Matematica tra concetti,misteri e realtà La sezione aurea Matematica tra concetti,misteri e realtà

“ Quando non possiamo esprimerla con i numeri, la nostra conoscenza è povera e insoddisfacente ” William Thomson, Lord Kelvin (1824 – 1907) Cit. M.Livio “La sezione aurea”,BUR2003

La matematica comprende infiniti numeri … … ma alcuni sono più “famosi” di altri pi greco = 3,14159… e = 2,71828… Il “numero d’ oro” (phi) = 1,618033…

Le proprietà del numero d’oro phi = 1,618033… phi2 = 2,618033… 1/phi = 0,618033… “Frazione continua”: 1+______1______ 1+_____1____ 1+___1___ …

Le proprietà del numero d’oro La sequenza di Fibonacci: 1 1 2 3 5 8 13…. 1/1=1 2/1= 2 3/2= 1,5 5/3=1,666666 … 55/34=1,617647 987/610= 1,618033

La “proporzione estrema e media” “Una linea è divisa secondo la proporzione estrema e media quando l’ intera linea sta alla parte maggiore così come la maggiore sta alla minore” Euclide, 300 a.C A_______________________C_____________B AB : AC = AC : CB  AC = 0,618033 Chiamata “proporzione divina” da Luca Pacioli (1445 – 1571) poi ”sezione aurea” da Martin Ohm nel 1835

Il numero come fondamento del cosmo La filosofia pitagorica vedeva nel numero il principio dell’ universo: tutti i fenomeni potevano essere espressi come rapporti fra numeri. L’universo era finito e razionale La filosofia pitagorica vedeva nel numero il principio dell’ universo: tutti i fenomeni potevano essere espressi come rapporti fra numeri. L’universo era finito e razionale La filosofia pitagorica vedeva nel numero il principio dell’ universo: tutti i fenomeni potevano essere espressi come rapporti fra numeri. L’universo era finito e razionale Pitagora di Samo 530 a.C. Pitagora di Samo 530 a.C. Pitagora di Samo 530 a.C. Ippaso di Metaponto, pitagorico del V sec. a.C. dimostrò l’ irrazionalità di phi e l’ esistenza dei numeri irrazionali!

I solidi platonici Nel Timeo, Platone (428 a.C. – 348 a.C.) associa ogni elemento costituente l’ universo a una particella di struttura solida Tetraedro  Fuoco Cubo  Terra Ottaedro  Aria Icosaedro  Acqua

I solidi platonici Il quinto solido, il dodecaedro, fu considerato come elemento unificante e associato successivamente da Aristotele all’ etere “Triangolo aureo”

La sezione aurea nell’arte: Seurat “La parade du cirq” 1888

La sezione urea nell’arte:Mondrian Composizione con rosso, giallo, blu 1921 Broadway boogie woogie -1942

La sezione aurea in natura Spirale logaritmica Corna di montone Galassia a spirale Nautilus

La sezione aurea in natura Fillotassi: le foglie delle piante tendono a disporsi secondo rapporti alternati di numeri della sequenza di Fibonacci A 1 2 3 5 8 13 … ½ 1/3 2/5 3/8 5/13 … A =137,5°  360°-222,5°= =360°- 360°/phi

Dio è un matematico?? Immanuel Kant 1724 - 1804 Matematica e geometria non sono altro che una creazione della mente umana: la ragione deve cercare nella natura, conformemente a quello che essa stessa vi pone, ciò che deve apprenderne Cit. G.Reale “Storia della filosofia”,Bompiani 2008