Interazione di particelle cariche pesanti con la materia Principali meccanismi: Interazione coulombiana con gli elettroni atomici Interazione con i nuclei (meno importante)

Formula di Bethe-Bloch E-dE dx

E = projectile energy M projectile mass    projectile velocity (in units of c) 1/            z projectile charge (in units of elementary charge) x path length D 4              = 0.30707 MeV cm2/mole     2.817 938 10-13 cm = classical electron radius       0.511 003 MeV/c2 = electron rest mass        6.022 1023/mole = Avogadro's number Z atomic number of the medium A atomic weight of the medium [g/mole] mass density of the medium [g/cm3] I average ionization potential density correction C shell correction higher order correction.

Perdita di energia proporzionale a z2 (particelle alfa perdono 4 volte di più che i protoni) Z/A (perdita di energia maggiore su nuclei leggeri) Dipendenza dall’energia incidente: ~ 1/E in un certo intervallo Dividendo per la densità ρ, si ottiene la perdita di energia per unità di densità superficiale: (1/ ρ) dE/dx, espressa in MeV cm2/g (in prima approssimazione similare per tutti i materiali) MIP = Minimum Ionizing Particles ~ 1-2 MeV cm2/g

1/ρ (dE/dx) = Σi (ni Ai/ ρi A) (dE/dx)i Perdita di energia per composti 1/ρ (dE/dx) = Σi (ni Ai/ ρi A) (dE/dx)i ni = numero di atomi della specie i nel composto Ai = peso atomico della specie i ρi = densità della specie i (dE/dx)i = perdita di energia specifica nella specie i Esempio: CH2 n1= 1 A1 = 12 n2=2 A2 = 1

A causa della dipendenza dall’energia, la maggior parte dell’energia viene depositata alla fine del percorso (picco di Bragg) Applicazione: deposito di energia “mirato” ad una certa profondità nelle cure dei tumori con radiazioni

Fluttuazioni statistiche nella perdita di energia: Spessori grandi: limite gaussiano (distribuzione simmetrica) Spessori piccoli: teoria di Landau-Vavilov (distribuzione asimmetrica)

Range di una particella Distanza percorsa da una particella prima di arrestarsi Range medio Le fluttuazioni statistiche producono una dispersione nella energia depositata e nel range di una particella (straggling) Range estrapolato

Effetto di un assorbitore sulla distribuzione in energia (straggling)

Esercitazione/1 Valutare la perdita di energia di particelle alfa da 5 MeV in un foglio di carta alluminio da cucina Suggerimenti: Spessore fogli della carta da cucina: 0.016 mm Densità alluminio: 2.7 g/cm3 Densità superficiale: 2.7 x 0.0016 g/cm2 = 0.004 g/cm2 Estrarre il valore di dE/dx da grafici o dal calcolo ΔE = (dE/dx) Δx

Esercitazione/2 Valutare la perdita di energia di muoni cosmici verticali (al minimo di ionizzazione) in una lastra di ferro di 10 cm di spessore un solaio di cemento di 30 cm di spessore

R = ∫ (dE/dx)-1 dE Come calcolare il range di una particella? Ad esempio mediante integrazione numerica, da E=Einc a E=0 Esercitazione/3 Valutare lo spessore necessario per degradare in energia un fascio di protoni da 600 MeV fino a portarli a 500 MeV mediante uno spessore di Rame (vedi Esempio 2.2 nel Leo)