CIRCONFERENZA E CERCHIO

Perimetro (circonferenza) CERCHIO Perimetro (circonferenza) Area A = •r2 La circonferenza è circa 3 volte () la lunghezza del diametro C= •d oppure C=2••r   Formule inverse d=C: r=C:(2•)

SETTORE CIRCOLARE È delimitato da due raggi e un arco. lAB lAB lAB

Lunghezza dell’arco del settore SETTORE CIRCOLARE Lunghezza dell’arco del settore Area del settore Elementi utili per il calcolo: angolo al centro (), lunghezza dell’arco, angolo di 360° e lunghezza circonferenza (C) Elementi utili per il calcolo: angolo al centro (), area del settore (AS), angolo di 360° e area del cerchio (AC) Tabella per calcolo Tabella per calcolo angolo al centro lunghezza arco a lAB 360° C angolo al centro lunghezza arco a AS 360° AC

Lunghezza dell’arco del settore SETTORE CIRCOLARE Lunghezza dell’arco del settore Area del settore Tabella per calcolo Tabella per calcolo angolo al centro lunghezza arco a lAB 360° C angolo al centro lunghezza arco a AS 360° AC Proporzione Proporzione    

Lunghezza dell’arco del settore SETTORE CIRCOLARE Lunghezza dell’arco del settore Area del settore Formule Formule            

AREA DELLA CORONA CIRCOLARE  

SEGMENTO CIRCOLARE Segmento minore della semicirconferenza Segmento maggiore della semicirconferenza Area segmento = area settore + area triangolo Area segmento = area settore – area del triangolo

CIRCONFERENZA INSCRITTA E CIRCOSCRITTA Una circonferenza è circoscritta ad un poligono se tutti i suoi vertici sono sulla circonferenza Una circonferenza è inscritta in un poligono se tutti i lati del poligono sono tangenti alla circonferenza Naturalmente se la circonferenza è inscritta in un poligono, il poligono è circoscritto alla circonferenza e ……viceversa

CIRCONFERENZA CIRCOSCRITTA Gli assi si incontrano in un solo punto Non è sempre possibile circoscrivere una circonferenza ad un poligono È possibile solo quando tutti gli assi dei lati del poligono si incontrano in un unico punto, il circocentro, che è anche il centro della circonferenza Il raggio della circonferenza è detto anche raggio del poligono

CIRCONFERENZA INSCRITTA Le bisettrici si incontrano in un solo punto Non è sempre possibile inscrivere una circonferenza in un poligono È possibile solo quando tutte le bisettrici degli angoli del poligono si incontrano in un unico punto, l’incentro, che è anche il centro della circonferenza Il raggio della circonferenza è detto anche apotema del poligono

CIRCONFERENZA INSCRITTA E CIRCOSCRITTA In un poligono qualsiasi il circocentro e l’incentro (se esistono) non sono per forza coincidenti

CIRCONFERENZA E TRIANGOLI Nel triangolo esistono sempre un unico incentro e un unico circocentro quindi Un triangolo può sempre essere inscritto in una circonferenza Un triangolo può sempre essere circoscritto ad una circonferenza

CIRCONFERENZA E QUADRILATERI È più facile capire se un quadrilatero può essere circoscritto o inscritto in una circonferenza Un quadrilatero può essere inscritto in una circonferenza se gli angoli opposti sono supplementari (la somma è 180°) Un quadrilatero può essere circoscritto ad una circonferenza se la somma dei lati opposti è uguale

CIRCONFERENZA E POLIGONO REGOLARI Un poligono regolare è sempre inscrivibile e circoscrittibile ad una circonferenza. Circocentro e incentro coincidono in unico punto, che è anche il centro sia della circonferenza inscritta sia di quella circoscritta. quadrato pentagono esagono

CIRCONFERENZA ED ESAGONO REGOLARE In ogni esagono regolare il lato è congruente al raggio della circonferenza circoscritta.

CIRCONFERENZA E TRIANGOLO EQUILATERO In ogni triangolo equilatero il raggio della circonferenza circoscritta è il doppio della circonferenza inscritta Perché, nel triangolo equilatero, EC è altezza, asse, bisettrice e mediana e il baricentro (punto d’incontro delle mediane) taglia la mediana in due parti, una doppia dell’altra

CIRCONFERENZA E AREA POLIGOLO CIRCOSCRITTO L’area di un poligono circoscritto è uguale al perimetro moltiplicato per il raggio (apotema) e dividendo per due Il poligono circoscritto può essere suddiviso in una serie di triangoli, aventi per base il lato del poligono e per altezza il raggio della circonferenza inscritta.   Formule inverse