Equazioni lineari
Esempio Ricordiamo: risolvere una equazione vuol dire determinare, se esistono, le soluzioni la soluzione è quel valore numerico che verifica l’equazione. Consideriamo la seguente equazione: 2x-y=7 Nel caso di equazioni a due incognite, come nel nostro esempio, risolvere l’equazione significa trovare una coppia ordinata di numeri (x; y) che soddisfa l’equazione.
Esempio 2x-y=7 Proviamo a trovare alcune soluzioni: x y
Un metodo per trovare le soluzioni 2x-y=7 Primo passo: si assegna ad una delle due incognite (ad x o y) un valore a piacere o assegnato dall’esercizio. Ad esempio assegniamo ad x il valore 5 (x=5) ottenendo: 2·5-y=7 x y 5 3 Secondo passo: risolvere l’equazione ottenuta per determinare il valore dell’altra incognita. Quindi 10-y=7; -y=7-10; -y=-3; y=3 Dunque la soluzione è la coppia ordinata (5; 3) NOTA BENE Coppia ordinata vuol dire che ha importanza l’ordine in cui si scrivono i numeri: il primo è riferito al valore di x, il secondo al valore di y
Un metodo per trovare le soluzioni 2x-y=7 Primo passo: Ad esempio assegniamo ad y il valore -9 (y=-9) ottenendo: 2x-(-9)=7 x y -1 -9 Secondo passo: risolvere l’equazione ottenuta per determinare il valore dell’altra incognita. Quindi 2x+9=7; 2x=7-9; 2x=-2; x=-1 Dunque la soluzione è la coppia ordinata (-1; -9)
Esercizi Trovare 3 soluzioni per ciascuna delle seguenti equazioni: 5x-2y=10 x=-2 3y=7
Equazione canonica L’equazione canonica per una equazione lineare (di primo grado) ad due incognite è: ax+by=c x e y sono le incognite o variabili; a, b e c sono NUMERI; a è detto il COEFFICIENTE dell’incognita x b è detto il COEFFICIENTE dell’incognita y c è detto TERMINE NOTO
Esercizi Completa la seguente tabella: Equazione Valore di a Valore di b Valore di c 5x-y=9 -3x=8 4y=-11 7 -3 -6 11 -2 8 -1
Per casa Per ciascuna equazione trova tre soluzioni e individua i valori numerici dei coefficienti e del termine noto: x-3y=-1 -5y=0 5x+y=-8 x=-3 x+y=4 PS: Esiste una soluzione comune alle equazioni 3. 4. e 5. PROVA A TROVARLA!!!