Poligoni inscritti, circoscritti e regolari De Berardinis Floriana-Dea

Il centro O e il raggio della circonferenza circoscritta sono rispettivamente il CIRCOCENTRO e il RAGGIO del poligono in essa inscritto Il centro O e il raggio della circonferenza inscritta sono rispettivamente l’ INCENTRO e l’ APOTEMA del poligono ad essa circoscritto

TRIANGOLI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI Un triangolo si può sempre INSCRIVERE e CIRCOSCRIVERE a una circonferenza; in esso sono infatti unici il circocentro e l’incentro.

QUADRILATERI INSCRITTI in una circonferenza Un quadrilatero può essere inscritto in una circonferenza se gli angoli opposti sono supplementari e viceversa. Si possono inscrivere in una circonferenza il rettangolo, il quadrato ed il trapezio isoscele.

QUADRILATERI CIRCOSCRITTI a una circonferenza Un quadrilatero può essere circoscritto a una circonferenza se la somma dei lati opposti è uguale e viceversa. Si possono circoscrivere a una circonferenza il quadrato e il rombo. AB + CD = BC + DA

AREA DI UN POLIGONO CIRCOSCRITTO Un poligono circoscritto è equivalente ad un triangolo avente come base il perimetro 2p e per altezza il raggio r (apotema) del cerchio inscritto. L’area di un poligono circoscritto a una circonferenza si ottiene moltiplicando il perimetro per la misura del raggio e dividendo tale prodotto per due. A = 2p x r /2 = p x r

I POLIGONI REGOLARI Un poligono regolare si può sempre inscrivere e circoscrivere a una circonferenza. In esso circocentro e incentro coincidono in un unico punto, che è il centro sia della circonferenza inscritta sia della circonferenza circoscritta e si chiama CENTRO DEL POLIGONO. Il raggio della circonferenza circoscritta è il raggio del poligono. Il raggio della circonferenza inscritta è l’apotema del poligono.

OSSERVAZIONI SU ALCUNI POLIGONI REGOLARI In un esagono regolare il lato è congruente al raggio della circonferenza circoscritta. C Nel triangolo equilatero il raggio della circonferenza circoscritta è il doppio del raggio della circonferenza inscritta e quindi l’apotema è la metà del raggio o 1/3 dell’altezza. O CO = 2 OH oppure OH = 1/3 CH A B H OH = apotema

AREA DEI POLIGONI REGOLARI ma 2p = perimetro p = semiperimetro L’area di un poligono regolare si ottiene moltiplicando il perimetro per la misura dell’apotema e dividendo tale prodotto per due.

RELAZIONE LATO-APOTERMA DI UN POLIGONO REGOLARE Ogni poligono regolare è caratterizzato da un valore costante (cioè che non cambia) del rapporto tra l'apotema e il lato; tale rapporto viene definito costante o numero fisso e viene indicato con la lettera f. In simboli avremo:

IL RAPPORTO TRA L'APOTEMA E IL LATO DI UN POLIGONO REGOLARE È COSTANTE. TALE COSTANTE DIPENDE DAL NUMERO DEI LATI DEL POLIGONO. Nella seguente tabella riportiamo i valori delle costanti f per i poligoni regolari che incontreremo più frequentemente: