ANIMAZIONE IN 3D DI FLUIDI INCOMPRIMIBILI Università degli studi La Sapienza ANIMAZIONE IN 3D DI FLUIDI INCOMPRIMIBILI Relatore Dott. Marco Schaerf Correlatore Ing. Marco Fratarcangeli Laureando Marco Avallone

Sommario Obiettivi Applicazioni pratiche Teoria Il sistema di particelle Conclusioni Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

Obiettivi Simulare e visualizzare fluidi in un volume chiuso Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

Obiettivi Caratteristiche del fluido: Liquido incomprimibile Superficie libera Coefficienti diversi di viscosità Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

Sommario Obiettivi Applicazioni pratiche Teoria Il sistema di particelle Conclusioni Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

Applicazioni pratiche Studio della dinamica dei fluidi attorno a veicoli in movimento Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

Applicazioni pratiche Progettazione di strutture marine Applicazione Fluent Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

Applicazioni pratiche Produzioni cinematografiche Shrek Terminator 3. Rise of machines Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

Sommario Obiettivi Applicazioni pratiche Teoria Il sistema di particelle Conclusioni Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

Equazioni di Navier-Stokes Elaborate più di 150 anni fa Ottimo modello per i fluidi Non esiste una soluzione analitica generale Equazioni di Navier-Stokes: conservazione del momento Fluidi incomprimibili: conservazione della massa Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

Griglia di simulazione Volume di riferimento diviso in celle Metodo delle differenze finite per discretizzare gli operatori differenziali Velocità e pressione definite al centro di ogni cella Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

Aggiungi forze esterne Operator splitting Termini risolti singolarmente in modo sequenziale Ad ogni time-step: u0 = w0 w1 w2 w3 w4 = u1 Forze Esterne: Aggiungi forze esterne Convezione Diffusione Pressione Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

Convezione Termine difficile da risolvere Metodo delle caratteristiche Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

Viscosità Metodo di Eulero “all’indietro” Si ottiene un sistema lineare di equazioni del tipo Metodo dei gradienti coniugati Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

Pressione Si risolvono le pressioni in modo da avere un campo di velocità a divergenza nulla Sistema lineare Gradienti coniugati Si risolvono le pressioni in modo da avere un campo di velocità a divergenza nulla Si modificano le velocità Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

Sommario Obiettivi Applicazioni pratiche Teoria Il sistema di particelle Conclusioni Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

Il sistema di particelle Particelle senza massa Se in una cella è presente almeno una particella allora nella cella c’è fluido Le particelle si muovono trasportate dal campo di velocità. Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

Superfici implicite f(x) = rp - |x – xp| Funzione scalare definita su una griglia f(x) = rp - |x – xp| Valori negativi all’esterno, positivi all’interno La superficie è il luogo dei punti tali che f(x)=0 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

Superfici implicite Si crea un “sfera implicita” intorno ad ogni particella La loro unione definisce una superficie implicita per il fluido Il raggio delle sfere deve essere adeguato alla densità delle particelle e alla risoluzione della griglia Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

Estrarre la superficie esplicita Problema del “contouring” Algoritmo del Marching Cubes (1987) Interpolazione dei valori lungo i lati della griglia Si ottiene una mesh di poligoni che rappresenta la superficie Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

Sommario Obiettivi Applicazioni pratiche Teoria Il sistema di particelle Conclusioni Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

Caratteristiche del simulatore Stabilità: Formulazione implicita per i termini di convezione e viscosità Unica limitazione per l’ampiezza del time-step: Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

Caratteristiche del simulatore Scalabilità (anche simulazioni real-time) Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

Caratteristiche del simulatore Generalità (fluidi con coefficienti di viscosità diversi) Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

Caratteristiche del simulatore Principale difetto: Scarso controllo Poca fruibilità per animatori esterni Non è possibile inserire vincoli interni Volume di riferimento necessariamente parallepipoidale Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

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