GUIDA ALL’USO DELL’EUROCODICE 2 NELLA PROGETTAZIONE STRUTTURALE aicap Associazione Italiana Calcestruzzo Armato e Precompresso Napoli 10 Maggio 2007 GUIDA ALL’USO DELL’EUROCODICE 2 NELLA PROGETTAZIONE STRUTTURALE EFFETTI DEL 2° ORDINE IN PRESENZA DI CARICO ASSIALE (SEZ.5) Franco MOLA, Sara CATTANEO, Francesca GIUSSANI Politecnico di Milano, Dipartimento di Ingegneria Strutturale

GENERALITA’ DEFINIZIONI Elementi o sistemi controventati Elementi o sistemi controventanti Elementi isolati Lunghezza effettiva Momenti nominali di secondo ordine

Analisi generale includente gli effetti legati a: GENERALITA’ PRINCIPI Analisi generale includente gli effetti legati a: Non linearità meccanica Non linearità geometrica Imperfezioni Interazione con strutture adiacenti GLI EFFETTI DI SECONDO ORDINE POSSONO ESSERE TRASCURATI SE INFERIORI DEL 10% DEI CORRISPONDENTI DI PRIMO ORDINE

Criteri semplificati per stimare la sensibilità agli effetti del secondo ordine di elementi isolati Valore limite per la snellezza (A=0.7) (B=1.1) (C=0.7)

SNELLEZZA PER ELEMENTI ISOLATI

EFFETTI GLOBALI NEGLI EDIFICI EFFETTI DELLA VISCOSITA’

I METODI DI MISURA DELLA SICUREZZA Metodo Generale (GM) (Analisi in presenza di non linearità geometrica e meccanica) Metodo della Rigidezza Nominale (RN) (Metodo P-D,valutazione dei fattori di amplificazione degli effetti di primo ordine secondo il metodo della colonna modello migliorato) Metodo della Curvatura Nominale (CN) (Metodo del momento complementare)

Non linearità meccanica e geometrica IL METODO GENERALE Non linearità meccanica e geometrica Nella legge s-e del calcestruzzo il parametro k deve valutarsi in corrispondenza a fcd ed Ecd=Ecm/(gce=1.2) Amplificazione delle deformazioni istantanee con (1+jef) Non considerazione del contributo irrigidente del calcestruzzo teso (1) Crisi per instabilità (2) Crisi per collasso sezionale

IL METODO DELLA RIGIDEZZA NOMINALE Non linearità geometrica Non linearità meccanica: stima della distribuzione delle rigidezze flessionali Non linearità geometrica: metodi generali o approssimati a1 sinusoidale Confronto fra le sollecitazioni agenti e quelle resistenti

IL METODO DELLA RIGIDEZZA NOMINALE PE=p2EI/4l2 M=MI/(1-a) a=P/PE e0 MI=Pe0 PU PE PU*

IL METODO DELLA CURVATURA NOMINALE Elementi singoli, forza normale costante, lunghezza di libera inflessione definita Confronto fra il momento agente e quello resistente ultimo M01 M02 Momento complementare Stima della curvatura nella sezione critica

IL METODO DELLA CURVATURA NOMINALE N=NEd MU MI=M-MII MI MI 1/rU MII 1/r 1/r0 (1/r0)* Curvatura di equilibrio (MC) MI Curvatura nominale (CM) MII N=NEd

ESEMPIO 1 – Controllo della snellezza fck = 35 MPa fyk = 450 MPa jef = 2 w = 0.2446 Pd = 1.5 MN (EI)b/(EI)c=2/3 h/l = 1.20 l = 6 m rm=-1/2 , C=2.2 (caso (a)) , k1=[h/3(EI)b][(EI)c/l]=0.6 , k2=0 rm=-1/2 , C=2.2 (caso (b)) , k1= , k2=0 rm=0 , C=1.7 (caso (c)) , k1= , k2= rm=1 , C=0.7 (caso (d)) , k1=0.6 , k2=0 rm=1 , C=0.7 (caso (e)) , k1= , k2=0

ESEMPIO 2 – Misura della sicurezza allo stato limite di instabilità, applicazione dei metodi RN e CN l = 12000 mm e0 = 400 mm fck = 40 MPa fcd = 22.67 MPa fyk = 450 MPa fsd = 391 MPa euk = 75‰ jef = 2.5 Pd = 1 MN Fd = 40 kN Ecm = 35 GPa

ESEMPIO 2 - Metodo RN, analisi strutturale l0 = 2l = 24000 mm r = 202.07 mm l = 119 n = 0.09 Ks = 1 , , k2 = 0.063 Kc = 0.0254 Ecd = 29.167 GPa , Es = 200 GPa EI=KcEcdIc+KsEsIs=17.751013 Nmm2 NB = 3.04 MN NB / Ned = 1/a = 3.04 a = 0.33 bP = 10/8 ; bF = 10/12 MEd = 1321 kNm bp,bf, coefficienti di correzione dipendenti dalla distribuzione dei momenti di primo ordine

ESEMPIO 2 - Metodo CN, analisi strutturale w = 0.318 nu = 1.318 Kr = 1.338 > 1 essendo Kr > 1, si assume Kr = 1. b = –0.243 Kj = 0.39 essendo Kj < 1, si assume Kj = 1. 1/r = 1/r0 =eyd/(0.45d)= 6.6910-6 mm-1 e2 = 4l2/p2  (1/r0) = 390.44 mm MEd = MI + P e2 MEd = 1270 kNm

ESEMPIO 2 – Analisi sezionale ec = ecu e’s = -1.70‰ es = 19.94‰ x = yn/h = 0.139 N = -1 MN MR = 1374 kNm MEd (RN) = 1321 kNm MEd (CN) = 1270 kNm

ESEMPIO 3 - Progetto di una colonna CONDIZIONE DI PROGETTO l = 20210 mm Pd = -1450 kN e0 = 200 mm Fd = 20 kN d’ = 50 mm fck = 40 MPa fcd = 22.67 MPa fyk = 450 MPa jef = 1.5 CONDIZIONE DI PROGETTO l=140 ; n=-0.08 n = Pd/(fcdbh)  b = 800 mm

ESEMPIO 3 - Metodo CN si assume nu = 1 Kr = 1.53 > 1  Kr = 1 Kj = 0.425 < 1  Kj = 1 1/r0 = eyd/(0.45 d) e2 = 4l2/p2  eyd/(0.45 d) m = m1 + n(l2/54)eyd/d

ESEMPIO 3 - Metodo CN, analisi sezionale Pd = –1450 kN MEd = 1781 kNm a= 0.749 m M2=1086 kNm Soluzione teorica Soluzione progettuale x = 0.1052 ws = 0.0682 As = 3161 mm2 NR = –1450 kN MR = 1777 kNm x = 0.1053 ws = 0.0717 As = 3328 mm2 NR = –1450 kN MR = 1834 kNm

M1 = M1,P + M1,F a = Nd / NBE NBE = (EI) p2 / 4l2 ESEMPIO 3 - Metodo RN M1 = M1,P + M1,F a = Nd / NBE NBE = (EI) p2 / 4l2 EI = KcEcdIc + KsEsIs

EI = EcdIc [Kc + 6 z0 ws] Kc + 6 z0 ws = c (n, l, ws) EI = EcdIc c Kc = k1 k2 / (1 + fef) , k2 = n  l / 170 ≤ 0.20, NBE = p2 EcdIc c / 4l2,

ESEMPIO 3 - Metodo RN, analisi sezionale x 1 + gs(x) ws 0.075 0.10604 0.05402 0.0864 0.080 0.10557 0.05778 0.0771 0.079 0.10566 0.05706 0.0793 0.0791 0.10565 0.05714 Pd = –1450 kN MEd = 1957 kNm a= 0.814 m M2=1262 kNm MRd=1994 kNm

Calcolo della forza orizzontale massima CONFRONTO TRA I METODI Calcolo della forza orizzontale massima -METODO CN -METODO RN

CONFRONTO CON IL METODO GENERALE E IL METODO DELLA COLONNA MODELLO Fu (kN) e2 (mm) M2+MIP (kNm) ME,d (kNm) CN 30.58 749 1376 1994= Mu RN 25.88 814 1471 MC 40.00 490 1000 1808<Mu GM 46.50 419 897 1837< Mu

CONFRONTO TRA I METODI DI ANALISI Criterio di equivalenza Metodo della Rigidezza Nominale Metodo della Curvatura Nominale M2 (RN)  M2 (CN)

CONFRONTO TRA I METODI DI ANALISI Metodo della Rigidezza Nominale Metodo della Curvatura Nominale M M=MI/(1-a) M=P(e0+e2) MI=Pe0 MI=Pe0 e0 PU* PU PU PE PU* N -N (e0+e2)