Costruzione della Parabola con Geogebra A.S. 2011-12
Parabola Definizione: La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso F (detto fuoco) e da una retta d (detta direttrice).
Metodo 1 Fissata una distanza k, tracciamo la circonferenza di centro F e raggio k e la retta parallela alla direttrice a distanza k da essa. I due punti di intersezione tra la circonferenza e la retta hanno distanza k sia dal punto F che dalla retta d, dunque appartengono alla parabola: i due punti sono simmetrici rispetto all’asse della parabola. Quindi per ogni valore k, possiamo tracciare due punti della parabola purché k sia maggiore della metà della distanza tra F e d. Quando k = d(F,d)/2 l’unico punto d’intersezione è il vertice della parabola.
Metodo 2 Dato un punto P della direttrice, si costruisce la perpendicolare alla direttrice per tale punto. Si congiunge P con F e si costruisce l’asse del segmento PF. L’intersezione delle due rette è un punto della parabola. Si osserva che l'asse costruito risulta tangente alla parabola, quindi l'insieme degli assi è l'inviluppo della parabola.
Selezionare il punto B (dipendente da un punto A) di cui si vuole tracciare il luogo, quindi fare clic sul punto A per generare il luogo di B (vedere anche il comando Luogo). Note: Il punto A deve essere vincolato a un oggetto (ad es. retta, segmento/intervallo, circonferenza). Esempio: Digitare f(x) = x^2 – 2 x – 1 nella barra di inserimento, quindi premere il tasto INVIO. Posizionare un nuovo punto A sull'asse x (vedere lo strumento Nuovo punto; vedere il comando Punto). Creare il punto B = (x(A), f'(x(A))), che dipende dal punto A. Selezionare lo strumento Tool Locus.gif , quindi fare clic prima sul punto B, poi sul punto A. Trascinare il punto A lungo l'asse x per visualizzare dinamicamente il movimento del punto B lungo la retta del luogo.