Il problema dei secchi ovvero… ovvero… Il mistero dei 4 galloni

Il quesito è stato sottoposto ad una cavia, che, pur colta di sorpresa, ha mostrato di accettare la sfida volentieri e anche con un certo divertimento.

Ed ecco come si è svolta la ricerca dei 4 misteriosi galloni…

Fase 1: Enunciazione del problema e primi chiarimenti. R (rappresentante del gruppo): Se sei a una fontana e hai 2 secchi, non graduati, l’uno con capacità da 5 galloni e l’altro da 3, come puoi ottenere una quantità d’acqua pari a 4 galloni? C1 (cavia 1): Dunque… ma i contenitori sono identici? R: No, l’uno è più grande e l’altro piccolo. La loro grandezza corrisponde alla loro capacità.

Fase 2: Tentativo istintivo di risolvere il problema C1: In tutto la loro capacità è quindi 8 galloni… vediamo: li riempio entrambi, così ho il doppio della quantità d’acqua necessaria… Non ci sono altri contenitori a disposizione? R: No

Fase 3: Piccolo scoraggiamento C1: Cosa posso fare? Ma l’avete inventato voi questo problema? R: No, è un problema che ci è stato assegnato. C1: Sapete già la soluzione? R: Sì... Ma vedrai che adesso ci arrivi anche tu.

Fase 4: Il problema è a un punto morto: si rende necessario un piccolo aiuto.C1:… R: Suggerimento: l’acqua che hai a disposizione è illimitata. C1: Dovrei svuotare un po’ di quello da 5 in quello da 3… ma come faccio ad sapere la quantità precisa..? R: C’è un modo per ottenere perfettamente 4 galloni. C1: Tu l’hai risolto da sola? R: Sì; mi ha aiutato sapere che l’acqua a disposizione è illimitata.

Fase 5: La concentrazione e il ragionamento portano C1 a intravedere la soluzione. C1: Riempio quello da 3 e lo verso in quello da 5… Devo trovare il modo per isolare un gallone… Aspettate… R: Sei sulla strada giusta. C1: …Adesso in quello da 5 ce ne stanno ancora 2… R: E quindi? Ci sei quasi!

Fase 6 : La soluzione parziale C1: riempio di nuovo il secchio più piccolo e lo verso nell’altro, così l’acqua che rimane nel primo è pari a un gallone! Ce l’ho fatta! R: Sì, adesso hai un gallone, come fai per ottenerne 4?

Fase 7: ultimo tentennamento C1: … R: Ricapitoliamo: adesso hai quello da 5 pieno e quello da 3 con un gallone. Quindi?

Fase 8: Vittoria finale C1: Ecco! Svuoto quello da 5, gli verso dentro il gallone, riempio quello da 3 e ottengo 4 galloni!!! Vittoria (n.1)

Trattandosi di un problema con due possibili soluzioni, abbiamo approfittato della presenza di un’altra persona presente per sottoporre ad una seconda cavia il mistero dei 4 galloni…

La seconda cavia (C2), che ha assistito all’enunciazione del problema e alla sua risoluzione, ha intuito spontaneamente l’esistenza di una seconda soluzione, per cui si è lasciato che ragionasse senza quasi intervenire…

C2: C’è sicuramente un’altra soluzione… dunque aspettate…riempio quello da 5 e lo svuoto in quello da 3, così ho 2 galloni… no, un momento, cosa me ne faccio di 2…? Sì, è così per forza… svuoto quello da 3 e ci verso i 2 galloni. (C2 si concentra per qualche istante)…

C2: Ecco sì, sì! Riempio ancora quello da 5, immergo quello da 3… No, più semplicemente, verso in quello da 3 il gallone mancante e così in quello da 5 me ne restano 4! Vittoria (n.2)!

Per concludere, eseguiamo ora l’analisi comparata del percorso delle due cavie e delle fasi risolutive del problema:

C1 Percorso 1 Enunciazione del problema: Come ottenere 4 galloni d’acqua potendo disporre solo di un secchio da 5 e uno da 3 galloni? È necessario isolare 1 gallone per ottenerne 4. Versando due volte il secchio da 3 in quello da 5, la quantità che avanza è pari a 1 gallone Per ottenere 4 galloni È necessario svuotare il secchio da 5 e versarvi il gallone isolato. Versando altri 3 galloni nel secchio grande si ottengono 4 galloni d’acqua. Ascolto Richiesta di chiarimenti sui dati, Tentativo di soluzione, Scoraggiamento, suggerimento, Concentrazione e ragionamento Intuizione della soluzione Soluzione parziale Tentennamento e intuizione dell’ultimo passaggio risolutivo Soluzione finale

C2 Percorso 2 Enunciazione del problema: Come ottenere 4 galloni d’acqua potendo disporre solo di un secchio da 5 e uno da 3 galloni? Ascolto Svuotando il secchio più grande in quello più piccolo si isolano 2 galloni. Intuizione di un secondo percorso risolutivo possibile Soluzione parziale Travasando i 2 galloni nel secchio più piccolo, si isola di nuovo (questa volta per differenza) la quantità di 1 gallone. Per ottenere 4 galloni è ora necessario Riempire il secchio da 5 e colmare il secchio Da 3 del gallone mancante. Soluzione finale Intuizione dalla seconda modalità risolutiva

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