IL FLUSSO DEL CAMPO ELETTRICO Paragone idraulico Il flusso di un liquido attraverso una superficie. La portata Q del tubo, cioè la quantità di liquido che passa nel tubo ogni secondo, dipende dalla velocità del liquido (che si suppone costante) e dalla sezione del tubo, ovvero dalla superficie ideale attraversata dal liquido in movimento. Se la superficie è perpendicolare alla velocità del liquido, il flusso attraverso la superficie è massimo. Se la superficie è inclinata diminuisce, se la superficie è parallela il flusso è nullo.

FLUSSO DEL CAMPO ELETTRICO ATTRAVERSO UNA SUPERFICIE Il flusso del campo elettrico E attraverso una superficie S è il prodotto scalare del vettore E e del vettore S S è un vettore di modulo pari all’area della superficie, direzione ᅩ alla superficie e verso arbitrario. Se la superficie è chiusa si sceglie, per convenzione, come verso quello uscente dalla superficie. Il vettore S è dato dal prodotto del versore n per la superficie S.

n è un vettore di modulo unitario e ᅩ alla superficie. Ɵ è l’angolo formato dal vettore E e dal vettore S Consideriamo il campo elettrico E costante. 1) Se E e S sono paralleli Il flusso di E è massimo 2) Se E e S sono perpendicolari nessuna linea del campo attraversa la superficie

3) Se E ed S sono opposti

Su ciascuna superficie possiamo calcolare il flusso infinitesimo. S la superficie non è piana e il campo non è costante, si suddivide idealmente la superficie in parti molto piccole, in modo da poterle considerare piane e da poter considerare il campo costante su ognuna di esse. Su ciascuna superficie possiamo calcolare il flusso infinitesimo. Sommando i flussi attraverso le singole superfici otteniamo il flusso totale del campo elettrico attraverso l’intera superficie.

S1

TEOREMA DI GAUSS Consideriamo una carica puntiforme Q positiva posta al centro di una sfera di raggio r. Per calcolare il flusso attraverso la superficie occorre suddividere la superficie della sfera in parti tanto piccole da poter essere considerate piane.

Il campo creato dalla carica è uniforme e radiale, quindi la superficie è perpendicolare ad E I vettori E ed S sono paralleli. Il flusso totale è: S è l’intera superficie della sfera

Se Q è + il flusso è positivo e si dice uscente. Se il mezzo è il vuoto Il flusso non dipende dal raggio della sfera, ma solo dalla carica Q e dal mezzo. Se Q è + il flusso è positivo e si dice uscente. Se Q è – il flusso è negativo e si dice entrante. Se la carica è esterna alla superficie attraverso cui si calcola il flusso, il flusso totale è nullo