ASSONOMETRIA

L’assonometria. Cenni storici I primi contributi teorici allo studio della rappresentazione assonometrica furono apportati dal matematico francese G. Désargues (1593-1661) intorno al 1630. Tuttavia, gli studi di questo grande scienziato non furono pienamente compresi dai suoi contemporanei e il suo lavoro rimase quasi sconosciuto fino alla fine del Settecento, quando G. Monge lo riprenderà per ulteriori approfondimenti. L'opera di Monge, se pur geniale e fondamentale per quasi tutti i metodi di rappresentazione, non pervenne, nel metodo dell'assonometria, ad una definitiva codificazione. Un notevole contributo in questa direzione fu offerto dall'abate inglese W. Farish (1759-1839), due anni dopo la morte di Monge, nel 1820. In una memoria letta all'Università di Cambridge, egli pose le basi teoriche per la definitiva codificazione dell'assonometria isometrica. La rappresentazione assonometrica troverà la sua completa definizione alcuni anni più tardi, quando i metodi della doppia proiezione ortogonale e della prospettiva erano divenuti metodi scientificamente e rigorosamente descritti e applicati. Il merito scientifico della definitiva codificazione dell'assonometria, spetta a L.J. Weisbach (1806-1871Ì studioso tedesco, a cui si aggiungeranno i lavori di K. Pohlke (1850).

Frammento vascolare con Tempio rappresentato in assonometria Leonardo da Vinci: studio di un organismo a pianta centrale Antonio da San Gallo il Giovane, rilievo di una cornice antica Giotto, ciclo su San Francesco

Giovan Battista Piranesi Giovan Battista Piranesi. Rappresentazione di uno spaccato assonometrico di muratura romana in laterizio C.F.A.Leroy, M.E.Martelet, Coupe des Pierres, 1887. Stereotomia delle pietre

Auguste Choisy 1899 http://www.augustechoisy2009.net/

L’assonometria La rappresentazione assonometrica si basa sulla proiezione di un oggetto tridimensionale da un centro di proiezione posto all'infinito (centro improprio) su di un piano di rappresentazione detto quadro assonometrico. Si tratta di una proiezione parallela o cilindrica che si caratterizza per il fatto di avere un centro di vista improprio e dunque i raggi visuali paralleli tra di loro

Assonometria: elementi di riferimento Per eseguire una qualsiasi assonometria si deve disporre dei seguenti elementi fondamentali: i piani di proiezione (P.O., P.V., P.L.); i tre assi cartesiani (x, y, z) uscenti dall’origine O; il quadro assonometrico α; un punto di vista V, non appartenente al quadro e posto all’infinito, dal quale partono i raggi proiettanti.

Assonometria: elementi di riferimento Punto di vista Posto che l’inclinazione dei raggi proiettanti caratterizza il tipo di assonometria, se i raggi colpiscono il quadro α in senso obliquo, si ottiene un’assonometria OBLIQUA, la quale, essendo semplice da eseguire, è anche la più utilizzata. Se i raggi sono ortogonali al quadro α si ottiene un’assonometria ORTOGONALE. La proiezione del quadro α è sempre un triangolo acutangolo e viene assunto come piano dell’assonometria.

ASSONOMETRIA CAVALIERA RAPIDA Questa assonometria si ottiene quando il quadro assonometrico è parallelo al P.V. Gli assi x e z rappresentano rispettivamente la traccia del P.V. con il P.O. e la traccia del P.V. con il P.L., formando un angolo di 90° nel punto di origine O. Le misure reali delle larghezze e delle altezze vengono portate rispettivamente sugli assi x e z, mentre le profondità sono dimezzate rispetto alla figura reale e riportate sull’asse y. Tracciato l’asse di riferimento m, e individuato a piacere il punto di origine O, da quest’ultimo tracciare i tre assi z, y, x dei quali l’ultimo giacente su m. Posizionare i tre assi sul foglio secondo gli angoli indicati in Le dimensioni del cubo sono reali sugli assi x e z e dimezzate sull’asse y. Assonometria obliqua

ASSONOMETRIA CAVALIERA GENERICA Le regole di applicazione di questa assonometria sono del tutto simili a quelle della cavaliera rapida, a eccezione dell’angolo di formazione fra l’asse y e il prolungamento di x. In questo caso è possibile utilizzare un angolo di 60° o di 30° a seconda del tipo di scorcio che si vuole rappresentare. Assonometria obliqua Le misure riportate sugli assi x e z sono quelle reali, mentre sull’asse y subiscono: una riduzione a 1/3 qualora venga scelto l’angolo di 150° nel piano z,y; una riduzione a 2/3 qualora venga scelto l’angolo di 120° nel piano z,y.

Assonometria obliqua ASSONOMETRIA CAVALIERA GENERICA sono riportati gli esempi dei rapporti più frequenti; inoltre, per ogni inclinazione del solido, è mostrata la vista sia dall’alto (sopra) sia dal basso (sotto). Da notare che la rappresentazione con rapporto 1:1, sebbene più rapida da eseguirsi in quanto non richiede operazioni di riduzione, è anche la meno consona alla lettura percettiva dell’oggetto Assonometria obliqua

Assonometria obliqua ASSONOMETRIA MONOMETRICA In questa assonometria il quadro assonometrico è parallelo al P.O. Viene disegnata convenzionalmente la linea di riferimento orizzontale sulla quale si fissa il punto di origine O. Da questo punto si conducono i tre assi cartesiani x, z, y: l’asse delle altezze z è perpendicolare alla linea di riferimento. Diversamente dai precedenti esempi, gli assi delle larghezze x e delle profondità y sono perpendicolari fra loro e formano con l’orizzontale di riferimento angoli di 30° e 60°. Assonometria obliqua

ASSONOMETRIA MONOMETRICA A differenza di altre assonometrie che richiedono specifiche scale di riduzione, le dimensioni dell’oggetto non subiscono variazioni e sono dunque riportate sui tre assi secondo le loro dimensioni reali; per questo motivo tale assonometria è chiamata monometrica Assonometria obliqua Osservando la rappresentazione del cubo risulta molto chiaramente che il disegno è eseguito mantenendo inalterate tutte e tre le misure, consentendo quindi una visione più completa dell’oggetto.

ASSONOMETRIA MILITARE In questa assonometria il quadro assonometrico è parallelo al P.O. Tale metodo è così chiamato perché usato in antichità per la rappresentazione di città e di fortificazioni viste dall’alto. In questo tipo di assonometria gli assi x e y, perpendicolari fra loro, formano con l’orizzontale di riferimento angoli di 45°. Assonometria obliqua le dimensioni sugli assi x e y rimangono invariate, mentre è dimezzato il valore dell’altezza in modo da rendere percettivamente più appagante la vista dall’alto tipica del metodo in esame.

Assonometria obliqua

ASSONOMETRIA ORTOGONALE 1_si ha un’assonometria ortogonale quando i raggi visuali sono perpendicolari al quadro assonometrico; perché ciò accada si presuppone che il quadro sia variamente inclinato rispetto ai tre piani di riferimento (P.O., P.V. e P.L.). L’intersezione del quadro determina con gli spigoli del triedro un triangolo, detto triangolo fondamentale, avente per lati le tracce degli spigoli sul quadro. Questo triangolo può essere equilatero, isoscele o scaleno. 2_Quando il triangolo è equilatero, gli assi x, y e z, proiettati su esso, formano tra di loro angoli uguali di 120°. L’assonometria che si ottiene è detta isometrica (misure tutte uguali) e l’unità di misura riportata su uno qualunque dei tre assi subisce un uguale rapporto di riduzione. Assonometria ortogonale

Assonometria ortogonale ASSONOMETRIA MONOMETRICA 3_Quando il triangolo è isoscele, i tre assi x, y, e z, proiettati su di esso, hanno tra loro due angoli uguali e uno disuguale. In questo caso l’assonometria è detta dimetrica (due misure uguali). Dato che gli angoli formati dalla proiezione degli assi sul quadro sono due uguali e uno disuguale, l’unità di misura subisce lo stesso rapporto di riduzione sui due assi che delimitano l’angolo differente e un diverso rapporto di riduzione sul restante asse x. 4_Quando il triangolo è scaleno, gli assi x, y e z, proiettati su esso, formano tra loro angoli disuguali. L’assonometria in questo caso si dice trimetrica (tre misure diverse). Gli angoli formati dalla proiezione degli assi sul quadro sono tra loro disuguali, pertanto, nel riportare le dimensioni sui tre assi, si utilizzeranno diversi rapporti di riduzione Assonometria ortogonale

Assonometria ortogonale Se il triangolo è equilatero, gli assi x, y e z, proiettati su esso, formano tra di loro angoli uguali di 120°. L’assonometria si dice ISOMETRICA (misure tutte uguali). L’unità di misura riportata su uno qualunque dei tre assi subisce un uguale rapporto di riduzione. Assonometria ortogonale Se il triangolo è isoscele, i tre assi x, y, e z, proiettati su di esso, hanno tra loro due angoli uguali e uno disuguale. L’assonometria si dice DIMETRICA (due misure uguali). L’unità di misura subisce lo stesso rapporto di riduzione sui due assi che delimitano l’angolo differente e un diverso rapporto di riduzione sul restante asse x 4_Quando il triangolo è scaleno, gli assi x, y e z, proiettati su esso, formano tra loro angoli disuguali. L’assonometria in questo caso si dice trimetrica (tre misure diverse). Si utilizzeranno diversi rapporti di riduzione

Assonometria ortogonale

Assonometria ortogonale

SEZIONI assonometriche

ESPLOSO ASSONOMETRICO

L’assonometria La corrente che ha visto nell’assonometria la specifica forma spaziale e costruttiva della propria idea di architettura è il neoplasticismo che è stato uno dei movimenti artistici che ha esaltato le “qualità astratte” del modello assonometrico servendosi anche di un uso particolare dei colori (introduzione delle tinte primarie), e di geometrie che ben si adattavano alle potenzialità comunicative del metodo. Sono Mies van der Rohe, Gerrit Thomas Rietveld e Cornelius Van Eesteren a dar vita a questo linguaggio utilizzando nelle loro architetture tutti i punti dell'architettura neoplastica. Theo van Doesburg curò gli aspetti di sintesi teorico-metodologica. Theo Van Doesburg e Cornelius Van Eesteren, Progetto di casa privata, 1920. L’uso del colore e la scomposizione in piani nella rappresentazione assonometrica accentuano il senso espressivo e l’armonia dei rapporti architettonici.