Moto uniformemente accelerato Mailing list Aniello.Mennella@mi.infn.it Moto uniformemente accelerato http://cosmo.fisica.unimi.it/didattica/corsi/fisica-generale-con-elementi-di-fisica-tecnica/fisica-generale-fisica-tecnica-20142015/

Nella maggioranza dei moti la velocità non è costante Nell’esempio le macchine partono da ferme, quindi con velocita nulla. La velocità nella prima fase del moto aumenta da zero ad un valore massimo. Poi si attesta attorno al valore di crociera. Alla fine diminuisce fino a tornare a zero. Moto rettilineo uniforme Moto vario

Riprendiamo l’esempio di Usain Bolt. Qui siamo a Pechino 100 m in 9.69 s vmedia=100/9,69=10,3199 m/s

Passaggi ogni 10 m. vmedia=10,3199 m/s t(s) s(m) 0,17 0,2 1,85 10 2,87 20 3,78 30 4,65 40 5,50 50 6,32 60 7,14 70 7,96 80 8,79 90 9,69 100 Dt(s) Ds(m) 0,17 0,2 1,68 10 1,02 0,91 0,87 0,85 0,82 0,83 0,9 t(s) v(m/s) 0,17 1,17 1,85 5,95 2,87 9,8 3,78 10,98 4,65 11,49 5,50 11,76 6,32 12,19 7,14 7,96 8,79 12,04 9,69 11,11

Moto rettilineo uniforme (quasi) uniformemente accelerato

Accelerazione Dv a = Dt velocità spazio = tempo tempo2 Le dimensioni dell’accelerazione sono: velocità spazio = tempo tempo2 E si misura in m/s2

Se l’accelerazione è costante il moto è detto uniformemente accelerato. Legge della velocità v=costante v=v0+at Moto uniformemente accelerato Moto uniforme

t v Per un intervallo di tempo Dti molto corto: Dsi=viDti D v Dt Per tanti intervalli di tempo Dti : Ds=SviDti Per un intervallo di tempo Dt lungo a piacere: Ds=vDt/2

t v Per un intervallo di tempo Dt lungo a piacere: Ds=vDt/2 D v Dt In generale:

Per chi si ricordi che cosa sono derivate e integrali: Se il moto è uniformemente accelerato, a = cost:

Legge oraria Moto uniforme Moto uniformemente accelerato S0=0 V0=0

Una formula utile: il legame tra spostamento e velocità v=v0+at v-v0=at t=(v-v0)/a

Caduta libera nel vuoto. Tutti i corpi, che non siano trattenuti, cadono verso terra con accelerazione costante g=9.8 m/s2. L’aria trattiene il corpo e frena il moto in modo diverso a seconda della forma del corpo

Caduta libera nel vuoto

Di solito si posiziona l’asse z con l’origine a terra. Il corpo quindi ha una posizione iniziale non nulla: z0=h g La componente dell’accelerazione lungo l’asse z è Negativa -g h asse z Nella caduta libera la velocità iniziale è nulla: v0=0 z=0

g a= = -g = -g Legge della velocità Dv Dt v-v0 v0=0 h t-t0 t0=0 asse z v=-gt z=0

v=-gt g Legge oraria v0=0 h t0=0 z=z0- gt2 1 2 asse z z0=h z=0

z=z0- gt2 1 2 v=-gt

Esercizio 1 1 z=z0- gt2 2 z0 1 0=z0- gt2 2 1 z0= gt2 2 z=0 Quanto ci mette un corpo a cadere da 1m 10m 100m 1km z=z0- gt2 1 2 z0 0=z0- gt2 1 2 z0= gt2 1 2 z=0

Esercizio 1 z0 1 z=z0- gt2 2 1 0=z0- gt2 2 1 z0= gt2 2 z=0 Quanto ci mette un corpo a cadere da 1m 10m 100m 1km z=z0- gt2 1 2 0=z0- gt2 1 2 z0= gt2 1 2 z=0

Esercizio 1 z0 1 z=z0- gt2 2 1 0=z0- gt2 2 1 z0= gt2 2 z=0 Quanto ci mette un corpo a cadere da 1m 10m 100m 1km z=z0- gt2 1 2 0=z0- gt2 1 2 z0= gt2 1 2 z=0

Esercizio 1 z0 1 z=z0- gt2 2 1 0=z0- gt2 2 1 z0= gt2 2 z=0 Quanto ci mette un corpo a cadere da 1m 10m 100m 1km z=z0- gt2 1 2 0=z0- gt2 1 2 z0= gt2 1 2 z=0

La formula che abbiamo usato: vale in generale nella caduta libera. Z0(m) t(s) 1 0.45 10 1.42 100 4.51 1000 14.28

Esercizio 2 B C A Una persona, su un grattacielo alto 100 m, lancia una palla verso l’alto con una velocità di 20 m/s. Denominando i punti del moto come in figura, calcolare: D Tempo di arrivo e posizione in B Tempo d’arrivo e velocità in C Se passa da D dopo 6 secondi, po- sizione e velocità in D 4) Tempo di arrivo e velocità in E 5) Velocità media del moto. E

Esercizio 2 B C A v=vA-gt z=zA+vAt-1/2 gt2 D E zA=100m, posizione iniziale vA=20 m/s, velocità iniziale. C A v=vA-gt z=zA+vAt-1/2 gt2 D E

Esercizio 2 v=vA-gt tB=vA/g vB=vA-gtB=0 B Tempo di arrivo e posizione in B zA=100m vA=20 m/s. Questa è la velocità iniziale. Chiamo tB il tempo di arrivo in B. C A v=vA-gt D Dato che il corpo in B si ferma e torna indietro, in quel punto la sua velocità è nulla, vB=0. E vB=vA-gtB=0 tB=vA/g

tB=vA/g tB=20/9.8 s = 2.04s Tempo di arrivo e posizione in B B z=zA+vAt-1/2 gt2 C A zB=100+vAtB-1/2 gtB2 zB=zA+vAtB-1/2 gtB2 zB=100+20tB-1/2 9.8tB2 zB=100+20x2.04-1/2 9.8x2.042 zB=120.4 m B B D E

2) Tempo di arrivo e velocità in C B In C si ha che zC=zA z=zA+vAt-1/2 gt2 zC=zA+vAtC-1/2 gtC2 C A 0=20tC-1/2 9.8tC2 tC(20-1/2 9.8tC)=0 C C D E

2) Tempo di arrivo e velocità in C B tC=0 0=20tC-1/2 9.8tC2 tC(20-1/2 9.8tC)=0 (20-1/2 9.8tC)=0 C A 1/2 9.8tC=20 tC=20x2/9.8 =4.08 s C C D E

v=vA-gt vC=vA-gtC =20-9.8x4.08 =20-40 =-20 m/s 2) Tempo di arrivo e velocità in C B v=vA-gt tC=4.08 s vC=vA-gtC C A =20-9.8x4.08 =20-40 =-20 m/s C C D E

v=vA-gt vD=vA-gtD =20-9.8x6 =20-58.8 =-38.8 m/s 3) Posizione e velocità in D v=vA-gt B tD=6 s vD=vA-gtD =20-9.8x6 =20-58.8 =-38.8 m/s C A z=zA+vAt-1/2 gt2 zD=zA+vAtD-1/2 gtD2 zD=100+20x6-1/2 9.8x62 =100+120-176.4 =43.6m D D D E

4) Tempo d’arrivo e velocità in E z=zA+vAt-1/2 gt2 B v=vA-gt z=zA+vAt-1/2 gt2 B zE=0 zE=zA+vAtE-1/2 gtE2 0=100+20tE-1/2 9.8xtE2 C A 4.9xtE2-20tE-100=0 D E E E

4) Tempo d’arrivo e velocità in E B zE=0 v=vA-gt vE=vA-gtE vE=20-9.8x6.99 =20-68.5 C A =-48.5 m/s D E E E

5) Velocità media B vmedia=(vE+vA)/2 C A D vscalare media=140.8/7 E E v=vA-gt vE=-48.5 m/s vmedia=(vE+vA)/2 C A =(-48.5+20)/2 =-28.5/2 =-14.25 =-100/7 D vscalare media=140.8/7 E =20.11 E

Esercizio 3 Un’auto viaggia con velocità costante di 70 km/h, valore oltre il limite di velocità. Dietro un cartellone pubblicitario c’è appostata una moto dei vigili urbani, che, dopo un secondo dal passaggio dell’auto, parte all’inseguimento. La moto ha un’accelerazione di 3 m/s2. Quando la moto raggiunge l’auto?

Moto Auto = 70 km/h = 70*1000/3600 m/s = 19.44 m/s Definiamo come t=0 l’istante in cui la macchina passa davanti al cartellone Auto Moto Moto rettilineo uniforme Moto uniformemente accelerato = 70 km/h = 70*1000/3600 m/s = 19.44 m/s

=14.89 s =0.067 s 0.067<1 Precedente alla partenza della moto Da scartare

Sicurezza stradale e cinematica Tempo di reazione e distanze di sicurezza Il tempo di reazione è l’intervallo di tempo che passa tra il momento in cui si percepisce un pericolo e il momento in cui si inizia ad agire per evitarlo. In condizioni normali il tempo di reazione è circa 0.75-1 s . Se il conducente è sotto l’effetto di alcol, il tempo di reazione aumenta esponenzialmente col tasso alcolico. Per esempio, in stato di euforia debole (alcolemia=0.4 g/l), il tempo di reazione è 1.5 s. Da quando vede un ostacolo, il conducente di un veicolo impiega circa 1 s prima di iniziare a frenare e percorre uno spazio di reazione Δsr = v (1 s) che dipende dalla velocità v a cui procede. Se l’ostacolo dista meno di Δsr metri dall’auto, l’automobilista non ha neppure il tempo per iniziare a frenare e urta contro l’ostacolo con la velocità v.

Spazio di frenata Lo spazio di frenata è la distanza che un veicolo percorre fra l’inizio della decelerazione e l’arresto. Nell’ipotesi che la decelerazione prodotta dai freni sia costante, il moto del veicolo è uniformemente accelerato. La velocità iniziale v0 , lo spazio di frenata , quella finale v = 0 m/s, l’accelerazione (<0) e lo Δsf sono legati dalla relazione : Lo spazio di frenata dipende dalle condizioni del veicolo e dal fondo stradale, che determinano il valore della decelerazione. Lo spazio di frenata cresce con il quadrato della velocità. Per un’automobile in buone condizioni, su una strada con aderenza media, gli spazi di frenata sono molto vicini a: Gli spazi di frenata aumentano in modo considerevole in caso di pioggia o ghiaccio e quando le gomme sono sgonfie o comsumate. v (km/h) Δsf (m) 25 4 50 16 90 52 130 110 a=-6 m/s2

Distanza di sicurezza A 50 km/h, Dss= 35 m A 100 km/h, Dss= 110 m La distanza di sicurezza è la distanza che un veicolo deve mantenere da quello che lo precede per potersi arrestare senza urtarlo. La distanza di sicurezza Δss è la somma dello spazio di reazione e dello spazio di frenata: Δss = Δsr + Δsf Δss  A 50 km/h, Dss= 35 m A 100 km/h, Dss= 110 m Δsr 

Conclusione Guidare sempre sobri e senza aver fumato canne (non parliamo poi di altre sostanze) Mettersi nelle condizioni di vederci bene Fare attenzione a ghiaccio, neve, pioggia, stato degli pneumatici e dei freni Guidare a bassa velocità