LA PARABOLA  Definizione: la parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso, detto fuoco, e da una retta fissa, chiamata direttrice.

 Vista come sezione di un cono indefinito, la parabola è quella conica che si ottiene come sezione piana del cono di rotazione con un piano parallelo alla generatrice del cono.

vertice: fuoco: asse: direttrice: equazione della parabola avente l’asse parallelo all’asse delle y: vertice: fuoco: asse: direttrice:

esempio: ) F = asse: ; direttrice:

Esempio: data la parabola di equazione: determinare: vertice, fuoco, asse, direttrice. quindi : =1 quindi:

equazione asse di simmetria: equazione direttrice: determiniamo alcuni punti della parabola x 1 2 y 3

Per disegnare il grafico di una parabola è necessario calcolare sempre la posizione del vertice, l’equazione dell’asse di simmetria e la posizione di alcuni punti e dei loro simmetrici. Non è necessario invece stabilire le coordinate del fuoco e l’equazione della direttrice. Esempio: si può calcolare il vertice più velocemente sostituendo l’ascissa trovata nell’equazione si ha: l’asse di simmetria è la retta di equazione x=2 il coefficiente a è positivo,quindi la concavità è rivolta verso l’alto quindi determiniamo alcuni punti della parabola e i loro simmetrici x 1 -1 y -2 6

equazione asse di simmetria: quindi: equazione direttrice: quindi:

vertice: fuoco: asse: direttrice: l’asse di simmetria è l’asse delle y equazione parabola: vertice:  fuoco:   asse: direttrice: l’asse di simmetria è l’asse delle y

Il coefficiente a determina l’ampiezza della curva, infatti dalla figura si vede che, quando a cresce la concavità si restringe

importanza del segno del coefficiente a la concavità è rivolta verso l’alto la concavità è rivolta verso il basso

esempio: Data la parabola di equazione: tracciare il grafico. V(0;0) asse: x=0 direttrice: determiniamo alcuni punti della parabola e i loro simmetrici x 1 2 3 y 8 18

Equazione della parabola con asse parallelo all’asse delle x:  vertice:  fuoco: a>0 concavità verso destra  asse: a<0 concavità verso sinistra  direttrice:

APPLICAZIONE: traettoria di un proiettile