresenta le migliaia Il 7 rappresenta le centinaia Il secondo 4 rappresenta le decine Il 3 rappresenta le unità

Possiamo dire anche che il numero si ottiene facendo la seguente operazione 4 X 1000+ 7 X 100 + 4 X 10 + 3 X 1 Ma 1000 = 10 X 10 X 10 = 103 100 = 10 X 10 = 102 10 = 101 1 = 100

Possiamo dire dunque che 4743 = 4 X 103 + 7 X 102 + 4 X 101 + 3 X100 In sostanza ogni cifra da un contributo al numero o, come si dice, ha un peso che è una potenza di 10 L’esponente della potenza dipende dalla posizione che la cifra ha nel numero

Non è un caso che siano potenze di 10 e che anche le cifre possibili siano 10 E’ necessario che sia così Si dice che si tratta di un sistema di numerazione in base 10

Non tutti i sistemi di numerazione sono posizionali I numeri romani, ad esempio, non sono posizionali

Il numero CXIII rappresenta il numero decimale 100 (rappresentato dalla C) + 10 (rappresentato dalla X) + 1 ( la I ) +1 ( la I ) + 1 ( la I ) = 113 Il numero LX rappresenta 50 (la L) + 10 (la X) = 60 In entrambi i casi la X vale 10 anche se occupa posizioni diverse nei due numeri

Per inciso questo rendeva impossibile agli antichi romani di mettere i numeri in colonna, per cui per essi diventavano difficili anche operazioni semplici come le addizioni

Il sistema di numerazione binario è un sistema in base 2 Ciò vuol dire che si utilizzano soltanto 2 cifre, 0 ed 1 Queste cifre prendono il nome di bit Per analogia con quanto fatto per i numeri in base 10, qui le cifre hanno un peso che è dato da potenze di 2

Ad esempio nel numero 1101 il primo bit da destra ha un peso che è proprio 1 Il secondo bit ha un peso 2 Il terzo bit ha un peso 2 X 2 = 22 = 4 Il quarto bit ha un peso 2 X 2 X 2 = 23 = 8

Quindi 1101 = 1 X 8 + 1 X 4 + 0 X 2 + 1 X 1 = 13 Usando i numeri binari i computer, seguendo delle regole particolari, dette codici e formati, rappresentano tutte le possibili informazioni

Film

canzoni

libri

Qualsiasi informazione che viaggi nei nostri PC, in internet, nei cellulari, nella tv digitale viene espressa mediante stringhe di bit

La ragione sta nel fatto che i computer sono costituiti da circuiti elettronici ed i numeri sono rappresentati da valori di tensione ed è molto facile realizzare circuiti che danno solo due valori di tensione

Per passare da un numero decimale alla sua rappresentazione in binario si usa un metodo detto delle divisioni successive Supponiamo, ad esempio, di voler trasformare in binario il numero 143

Si prende il 143 e si divide per 2 scrivendo sotto di esso il quoziente e alla sua sinistra il resto 143|1 71| poiché 143 diviso 2 fa 71 con il resto di 1

Si prosegue facendo lo stesso con 71 143|1 71|1 35|

Si prosegue facendo lo stesso con 35 143|1 71|1 35|1 17|1

Si prosegue facendo lo stesso con 17 143|1 71|1 35|1 17|1 8|1

Si prosegue facendo lo stesso con 8 143|1 71|1 35|1 17|1 8|1 4|0

Si prosegue facendo lo stesso con 4 143|1 71|1 35|1 17|1 8|1 4|0 2|0

Si prosegue facendo lo stesso con 2 143|1 71|1 35|1 17|1 8|1 4|0 2|0 1|0

Si prosegue facendo lo stesso con 1 143|1 71|1 35|1 17|1 8|1 4|0 2|0 1|0 0|1 Infatti 1 diviso 2 fa 0 con il resto di 1

Ora leggiamo i resti sulla colonna di destra partendo dal basso 100011111 rappresenta il numero convertito in binario

Abbiamo detto che con i numeri binari possiamo rappresentare qualsiasi cosa in un computer

Ma quanti oggetti diversi possiamo rappresentare? Supponiamo di voler rappresentare con i numeri binari le lettere dell’alfabeto Con un solo bit potremmo rappresentare soltanto le lettere a e b perché abbiamo soltanto due possibilità con un solo bit

A  bit 0 B  bit 1

Se usiamo due bit abbiamo quattro possibilità diverse poiché abbiamo quattro combinazioni possibili

Con tre bit avremo 8 combinazioni 000 001 010 011 100 101 110 111 Per cui potremo rappresentare le lettere A,B,C,D,E,F,G,H E così via

in generale Il numero di oggetti che posso rappresentare con numeri binari dipende da quante combinazioni posso fare con i bit che ho a disposizione Con un bit ho due combinazioni =21 Con 2 bit ho 4 combinazioni = 22 Con 3 bit ho 8 combinazioni = 23 E così via

Con N bit ho 2N combinazioni Ad esempio, nel computer, le lettere, i simboli di punteggiatura ed altri caratteri sono rappresentati con un codice detto ASCII che usa 8 bit Con esso possiamo rappresentare 28 cioè 256 caratteri diversi

Se non avete un carattere particolare sulla vostra tastiera potete scriverlo tenendo premuto il tasto ALT

e componendo il valore del codice ascii corrispondente sul tastierino numerico

Se per esempio digitate 123 con ALT premuto scrivete la parentesi graffa { Invece con ALT 125 scrivete }

Per grandi quantità di dati si utilizzano multipli del byte 1 KB o Kilobyte sono 1000 byte cioè 8000 bit 1000 KB costituiscono un megabyte (1MB) cioè 8.000.000 di bit

Una canzone formato mp3 può occupare alcuni megabyte

Un cd occupa circa 700 MB

1000 megabyte danno 1 gigabyte un dvd contiene più di 4 gigabyte

Un bluray disk contiene 50 giga

Un terabyte o TB sono 1000 Gigabyte Un terabyte o TB sono 1000 Gigabyte. Vi sono hard disk esterni che arrivano anche a 2 tera

Fino a poco tempo fa ed ancora in alcuni software e per le memorie ram i multipli erano definiti come potenze di due per cui 1 kilobyte era uguale a 210 = 1024 byte 1 megabyte uguale a 220 = 1024 kilobyte = 1024 X 1024 = 1048576 byte 1 gigabyte = 230 = 1024 MB = 1024 X 1024 KB = 1048576 KB = 1024 X 1024 X 1024 = 1073741824 byte

La commissione elettrotecnica internazionale ha ridefinito i multipli come potenze di 10 e ha assegnato un nume nuovo ai multipli come potenze di 2

1 Kb o kilobit sono 1000 bit quindi un kilobyte sono 8 kilobit e così via