2° Scuola di Tecnologie Ottiche DIBET Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche Giovanni Breglio Dipartimento di Ingegneria Elettronica breglio@unina.it

Circuiti Opto Elettronici Integrati Quello che si vuole realizzare sono chip di semiconduttore o dielettrico in cui siano integrate tutte le funzioni ottiche ed elettroniche Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 2

Blocchi funzionali do un OEIC Sorge innanzitutto la necessità, oltre le altre componenti, di realizzare i canali che trasportano la luce Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 3

TEORIA DELLA GUIDA SLAB Ci riferiamo a guide prive di perdite Light n 2 1 > Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 4

Leggi di Snell e riflessione interna totale n1 sin1 = n2 sin2 C n2 n1 q1 q1 1 1 A B Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 5

Angolo critico sin cr = n2/n1 Il valore di angolo di incidenza che Annulla la radice è detto angolo critico sin cr = n2/n1 Con 1< cr R è reale e si ottiene una parziale riflessione Con 1> cr |R|=1 e siamo in condizione di Riflessione Interna Totale Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 6

Confinamento In una guida slab si possono presentare tre condizioni: a) entrambe le interfacce hanno R reale; b) Solo una presenta una R complessa; c) entrambe le interfacce mostrano R complessa. Tratteremo il caso c. Propagazione confinata. Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 7

Propagazione in guida Il raggio che si propaga in guida deve accumulare interferenze costruttive. Ciò accade solo per determinati angoli di incidenza riferiti agli indici e alle dimensioni della guida n 2 d = a q k 1 L i g h t A B C l b E z y x L’accumulo di fase da A a C è determinato dal percorso in guida AB+BC e dalle due riflessioni TIR in B e C Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 8

Propagazione in guida L’accumulo di fase da A a C è determinato dal percorso in guida AB+BC e dalle due riflessioni TIR in B e C che determinano uno sfasamento f Siccome BC = d/cosq, allora quindi Dove però f dipende da q Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 9

Propagazione in guida Condizione di guida d’onda All’aumentare dell’ordine del modo l’angolo diminuisce Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 10

Condizione di propagazione Se considero un’onda monocromatica con frequenza angolare , lunghezza d’onda in spazio libero , lungo la direzione della loro normale presenta un vettore d’onda pari a k n1. Il modulo di k è: k=2/=/c La fase di tale onda varia come: exp[j k n1 (y cos + z sin)] Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 11

Condizione di propagazione Per un modo confinato, quindi, il percorso a zig-zag impone una costante di propagazione lungo l’asse di propagazione z della guida pari a: m= k n1 sinm che, ovviamente, non è altro che la componente di k n1 lungo z Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 12

Condizione di propagazione Con riferimento alla relazione = k n1 sin si ottiene che solo un set discreto di valori di  permette il confinamento in guida. Ricordando che per avere confinamento bisogna verificare  > c si ottiene per la costante di propagazione la seguente relazione: k n2<  < k n1 Spesso è utile introdurre il cosiddetto indice di rifrazione efficace definito come: neff= /k = n1 sin Da cui la condizione di propagazione è ottenuta quando: n2< neff <n1 Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 13

Valutazione dei Modi Guidati Dalla Condizione di guida d’onda ricaviamo Ricordiamo l’espressione dello sfasamento dovuto alla riflessione per condizione TIR del campo perpendicolare Otteniamo Che può essere risolta graficamente Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 14

Modi guidati tan(ak1cosqm –mp/2) 1 5 q q 8 2 ° 8 4 ° 8 6 ° 8 8 ° 9 ° m = 1 , dispari m = , pari 1 8 9 . 1 7 ° 5 8 8 . 3 4 ° q 8 7 . 5 2 ° c 8 6 . 6 8 ° q m 8 2 ° 8 4 ° 8 6 ° 8 8 ° 9 ° Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 15

Distribuzione di campo stazionario e propagante. 2 z a y A 1 B q ¢ C p -2 - /2 k E x Nel punto C le due onde interferiscono Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 16

Onda stazionaria Onda viaggiante A n a - y 1 E a y k A ¢ y 2 C a - y 1 q q E p -2 q a y k A ¢ y 2 Centro della Guide z x Onda stazionaria Onda viaggiante Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 17

Propagazione mono-modo Campo di onda evanescente (decadimento esponenziale) y n 2 Campo di onda guidata E(y,z,t) = E(y)cos(wt-boz) E ( y ) n m = 0 1 n 2 Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 18

Propagazione multi-modo L’ordine del modo m è anche legato al numero di zeri che caratterizza E(y) y n 2 Cladding m = 2 m = 1 m = 0 Core E ( y ) 2 a n 1 n Cladding 2 Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 19

Guide d’onda planari Diversi esempi di guide a canale na nc n n ng ns Raised strip na RIB waveguide nc Embedded strip n n g g ng ns ns ns nc nc na ng ng n ns ns g Ridge ns Buried channel Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 20

Guida a canale RIB Si è fatto riferimento a strutture guidanti in cui il confinamento della luce avveniva solo in una direzione, l’asse x (guida slab). Ora, invece, ci proponiamo di analizzare guide che offrono confinamento anche lungo la direzione y. Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 21

Guida a canale La differenza sostanziale con le guide slab è la dipendenza dell’indice di rifrazione non più dalla sola variale x ma, avendo introdotto una variazione sullo spessore della guida, anche da y; cioè si ha n=n(x,y). Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 22

Condizione di confinamento in slab Ricordiamo che la fase di un onda è data da: exp[j k nf (x cos + z sin)] Per un modo confinato, quindi, il percorso a zig-zag impone una costante di propagazione lungo l’asse di propagazione z della guida pari a: = k nf sin che, ovviamente, non è altro che la componente di k nf lungo z Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 23

Condizione di confinamento Ricordiamo che per avere confinamento bisogna verificare  > c e considerando che = k nf sin si ottiene per la costante di propagazione la seguente relazione: k ns<  < k nf Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 24

Condizione di confinamento Avendo introdotto un diverso modo di indicare l’indice di rifrazione, si usa: indice di rifrazione efficace definito come: neff=/ k= nf sin Dove  ' è la costante di propagazione nella zona con canale, mentre  è quella relativa alla zona senza canale e quindi sostanzialmente quella ricavata Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 25

Condizione di confinamento Quindi in altro modo la condizione di guida d’onda k ns<  < k nf La possiamo esprimere in termini di indice di rifrazione efficace ns< neff <nf Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 26

Metodo dell’Indice di rifrazione efficace Per analizzare tale metodo faremo riferimento alla figura seguente, da cui si può notare che le sezioni x-z possono essere ancora analizzate come guide slab. Viene, appunto, sfruttata tale osservazione per valutare i modi e la costante di propagazione della guida a canale. nc nf ns tg tlat W sviluppando la nostra trattazione solo relativamente ai modi TE Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 27

Guida a canale W nc tlat tg nf ns Considerando gli spessori tlat e tg, dello strato guidante per le zone laterali e per quella del canale. Si ricavano due diverse zone, f per la zona del canale e l per la zona laterale, da cui, possiamo calcolare gl’indici efficaci associati a tale zone; W nc tlat tg nf ns Dato che l’altezza del canale (tg) è maggiore dello spessore (tlat) delle guide laterali, risulta nefff >neffl il che assicura il confinamento del campo all’interno del canale, Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 28

Guida a canale neffl nefff W Analizziamo ora la struttura osservabile dal piano yz, questa può essere vista ancora come una guida slab simmetrica, caratterizzata da un cover e un substrato di indice neffl e da uno strato di film di spessore W e indice di rifrazione nefff neffl nefff W In tal caso, però, la costante di propagazione si ottiene risolvendo l’equazione trascendente relativa ai modi TM. Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 29

Guida a canale Se, quindi, per la guida nel piano xz avevamo un modo TE questo diventa un modo TM per la guida nel piano yz e ovviamente vale il discorso duale per i modi TM Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 30

Guida a canale mono modale Vogliamo ora determinare le dimensioni da assegnare ad una guida a canale per ottenere la propagazione del solo modo fondamentale TE o TM. Riferiamo le dimensioni alla lunghezza d’onda l Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 31

Guida a canale mono modale Consideriamo guide con sezioni trasverse grandi, condizione espressa dalla seguente relazione Non è necessario b grande si può anche lavorare sul salto di indice Ipotizzeremo, inoltre, che l’attacco laterale sia tale da rientrare sempre nella condizione 0.5  r < 1.0 (lo scavo è inferiore al 50% dello spessore del film) Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 32

Guida a canale mono modale Utilizzando, quindi, la condizione di mono-modicità V < Vs possiamo risolvere la V rispetto al rapporto di forma a/b come segue: Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 33

Guida a canale mono modale In pratica si decide di porre a = b ed entrambi, ovviamente, abbastanza grandi. Così da ridurre le cosiddette perdite per inserzione. Considerando quindi a = b significa scegliere un attacco tale da ottenere: r  0.573 ossia la struttura laterale al canale deve avere un’altezza maggiore del doppio dello spessore del canale stesso. Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 34

Guide d’onda Rib ad ampia sezione trasversa Le guide d’onda a larga sezione trasversa sono I componenti base dei moderni sistemi optoelettronici H,w>l H w nc nf ns h=rH Per questo è importande avere a disposizione una teoria affidabile per ottenere condizioni di Singolo Modo di propagazione N.B: Pogossian [3] trova che i risultti sperimetali di [2] sono in accordo con il metodo EIM (correttamente applicato contrddice la supposizione riportata nella slide precedente) nc Cover layer refractive index nf guiding film refractive index ns substrate layer refractive index w rib width H rib height r etching complement l light wavelength Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

Condizione di Singolo Modo H w nc nf ns h=rH I più accreditati autori [1-3] hanno dimostrato che guide rib possono mostrare condizioni multimodo (per la direzione verticale) ; ma per adeguati valori di profondità di attacco laterale (r) e rapporto di aspetto w/H , la struttura supporta solo il modo fondamentale (per entrambe le polarizzazioni) N.B: Pogossian [3] trova che i risultti sperimetali di [2] sono in accordo con il metodo EIM (correttamente applicato contrddice la supposizione riportata nella slide precedente) [1] Usa la tecnica del Mode Matching [3] Basato sui dati di [2], Usando l’approccio EIM correttamente [1] R. A. Soref, J. Schimdtchen, K. Peterman, Journal of Quantum electronics, 27 ,8, 1971-1974 (1991) [2] A. G. Rickman, G. T. Reed, and F. Namavar, J.Lightwave Technol., vol. 12, pp. 1771–76, 1994. [3] S. P. Pogossian, L. Vescan, A. Vosonsovici, Journal of Lightwave technology, 16 ,10, 1951- 1955 (1998). Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

Criterio delle condizioni al contorno Permette di dare un criterio di guida a singolo modo per guide RIB ad ampia sezione trasversa; si basa sul confronto di risultati di simulazione numerica modificando le condizioni al contorno: Con Neumann B.C. e Dirichlet B.C. per il primo modo di ordine superiore, Applicato alla stessa struttura (geometria e meshgrid) Risolvendo gli autovalori con un simulatore FEM. Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

Criterio L’ipotesi di soluzione La definizione di “modo guidato” richiede, dominio infinito di osservazione che risulta non praticabile nell’uso di risolutori numerici Il simulatore numerico trova soluzioni che Non sono nè fisiche nè definite dalla geometria del problema, piuttosto sono dovute alle condizioni al contorno. L’ipotesi di soluzione The main issue when solving the Helmholtz equation with numerical techniques [4-12] is that the numerical solver may find solutions that are neither physical nor related to the geometries of the problem, but “inspired” by the boundaries conditions. Such solutions are usually caused by the unavoidable need to limit the inspection domain to save computational resources The rib waveguide guides modes are supposed to be well confined nearby the rib region and insensible of the lateral boundaries I modi guidati dalla guida d’onda sono confinati alla rib e sono insensibili alle condizioni al contorno le soluzioni non fisiche si estendono in maniera più ampia e sono più sensibili alle condizioni al contorno Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

Criterio Si cercano soluzioni del primo modo superiore, non valore di H fisso, Il valore corrispondente a r* è il limite fra la condizione a singolo modo e quella multi-modo allora Il modo non è guidato, ma è una soluzione ‘spuria’ del simulatore (|N10D- N10N|) between the effective refractive index of the first higher order mode found with Dirichlet boundaries conditions (N10D) and the effective refractive index of the first higher order mode found with Neumann boundaries conditions (N10N) Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

in practica.... Si definisce la struttura in un Simulatore a FEM Si impongono condizioni di Dirichlet al contorno Si impongono condizioni di Neumann al contorno Si valutano numericamente gli autovalori dell’equazione di Helmholtz fissato H e al variare di w(r) Si valutano numericamente gli autovalori dell’equazione di Helmholtz fissato H e al variare di w(r) Si valuta, interpolando, se per definire Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

Risultati N.B.: Il criterio è indipendente dal tipo di attacco e di geometria. E’ robusto [1] M. De Laurentis, A. Irace, and G. Breglio, ”Determination of single mode condition in dielectric rib waveguide with large cross section by finite element analysis”, J. Comput. Electronics, 2006. Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

Guide d’onda planari: esempi di materiali Si SiO2 Si3N4 Si3N4 SiO2 Si Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 42

Guide d’onda planari: esempi di materiali Si SiO2 Si Si low ne Si high ne Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 43

Guide d’onda planari: esempi di materiali SiO2 SiOxNy 1 Si SiOxNy 2 Si / Ge Si Si / Ge Si Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 44

Foto SEM Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

Foto SEM RIB Ad attacco profondo Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

Recenti tecnologie per ottica integrate WDM 4.6 mm 1 Chip ( mag 5x) Component 4.8 mm 4 3 Module 40 channel WDM monitor 9 arrayed waveguide gratings+ 40 Photodetectors on - chip loss: 4 dB responsivity : 0.4 A/W crosstalk: - 35 dB Circuiti Integrati Optoelettronici G. Breglio L7b

Micro Cavità Ottiche Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 48

Cavità Fabry-Perot Consideriamo, per il calcolo dei campi riflessi, trasmessi, interni, di una cavità come in figura r1, t1, p1 r2, t2, p2 Indichiamo con ri e ti le riflettività per i campi, Ri, Ti, pi le perdite per le potenze. Vale dunque: Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 49

Valori di Campo Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 50

Relazioni fra i Campi Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 51

Spettro in Intensità Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 52

Distanza fra i picchi variando la lunghezza della cavità: Le grandezze che definiscono completamente una cavità ottica risonante possono essere riassunte in: Distanza fra i picchi variando la lunghezza della cavità: Distanza in fase fra due picchi: Distanza fra i picchi variando la frequenza (Free Spectral Range) Larghezza del picco a metà altezza : Finezza (Finess) Massima trasmissività Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 53

Nel caso di specchi uguali Se gli specchi di ingresso e di uscita sono uguali r1 = r2 = r t1 = t2 = t allora la trasmittività è espressa tramite Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 54

Per specchi uguali si possono introdurre facilmente le perdite (assorbimento di potenza) p da parte degli specchi: Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 55

Quindi se la cavità ha gli specchi uguali (e perdite nulle) si ha completa trasmissione della luce incidente alla risonanza, cioè la cavità ha trasmissione 1. Trascurando gli assorbimenti si ha in definitiva per l’intensità trasmessa l’espressione: Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 56

Riflettori a reticoli di Bragg Ein ET Ein ER Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 57

Reticoli di Bragg k waveguide substrate Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 58

Calcolo della risposta di un Bragg Reflector Impedence Matching Method La riflettività viene calcolata dividendo la struttura in un grande numero di strati sottili che presentano valore costante dell’indice di rifrazione efficace neffi. Per mezzo della teoria dei Modi Accoppiati in ogni sezione della struttura periodica del reticolo di Bragg può essere ottenuta una soluzione analitica del campo e questa viene utilizzata per ottenere una matrice di trasferimento (2x2) Mi della sezione. L neff2 neff1 Ein Er Et neffi, Mi(neffi, L) Mpi=MiMi+1 Eri= Mpi Er Mgrating=∏iMpi Grating Trasfer Matrix Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 59

Potenza trasmessa e riflessa con l’approccio dei modi accoppiati K è il coefficiente di accoppiamento modale Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 60

Approccio Multilayer Permette di superare la limitazione di piccola perturbazione Cella elementare di un reticolo Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 61

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Risposta in frequenza di Bragg l B Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 63

Cavità a reticoli di Bragg Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 64

Microrisonatori ad Anello – Accoppiamento Laterale B.E.Little, 1998 Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 65

Microrisonatori ad Anello – Teoria Directional Directional coupler coupler Add Add Drop Drop k k k , , , c c c R4 R4 R3 R3 Phase Phase - - shifter shifter j j , , 0.5 0.5 j j , , R1 R1 R2 R2 0.5 0.5 0.5 0.5 a a 0.5 0.5 a a r r r r Through Through In In k k k , , , c c c Accoppiatore direzionale: é é cos( cos( k k . . L L ) ) - - j j sin( sin( k k . . L L ) ) ù ù é é m m - - j j k k ù ù S S = = 1 1 - - c c 2 2 ê ê c c c c ú ú = = 1 1 - - c c 2 2 ê ê ú ú with with m m = = 1 1 - - k k 2 2 C C ë ë - - j j sin( sin( k k . . L L ) ) cos( cos( k k . . L L ) ) - - j j k k m m c c c c û û ë ë û û Condizione di risonanza: Variazione di fase: j j - - a a 2 2 . . p p - - j j r r . . R R . . Neff Neff = = m m S S = = e e 2 2 . . e e 2 2 l l ring ring P P Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 66

Microrisonatori ad Anello – Teoria -j  + In Drop Feedback loop Legame con i parametri descrittivi della trasmessa: Equazioni base (Drop): FSR ΔFWHM Legame con i parametri fisici della trasmessa: Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 67

Accoppiamento Laterale o Verticale w SiON Si3N4 SiO2 Si3N4 SiO2 Verticale Laterale Tecnologia 2-maschere 1-maschera Accoppiamento dovuto a - strato spesso di SiON - posizione relativa fra anello e guida - larghezza del gap w - cladding Progettazione della guida flessibile molto poco flessibile Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 68

Microrisonatori ad Anello – accoppiamento verticale Microscope image in the VIS Vidicon IR camera at ~1550nm Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 69

Microrisonatori ad Anello – accoppiamento verticale Through and Drop Wavelength Dependence TE FSR ≈ 8 nm Finesse ≈ 4 Q ≈ 700 18 dB on/off alla risonanza per la porta trasmessa 10 % di potenza dropped Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 70

Strutture nanometriche periodiche Cristalli fotonici Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 71

Definizione: Un cristallo fotonico è una organizzazione periodica di materiale dielettrico che esibisce una forte inetrazione con la luce Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

Esempi: 1D: Bragg Reflector 2D:cristalli a colonne di Si 3D: cristalli colloidali Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

Cristalli Fotonici 1D Specchi di Bragg Coating antiriflesso Legge di Bragg Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

Relazione di Dispersione n1: materiale ad alto indice n2: materiale a basso indice Onda stazionaria in n2 n1 n2 n1 n2 n1 n2 n1 frequency ω bandgap Onda stazionaria in n1 π/a wave vector k Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

Onde di Bloch Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

Ci sono due modi per interpretare un’onda di Bloch: A e B Una onda di Bloch è un onda modulata da una funzione periodica Una onda di Bloch è costituita da diversi vettori d’onda Entrambe le rappresentazioni sono corrette ed identiche Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

Questa è chiamata la prima zona di Brillouin frequency ω wave vector k π/a -π/a L’onda di Bloch con vettore d’onda k è equivalente all’onda di Bloch con vettore d’onda k+m2p/a: Questa è chiamata la prima zona di Brillouin Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

Esempi Specchi dielettrici 400 – 900 nm Filtri Dicroici Esempi dal catalogo Thorlabs Filtri Dicroici Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

Guide d’onda 1D a “cristallo fotonico” Joannopoulos et al. Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

Cristolli Fotonici 2D Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

Propagazione del campo per un cristallo fotonico 2D Nella direzione -M, polarizzazione TM dielectric band inside bandgap air band Mode calculation with FEMLAB by Aarts TUE. Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

La struttura delle Bande per le due polarizzazioni Photonic bandgap Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

Cristallo Fotonico 2D con difetto Simulazione di una curva 90° in una guida d’onda a cristallo fotonico 2D. A.Mekis et al., PRL 77, 3787 (1996) Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

Photonic crystal waveguides Joannopoulos et al. Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

2D Silicon photonic crystal waveguide bend Zijlstra, van der Drift, De Dood, and Polman (DIMES, FOM) Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

Zijlstra, van der Drift, De Dood, and Polman (DIMES, FOM) Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

Silicon-on-insulator (SOI) SiO2 neff  1.7 n  1.5 Si SiO2 Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

Cristalli Fotonici 3D Woodpile structures Colloidal crystals Inverse opals Focused Ion Beam ... Photonic Bandgap: nelle tre direzioni sono inibite le propagazioni per le frequenze nel bandgap! S.Y. Lin et al, Nature 394 (1998) 251 W.L. Vos [AMOLF] Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

Infiltrated colloidal crystal: - silica colloidal crystal - infiltration with polystyrene - etching of silica Colvin, MRS Bulletin 26, (2001) Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

Cristalli Fotonici 2D e 3D in semiconduttori III-V Noda, MRS Bulletin 26, (2001) lasers, modulatori, curve, demux Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio