Prof. Francesco Zampieri http://fedro.blogs.zufy.net fedro@dada.it CORSO DI FISICA Prof. Francesco Zampieri http://fedro.blogs.zufy.net fedro@dada.it LE ONDE

LE ONDE E L’OTTICA

ARGOMENTI Fenomeni ondulatori Le grandezze caratteristiche La velocità di propagazione Proprietà delle onde Onde meccaniche: il suono La luce e la sua velocità L’ottica: specchi e lenti

ONDA: Perturbazione provocata da un fenomeno oscillatorio (sorgente) che si propaga in un mezzo (anche vuoto!) MEZZO Corpo sorgente MOTO senza trasporto di materia ma solo di ENERGIA =“informazione”!

onda elettromagnetica E corda che vibra Oscillazione di un corpo fisico che si propaga in un mezzo (mai nel vuoto!) MECCANICHE ONDE CASO PART: onde acustiche (suono) ELETTROMAGNETICHE onda elettromagnetica ® E B x l Bo Eo v Oscillazione di un CAMPO

Cosa vuol dire “perturbazione che si propaga in un mezzo?” Es. onde marine Sup. mare in quiete Perturbo elem. d’acqua (es. vento) DEVIAZIONE delle particelle dalla posizione di equilibrio!

Le particelle sono LEGATE le une alle altre, quindi il moto di una si trasmette alle altre! Al cessare della perturbazione, per l’elasticità del mezzo, le partic. tornano all’equilibrio, ma la perturbazione si è trasmessa! Avanzamento della perturbazione!

La perturbazione viene trasmessa, ma l’acqua non si sposta NON SI HA IL MOTO DI MATERIA!

Il fenomeno è più evidente in una corda tesa e legata ad un estremo Le particelle del mezzo comunicano la pert. Interagendo tra di loro.

FRONTE D’ONDA : l’insieme dei punti più avanzati, considerati in un dato istante!                                             corda che vibra DIREZIONE E VERSO di propagazione

Le onde si distinguono a seconda del piano di oscillazione TRASVERSALI ONDE LONGITUDINALI

Onde trasversali: ogni punto sulla corda si muove perpendicolarmente alla corda Il piano di oscillazione è perpendicolare alla direzione di avanzamento

Onde longitudinali: le particelle del mezzo oscillano attorno alla loro posizione di equilibrio parallelamente al moto dell’onda Il piano di oscillazione è parallelo alla direzione di avanzamento!

Onde trasversali e longitudinali vibrazione propagazione esempio : onda lungo una corda longitudinali vibrazione propagazione esempio : onda di percussione in un solido

PROPAGAZIONE DELLE ONDE A meno di effetti di distorsione, l’impulso si propaga parallelo a sè stesso: la forma resta invariata y = f (x) a t = 0. Dopo t lo spostamento verticale del punto P è y = f (x – vt) - f(x,t) funzione d’onda

Notare che l’onda NEL SUO INSIEME si sposta, senza deformarsi!

LE GRANDEZZE CARATTERISTICHE DI UN’ONDA cresta t fisso onda sinusoidale: nodo ventre lunghezza d’onda l periodo T frequenza f VELOCITA’ v ampiezza A x fisso

AMPIEZZA A: max spostamento (elongazione) PERIODO T: tempo necessario per un’oscillazione completa e regolare!

x S(x) +A –A o  LUNGHEZZA D’ONDA  = distanza fra due creste, distanza percorsa in un periodo T FREQUENZA f: numero di oscillazioni complete al secondo (si misura in Hertz)

RELAZIONI FRA PERIODO, FREQUENZA E LUNGHEZZA D’ONDA

v VELOCITA’ DI PROPAGAZIONE DI UN’ONDA E’ la velocità (vettoriale) con cui avanza il fronte d’onda Da cosa dipende? ELASTICITA’ del mezzo: proprietà di sviluppare le forze di richiamo: più ce n’è, e più alta è v v INERZIA del mezzo: ci dice come la particelle rispondono alla sollecitazione. Se è alta, le particelle rispondono lentamente e v cala

T è la forza di richiamo elastico che regola la trasmissione della pert. La velocità dipende solo dalle proprietà del mezzo In una corda di massa µ per unità di lunghezza con tensione T la velocità di propagazione dell’onda è  = massa per UNITA’ di lunghezza = m/l

LE PROPRIETA’ DELLE ONDE Principio di sovrapposizione  interferenza RIFLESSIONE ONDE RIFRAZIONE DIFFRAZIONE

PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE Cosa accade se in un punto P arrivano 2 onde differenti? Se due o più onde che si propagano in un mezzo si combinano in un punto, lo spostamento risultante è la somma degli spostamenti delle singole onde

INTERFERENZA COSTRUTTIVA se Aris = A1+A2 max INTERFERENZA Fenomeno dovuto alla sovrapposizione che interessa l’AMPIEZZA RISULTANTE A: a seconda dello SFASAMENTO, A potrebbe essere amplificata o ridotta COSTRUTTIVA se Aris = A1+A2 max INTERFERENZA NORMALE se Aris = A1+A2 < max DISTRUTTIVA se Aris = A1 – A2 = 0

Sovrapposizione di due onde sinusoidali uguali ma con una differenza interferenza costruttiva Sovrapposizione di due onde sinusoidali uguali ma con una differenza di fase interferenza distruttiva interferenza normale

CONDIZIONE PER INTERFERENZA Se i cammini sono differenti L = differenza di distanza percorsa COSTRUTTIVA: onde in fase  L = 2n DISTRUTTIVA = onde in opposizione fase = L = (2n+1)/2

interferenza costruttiva (onde in fase) interferenza distruttiva (onde in opposizione di Fase)

RIFLESSIONE Fenomeno che si verifica quando un’onda incontra un OSTACOLO che non permette di proseguire. L’onda viene RIFLESSA ed inverte il verso di propagazione Può essere TOTALE o PARZIALE Onda incidente Onda riflessa

RIFLESSIONE TOTALE Se l’estremità della corda è libera, l’impulso incidente viene riflesso senza essere invertito

RIFLESSIONE PARZIALE

IL CASO DELLE ONDE STAZIONARIE Si verifica es. nel caso di corda con estremo fisso: onda incidente e riflessa SI SOVRAPPONGONO (stessa ampiezza e frequenza!) SI EVIDENZIANO DEI NODI: punti in cui la perturbazione è nulla GLOBALMENTE L’ONDA NON SI PROPAGA!

Se la corda è lunga L, vi sono INFINITI MODI NORMALI di vibrazione, con  fissata (quantizzata)

n =1 => frequenza fondamentale, n > 1, ARMONICI

RIFRAZIONE Cambiamento della direzione di propagazione in seguito al passaggio da un mezzo ad un altro differente

DIFFRAZIONE Fenomeno che avviene in presenza di un apertura di dimensioni paragonabili con la  dell’onda

LE ONDE ACUSTICHE (sonore) SUONO = fenomeno oscillatorio di un mezzo propagante prodotto dalla VIBRAZIONE REGOLARE di un corpo Se la vibrazione non è regolare, ho il RUMORE

Sensibilità orecchio umano CARATTERISTICA DELLE ONDE ACUSTICHE = UDIBILITA’ grazie all’apparato uditivo Sensibilità orecchio umano ultrasuoni infrasuoni 16Hz 20.000 Hz

PROPAGAZIONE DELLE ONDE SONORE Hanno bisogno di un MEZZO PROPAGANTE La vibrazione si propaga perché il mezzo è interessato da compressioni/rarefazioni progressive P t

v PROPAGAZIONE SUONO Dipende dal mezzo e dalla sua temperatura (v aumenta con T)

LE PROPRIETA’ DEL SUONO Sensazioni fisiologiche corrispondenti a PARAMETRI FISICI dell’onda ALTEZZA  Frequenza di vibrazione (suoni ACUTI/GRAVI) INTENSITA’  Ampiezza dell’onda (suoni FORTI/DEBOLI) TIMBRO  Qualità del suono (ogni sorgente ha una qualità diversa!)

ALTEZZA DEL SUONO E’ proporzionale alla frequenza della fonte sonora SUONO ACUTO (“Alto”) SUONO GRAVE (“basso”) Vibrazione di frequenza maggiore Vibrazione di frequenza minore

pp ff INTENSITA’ SONORA E’ legata all’ampiezza della vibrazione SUONO “DEBOLE” SUONO “FORTE” ff pp Vibrazione ampia Vibrazione meno ampia LIVELLO SONORO = misura dell’intensità del suono percepita

POTENZA I della sorgente che arriva su 1m2 (W/m2) Come misurare il livello sonoro? Dipende da due fattori: sorgente (potenza) e l’apparato uditivo POTENZA I della sorgente che arriva su 1m2 (W/m2) STIMOLO UDITIVO J Che relazione? Ossia, come l’orecchio trasforma in sensazione (stimolo) un segnale ricevuto? Fisiologicamente, l’intensità dei suoni uditi spazia da 10-12 W/m2 (soglia di udibilità) a 1 W/m2 (soglia del dolore)

L’ORECCHIO NON E’ UN RECETTORE LINEARE! Di fronte a due sorgenti che emettono segnale di potenza doppia (I2 = 2I1), io non percepisco uno stimolo doppio (J2 2J1)!!! I0 è la soglia di udibilità di 10-12 W/m2 Significa che sentirò due suoni il secondo 2 volte più intenso del primo se la seconda fonte è 10 volte più intensa della prima!!!

DECIBEL = Unità di misura dello stimolo sonoro J = differenza esponenti fra la potenza irradiata e quella di riferimento Es. se I = 10-6 W/m2 , allora la sensazione sonora quale è? L’esponente è 6 = LIVELLO SONORO DI 60 dB

Pressione sonora (mPa) Livello del suono (dB) Pressione sonora (mPa) Esempi Fascia 140 200.000.000 motore jet fascia dannosa 130 63.245.555 martello pneumatico 120 20.000.000 veicolo ad elica soglia del dolore 110 6.324.555 discoteca fascia critica 100 2.000.000 macchinari industriali 90 632.455 veicolo pesante 80 200.000 traffico intenso fascia di sicurezza 70 63.245 aspirapolvere 60 20.000 uffici 50 6.324 musica a basso volume 40 2.000 biblioteca 30 632 passi sulle foglie 20 200 abitazione di notte 10 63 "tic-tac" di un orologio soglia dell'udibile

TIMBRO E’ dovuto alla diversità di profilo dell’onda = diversità di sorgente e diversità di MODO DI VIBRAZIONE Uno stesso corpo sorgente può vibrare in DIVERSI MODI

I SUONI ARMONICI Es. Corda di violino Se ho 2 estremi fissi si instaurano delle ONDE STAZIONARIE = la corda può vibrare con INFINITE FREQUENZE legate alla lunghezza della corda

Corda con due punti fissi (vibrazioni stazionarie) Nota fondamentale 1 1° arm. OTTAVA 1/2 1/3 2° arm. QUINTA

E così via…. generando tutte le note della scala cromatica 3° arm OTTAVA 1/4 4° arm. TERZA MAGGIORE 1/5 E così via…. generando tutte le note della scala cromatica

A seconda della MISCELA degli armonici, io produco suono di QUALITA’ DIVERSA! TIMBRO = combinazione di un certo numero di armonici moltiplicato per un certo “peso”.

sintesi di un’ onda quadra come serie di Fourier FIGURE 14.15 Fourier synthesis of a square wave represented by the sum of odd multiples of the first harmonic, which has frequency f. (a) Waves of frequency f and 3f are added. (b) One more odd frequency of 5f is added. (c) The synthesis curve approaches the square wave when odd frequencies up to 9f are combined.

ECO Caso particolare di riflessione del suono Ripetizione distinta di un suono a causa della presenza di un ostacolo Serve una distanza x per la PERCEZIONE DISTINTA Pronuncia sillaba :  t = 0,1 sec Se la velocità di propagazione del suono è circa v = 340 m/s MI SERVONO ALMENO  s = v •  t = 34 metri!

EFFETTO DOPPLER ACUSTICO La percezione del suono è dipendente anche dalla VELOCITA’ relativa della sorgente e dell’osservatore! Es. sirena percepita più “bassa” quando auto ci passa accanto  La frequenza percepita cambia a seconda del moto relativo!

SORGENTE FERMA e OSSERVATORE IN AVVICINAMENTO Il ciclista “va incontro” all’onda emessa dal clacson e “riceve” più onde  LA FREQUENZA AUMENTA (suono più alto!) f’  freq percepita dall’osservatore v  vel suono f  freq emessa Vel prop.suono vO < 0, (v- vO) > 1

SORGENTE FERMA E OSSERVATORE IN ALLONTANAMENTO Ho processo inverso: ricevo “meno” onde e la frequenza diminuisce (suono più basso!) Però mi sto allontanando, quindi vO > 0 e f’ diminuisce!

SE SI MUOVE LA SORGENTE B percepisce suono più basso e A più alto!

CASO GENERALE Se vs = v allora ho divisione per zero Si genera un’onda d’urto (boom sonico) qui visibile perché causa la condensazione del vapore acqueo

LA LUCE E L’OTTICA La luce è un’onda? Cosa c’entra la luce con le onde? La radiazione luminosa si comporta come un’onda: subisce riflessione, rifrazione, interferenza e diffrazione! Vibrazione di un campo elettromagnetico

Un campo elettromagnetico ha una frequenza e una lunghezza d’onda . L’occhio è sensibile ad un certo intervallo di 

Onde Radio: 0.1m<λ<104m usate in comunicazioni radio e tv, prodotte da antenne Microonde: 10-4m< λ<0.3m adatte a radar, forni microonde Infrared waves: 7 x 10-7 m<λ<1mm, prodotte da corpi caldi sono facilmente assorbite dalla maggior parte dei materiali. Usate in telecomandi ecc. Luce visibile: 4 x 10-7 m<λ< 7 x 10-7 m, parte dello spettro cui l’occhio umano è sensibile, corrisponde al minimo assorbimento da parte dell’acqua (ragione evoluzionistica: veniamo dall’acqua). Prodotte da oggetti incandescenti ma anche da transizioni atomiche (LED). Luce Ultravioletta: 6 x10-10 m<λ< 4 x 10-7 m, prodotta abbondatemente dal sole, assorbita dall’ozono nella stratosfera Raggi X: 10-12 m<λ<10-8 m, prodotti da elettroni decelerati su bersaglio metallico, hanno lunghezza d’onda simile a distanze interatomiche nei cristalli Raggi Gamma: 10-14 m<λ<10-10 m, emessi da nuclei radioattivi, alto potere penetrante, molto pericolosi

guardando un oggetto in differenti porzioni dello spettro può dare Immagini ottenute guardando un oggetto in differenti porzioni dello spettro può dare informazioni diverse perchè onde di freq. diversa hanno origine diversa Nebulosa del Granchio vista con raggi X, luce visibile, onde radio, infrarosso (immagini rielaborate al computer)

Sorgenti di radiazione luminosa “Ogni corpo a temperatura T emette radiazione elettromagnetica a diversa  (legge di Planck)” Primarie = corpi che emettono luce propria Sorgenti Secondarie = corpi che emettono luce riflessa

PROPAGAZIONE DELLA LUCE In molti casi la propagazione è rettilinea

La velocità della luce Sembra che v = , propagazione istantanea (Galileo) ROEMER (fine 1600): velocità finita anche se molto grande (eclissi Io) FIZEAU (fine 1800): misura v luce con un esperimento c = 299.792.458 m/s

OTTICA GEOMETRICA Si occupa della costruzione delle immagini prodotte dagli strumenti ottici = corpi che sfruttano i fenomeni della riflessione e della rifrazione

LA RIFLESSIONE DELLA LUCE Quando un raggio luminoso colpisce corpo opaco levigato viene rinviata all’indietro (specchi) Onda incidente i normale r Onda riflessa

RIFLESSIONE SPECULARE rugosità hanno dimensioni piccole rispetto alla lunghezza d’onda RIFLESSIONE DIFFUSA

LEGGE DELLA RIFLESSIONE i = r L’angolo di incidenza è uguale all’angolo di riflessione (formati rispetto alla normale)

GLI SPECCHI Costruzione geometrica dell’immagine per specchi piani e non CONVENZIONI I = y/y’ = ingrandimento y y’ p q

SPECCHIO PIANO L’immagine è VIRTUALE perché formata dal prolungamento dei raggi riflessi Inversione dx/sx Caso immagine estesa Per specchi piani I = 1 sempre!

SPECCHIO SFERICO  = apertura dello specchio V F C Asse ottico Es. specchi stradali e telescopi riflettori  = apertura dello specchio V F C Asse ottico V vertice dello specchio F  fuoco dello specchio: VF = f = distanza focale = r/2 C centro di curvatura r  raggio di curvatura: r > 0, specchio concavo, r < 0, specchio convesso

Proprietà Ogni raggio proveniente da una sorgente infinitamente lontana (parallelo all’asse ottico) viene riflesso sul fuoco F se  è suffic. piccolo (condizione di Gauss). Ogni raggio passante per F è riflesso parallelo all’asse ottico F V Asse ottico

La condizione è approssimata perché nella realtà l’immagine è focalizzata diversamente a seconda della distanza dall’asse ottico marginale V F parassiale Asse ottico I raggi marginali sono riflessi più verso il vertice = ABERRAZIONE DI SFERICITA’ Uno specchio parabolico è meno affetto dall’aberrazione

COSTRUZIONE DELL’IMMAGINE Caso specchio concavo Eq. dei punti coniugati Ingrandimento V F C f r p q

Caso 1) p > r V F C L’immagine è rimpicciolita, capovolta e reale!

Caso 2) p < f V F C Immagine ingrandita, dritta e virtuale

Caso 3) f < p < r V F C L’immagine è reale, ingrandita e capovolta

LA RIFRAZIONE DELLA LUCE v è diversa a seconda del mezzo entro cui la luce si propaga v nel vuoto = c v mezzo < c Se la luce proviene da un mezzo 1 e passa entro mezzo 2 di diversa natura, si ha un brusco cambiamento di v Cambia la v di propagazione ma non 

2 è otticamente più denso di 1, ossia v2<v1 r 1 2 Il raggio che emerge da 2 è PIU’ VICINO ALLA NORMALE i = angolo di incidenza e r = angolo di riflessione CHE LEGGE?

INDICE DI RIFRAZIONE Rapporto fra c e la velocità della luce nel mezzo! LEGGE DELLA RIFRAZIONE [legge di Snell]

AH/BK è costante e dipende solo dalla natura dei due mezzi Altra formulazione Rapporto fra le vel. di propag. A H B K AH/BK è costante e dipende solo dalla natura dei due mezzi

LENTI O DIOTTRI Dispositivi che deviano la luce in base alla legge della rifrazione CONVERGENTI LENTI DIVERGENTI

F2 = fuoco virtuale, F1 = fuoco reale LENTE CONVERGENTE 2 FUOCHI simmetrici Raggio incidente Raggio emergente F1 F2 C Ogni raggio parallelo all’asse ottico è rifratto sul fuoco reale f F2 = fuoco virtuale, F1 = fuoco reale POTERE DIOTTRICO (si misura in diottrie) f = distanza focale

COSTRUZIONE IMMAGINE PER LENTE CONVERGENTE Immagine reale, capovolta e rimpicciolita p q Equazione dei punti coniugati per lente convergente

LENTE DIVERGENTE F2 F1 C f F2 = fuoco virtuale, F1 = fuoco reale Raggio incidente Raggio emergente F2 F1 C Ogni raggio parallelo all’asse ottico è rifratto in modo tale che il suo prolungamento passi per il fuoco virtuale f F2 = fuoco virtuale, F1 = fuoco reale POTERE DIOTTRICO (si misura in diottrie) f = distanza focale

COSTRUZIONE IMMAGINE PER LENTE DIVERGENTE Immagine virtuale, capovolta e rimpicciolita C p q Equazione dei punti coniugati per lente divergente